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江苏省宿迁市沭阳如东中学2024-2025学年高二上学期开学阶段测试数学试卷（原卷版）
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这是一份江苏省宿迁市沭阳如东中学2024-2025学年高二上学期开学阶段测试数学试卷（原卷版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 过 两点的直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 点到直线距离大于5，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，他指出，平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.则方程表示的圆锥曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D. 5
5. 已知点，且是椭圆左焦点，是椭圆上任意一点，则的最小值是（ ）
A 6B. 5C. 4D. 3
6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线与直线相交于点A，点B是圆上动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，，若，在第一象限内的交点为P，且满足，设，分别是，的离心率，则，的关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
B. 若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为
C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或
D. 过两点的直线方程为
10. 法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆，其蒙日圆为圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列选项正确的是（ ）
A. 圆的方程为B. 四边形面积的最小值为4
C. 的最小值为D. 当点为时，直线的方程为
11. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（ ）
A. 椭圆的长轴长为
B. 线段长度的取值范围是
C. 面积的最小值是4
D. 的周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的方程为______．
13. 已知在平面直角坐标系中，点，，点满足．则当三点不共线时，面积的最大值为__________．
14. 设是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足，记的外接圆和内切圆半径分别是R，r，则的值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为，，且它的对角线的交点为，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．
16. 已知双曲线的两个焦点分别为，，且过点.
（1）求双曲线C的虚轴长；
（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.
17 已知点M(3，1)，圆O1：(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.
（1）若直线ax﹣y+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值；
（2）求过点M的圆O1的切线方程.
18. 如图，已知椭圆的离心率为，与轴正半轴交于点，过原点不与轴垂直的动直线与交于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，证明：为定值，并求出该定值；
（3）以点E0,2为圆心，为半径的圆与直线、分别交于异于点的点和点，求与面积之比的取值范围．
19. 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年——325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线.
已知图乙中，椭圆 的中心在坐标原点，焦点为，由 发出的光线经椭圆两次反射后回到 经过的路程为 .
（1）点 是椭圆 上除顶点外的任意一点，椭圆 在点 处的切线为在 上的射影 满足，利用椭圆的光学性质求椭圆 的方程；
（2）在: （1）的条件下，设椭圆 上顶点为 ，点 为 轴上不同于椭圆顶点的点，且，直线 分别与椭圆 交于点 （异于点 ），，垂足为 ，求 的最小值.
1. 过 两点的直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 点到直线距离大于5，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4. 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，他指出，平面内到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.则方程表示的圆锥曲线的离心率等于（ ）
A. B. C. D. 5
5. 已知点，且是椭圆左焦点，是椭圆上任意一点，则的最小值是（ ）
A 6B. 5C. 4D. 3
6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线与直线相交于点A，点B是圆上动点，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆和双曲线有相同的左、右焦点，，若，在第一象限内的交点为P，且满足，设，分别是，的离心率，则，的关系是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分;若只有3个正确选项，每选对一个得2分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
B. 若三条直线不能构成三角形，则实数的取值集合为
C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或
D. 过两点的直线方程为
10. 法国著名数学家蒙日首先发现椭圆两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆的中心为圆心的圆，后来这个圆被称为蒙日圆．已知椭圆，其蒙日圆为圆，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则下列选项正确的是（ ）
A. 圆的方程为B. 四边形面积的最小值为4
C. 的最小值为D. 当点为时，直线的方程为
11. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半粗圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有（ ）
A. 椭圆的长轴长为
B. 线段长度的取值范围是
C. 面积的最小值是4
D. 的周长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分．
12. 已知直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且l经过点，则直线l的方程为______．
13. 已知在平面直角坐标系中，点，，点满足．则当三点不共线时，面积的最大值为__________．
14. 设是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P满足，记的外接圆和内切圆半径分别是R，r，则的值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知平行四边形的两条边所在直线的方程分别为，，且它的对角线的交点为，求这个平行四边形其他两边所在直线的方程．
16. 已知双曲线的两个焦点分别为，，且过点.
（1）求双曲线C的虚轴长；
（2）求与双曲线C有相同渐近线，且过点的双曲线的标准方程.
17 已知点M(3，1)，圆O1：(x﹣1)2+(y﹣2)2=4.
（1）若直线ax﹣y+4=0与圆O1相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值；
（2）求过点M的圆O1的切线方程.
18. 如图，已知椭圆的离心率为，与轴正半轴交于点，过原点不与轴垂直的动直线与交于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线、的斜率分别为、，证明：为定值，并求出该定值；
（3）以点E0,2为圆心，为半径的圆与直线、分别交于异于点的点和点，求与面积之比的取值范围．
19. 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年——325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线.
已知图乙中，椭圆 的中心在坐标原点，焦点为，由 发出的光线经椭圆两次反射后回到 经过的路程为 .
（1）点 是椭圆 上除顶点外的任意一点，椭圆 在点 处的切线为在 上的射影 满足，利用椭圆的光学性质求椭圆 的方程；
（2）在: （1）的条件下，设椭圆 上顶点为 ，点 为 轴上不同于椭圆顶点的点，且，直线 分别与椭圆 交于点 （异于点 ），，垂足为 ，求 的最小值.
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