重庆市巴川中学2023-2024学年八年级上学期半期数学试卷

这是一份重庆市巴川中学2023-2024学年八年级上学期半期数学试卷，共4页。试卷主要包含了下列图形中，是轴对称图形的是，下列说法中，正确的是，下列对△ABC的判断，错误的是等内容，欢迎下载使用。

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一. 选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑．
1．下列图形中，是轴对称图形的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
已知一个三角形的两边长分别为10和5，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．3B．8C．4D．15
3．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．7B．4C．5D．6
4．如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A． B． C． D．

如图，在△ABC中，的垂直平分线与交于，连接，若的周长等于12，则（ ）
A．12 B．18 C．20 D．24
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．三角形的三条高都在三角形内
D．三角形三边的垂直平分线的交点到三边的距离相等
7．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）
A．39B．44C．49D．54
8．下列对△ABC的判断，错误的是（ ）
A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形
B．若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形
C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形
D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°
9．如图，在平面直角坐标系中，点，，以为直角边构造等腰直角△ABC，，过点作轴于，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．

10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，下列结论：①△ADE≌△CDF； ②∠AFE=∠ADE ；③BE+CF＝EF；④DE的最小值是4；⑤四边形AEDF的面积是定值.其中正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二. 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．计算：a2·a3 = .
12. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，则它的周长是
13．如图，AD是在△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,S△ABC=30cm2,AB=13cm,AC=7cm,则DE= cm.
14．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE＝3cm2，则S△ABC＝ cm2．
15．如图，在ΔABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=30°，则∠B= .
16．已知△ABC中，AB=2 , AC=4,AD是△ABC的边BC上的中线，则中线AD的范围是 .
17．若关于x的方程5（2-x)+x=ax的解为正数，且关于 x 的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是 ．
18．对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被11整除，则满足条件的M的最大值为 ．
三. 解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19.（1）计算：
（2）解不等式组：
20．如图，已知△ABC中，.
(1)请用基本尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，在AB上取一点E，使AE=AC，连接DE.（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作的图形中，求证：.请完成下面的证明过程：
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），
C（﹣2，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A,B,C的对应点）.直接写出点A1，B1，C1的坐标.
（2）求△ABC的面积．
22.如图，A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE且AB=CD, BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，BD交AC于G，.
（1）求证：AB∥CD；
（2）求证：BG=DG.
23. 如图，△ABC中，AB=AC，点E，D，F分别在三边上，且BE=CD，CF=BD．
（1）求证：△BDE≌△CFD；
（2）若∠A=50°，求∠EDF的度数．
24. 某礼品店准备从厂家选购甲、乙两种毛绒玩具，若购进甲种毛绒玩具3个和乙种毛绒玩具2个共需310元；若购进甲种毛绒玩具5个和乙种毛绒玩具6个共需730元．
（1）求购进每个甲种、乙种毛绒玩具的价钱分别为多少元？
（2）若该礼品店每销售1个甲种毛绒玩具可获利15元，每销售一个乙种毛绒玩具可获利20元，且该礼品店将购进甲、乙两种毛绒玩具共50个全部售出后，要获得的利润不少于800元，问甲种毛绒玩具最多购进多少个？
25．在△ABC中，AB=AC,以AB为斜边，作直角三角形ABD,∠ADB＝90°.
(1)如图①，点D落在△ABC内时，∠BAD＝30°，BD＝6 ，点M为AB边的中点，MP∥AC交BC于P，求线段PM的长；
(2)如图②，点D落在△ABC外时，把△ABD绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ACE，连接ED交BC于点P.点F在DE上，且CF=CE.
①求证：∠BDP+∠PEC=180°
②求证：P是BC的中点；

26. 在平面直角坐标系中，已知A（a,a）, B(0,a).（a＞2且a为常数）.若点从点出发，向轴正半轴上运动，点从点出发，在线段上运动，、两点同时出发.
（1）如图1，若a=6，连接、，当OC=2，AD⊥BC时，求点D的坐标；
（2）如图2，若为中点时，DC⊥AD，连接，求证：AB+OC=AC；
（3）如图3，当a=6时，点在轴的负半轴上，连接，若BD=2，BF⊥AD，垂足为点，，的延长线交于点，P为上一动点，当∠EPN=90°时，取得最小值.此时请直接写出的长.