广东省清远市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份广东省清远市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共23页。试卷主要包含了如图，在数轴的大致位置，如图，在中，点D在的延长线上，等内容，欢迎下载使用。

八年级数学学科试卷（A卷）
说明：
1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．下列各数中，无理数是（ ）
A．2B．C．0.37D．
2．如图是某学校的平面示意图，下列表示科技楼位置正确的是（ ）
A．区B．区C．区D．区
3．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
4．小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，你认为谁在训练中的发挥更稳定（ ）
A．小明B．小华C．小亮D．小雨
5．下列语句：①钝角大于；②两点确定一条直线；③你喜欢数学吗？④作；⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．其中是命题的有（ ）
A．①②⑤B．①③⑤C．②④⑤D．①②④⑤
6．如图，在数轴的大致位置（ ）
A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间
7．某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按的比例确定最终得分，最终得分是（ ）
A．79B．80C．81D．83
8．如图，在中，点D在的延长线上，．如果，，那么的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．已知一次函数与图象的交点坐标是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
10．一次函数与的关系如下表所示，判断一次函数的图象经过哪几个象限（ ）
A．一、二、三象限B．二、三、四象限
C．一、二、四象限D．一、三、四象限
二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分．
11．的相反数是 ．
12．如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形，若正方形面积，，则正方形面积 ．
13．已知点A在第二象限，请写一个符合要求的A点坐标 ．
14．已知点在一次函数的图象上，则 ．
15．和都是方程的解，则 ．
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17，18题各7分，共24分．
16．计算：
(1)计算；
(2)解方程组
17．如图，小明计划周末到离家正东方向的书店买书，买完书后再去距离书店正北方向的体育中心打篮球，求小明家距离体育中心有多远？
18．如图，四边形各个顶点的坐标分别是，，，．
(1)求四边形的面积；
(2)画出四边形关于y轴对称的图形．
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分．
19．为了了解某班同学对食品安全知识的掌握情况，进行了一次食品安全知识竞赛．甲、乙两个小组长对自己组内10名组员的答题情况分别绘制出了如下两幅图．
根据以上信息解决下列问题：
(1)填空______，______，______．
(2)请你运用所学的统计知识，判断哪个小组食品安全意识更强．
20．如图，在中，，D是边上的一点，且于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数（用含的式子表示）．
21．如图，已知（为正整数），认真观察图形，根据你发现的规律解决下列问题．
(1)已知，则，同理可得，…
填空：______；______．
(2)填空：______．
(3)求的值．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．为扎实推进“百县千镇万村高质量发展工程”，某镇已将区域内特色农产品：水晶梨和鹰嘴桃发展成品牌农业，形成“专业合作基地农户”产销一条龙服务的产业经营模式，促进农民增收．甲商场从该镇购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元，已知水晶梨的单价比鹰嘴桃的单价少1元．
(1)水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是多少元？
(2)因为市场销量非常好，该商场决定再次购买这两种水果1000斤，总共用了5400元，那么再次购买了这两种水果各多少斤？
(3)若该商场一次性购买这两种水果1200斤，并且在一天内分别以水晶梨每斤8元，鹰嘴桃每斤10元的价格全部售出，经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤，若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，求w关于n的函数关系式，并求出购买的鹰嘴桃为多少斤时，商场的利润最大，最大利润为多少元．
23．如1图，已知一次函数的图像与x轴相交于点，与y轴相交于点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)如2图，将对折，使点恰好落在边上的点处，折痕为，求的长；
(3)若点P是x轴上的一个动点，是否存在点P使得为等腰三角形．若存在，请直接写出点P的，若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数．
【详解】解：A、是整数，属于有理数，故不符合题意；
B、是无理数，故符合题意；
C、0.37是小数，属于有理数，故不符合题意；
D、是分数，属于有理数，故不符合题意；
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了平面上确定物体的位置，由图可得科技楼位置为区，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：由图可得：科技楼位置为区，
故选：C．
3．B
【分析】当一个三角形中的三边满足较小两边的平方和等于最大边的平方，则这个三角形就是直角三角形．
【详解】解：，∴A选项不符合题意；
∵ ，∴B选项符合题意；
∵，∴C选项不符合题意；
∵，∴D选项不符合题意；
故选B
4．A
【分析】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
【详解】解：小明、小华、小亮、小雨4位同学在射箭训练中的平均成绩相同，他们的方差分别是，，，，
，
在训练中的发挥更稳定小明，
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了命题的定义，即判断一件事情的语句是命题，据此逐项判断即可．
【详解】①钝角大于，是命题；
②两点确定一条直线，是命题；
③你喜欢数学吗？问句，不是命题；
④作，陈述句，不是命题；
⑤两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是命题；
综上，是命题的有①②⑤，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查了无理数的估算，直接利用夹逼法进行估算即可．
【详解】∵，
∴，
∴在数轴的大致位置在2和3之间，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查了加权平均数的应用：先根据“计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按的比例确定最终得分，”列式计算，即可作答．
【详解】解：（分）
∴最终得分是81分．
故选：C
8．D
【分析】本题考查了三角形的内角和以及平行线的性质：先算出，由三角形的内角和且，得，再由两直线平行，同旁内角互补，即可作答．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∵
∴
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，根据“次函数与图象的交点坐标是，”即可作答．
【详解】解：∵次函数与图象的交点坐标是，
∴的解是
故选：D
10．C
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质，求出一次函数的解析式为，再根据解析式即可得出图象经过的象限，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：设一次函数解析式为，
将，代入解析式得：，
解得：，
一次函数的解析式为，
，，
一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：C．
11．
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题关键．
12．11
【分析】本题考查了勾股定理，根据两直角边的平方和等于斜边的平方进行求解即可．
【详解】
如图，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：11．
13．（答案不唯一）
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据第二象限的点的坐标为，即可作答．
【详解】解：∵点A在第二象限，第二象限的点的坐标为，
∴
故答案为：（答案不唯一）．
14．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将代入一次函数可得，解方程即可得出答案，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解此题的关键．
【详解】解：点在一次函数的图象上，
，
解得：，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二元一次方程的解、解二元一次方程组、求代数式的值，由题意得出，解二元一次方程组得出的值，代入计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：和都是方程的解，
，
解得：，
，
故答案为：．
16．(1)1
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，
（1）先计算立方根、二次根式、乘方和绝对值，再计算加减即可；
（2）直接利用加减消元法解方程组即可；
熟练掌握各个运算法则和解方程组的方法是解题的关键．
【详解】（1）原式
；
（2），
①+②，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴原方程组的解为．
17．
【分析】本题考查了勾股定理的运用：易得根据勾股定理列式化简计算，即可作答．
【详解】解：依题意。
∵
∴
∴小明家距离体育中心为．
18．(1)10
(2)见详解
【分析】本题考查了图形与坐标，作轴对称图形，以及求不规则图形的面积：
（1）运用割补法进行列式计算，即可作答．
（2）先分别作出的对应点，再依次连接即可．
【详解】（1）解：依题意，
四边形的面积
（2）解：如图所示：四边形即为所求；
19．(1)，，
(2)甲组的食品安全意识更强
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义以及求法，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据平均数、中位数、众数的求法分别计算即可；
（2）根据平均数、中位数、众数进行判断即可．
【详解】（1）解：由题意可得：
，
将甲组答对题数从小到大排列为：、、、、、、、、、，
中位数，
乙组中，答对4题的人数最多，占，
，
故答案为：，，；
（2）解：甲组的平均数高于乙组的平均数，且甲乙两组的中位数和众数都相等，
甲组的食品安全意识更强．
20．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义；
（1）先由，，得，则两直线平行，内错角相等，即可作答．
（2）因为，所以，结合垂直定义，列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵，，
∴
∴
∴
（2）解：∵，且，
∴
∵
∴
∵由（1）知
∴
21．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了图形类变化规律、勾股定理、实数的混合运算，得出规律是解此题的关键．
（1）根据勾股定理，结合图形计算即可得出答案；
（2）根据前面列出的式子即可得出规律；
（3）将式子转化为，结合进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意可得：
，
，
故答案为：，；
（2）解：，
，
，
，
…，
，
故答案为：；
（3）解：
．
22．(1)水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是元
(2)那么再次购买了鹰嘴桃斤，水晶梨为斤
(3)w关于n的函数关系式，购买的鹰嘴桃为斤时，商场的利润最大，最大利润为元
【分析】本题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的实际应用：
（1）设鹰嘴桃的单价为元，则水晶梨的单价为元，根据“购买500斤水晶梨和300斤鹰嘴桃共用了4300元”即可列式计算；
（2）设再次购买了鹰嘴桃斤，则水晶梨为斤，根据“再次购买这两种水果1000斤，总共用了5400元，”即可列式计算；
（3）依题意，得，因为，随着的增大而增大，结合，即可作答．
正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】（1）解：设鹰嘴桃的单价为元，则水晶梨的单价为元，
依题意，得
解得
则（元）
水晶梨和鹰嘴桃的单价分别是元；
（2）解：设再次购买了鹰嘴桃斤，则水晶梨为斤
依题意，得
解得
则（千克）
∴那么再次购买了鹰嘴桃斤，水晶梨为斤；
（3）解：∵若商场购买鹰嘴桃的数量为n斤，总利润为w元，
∴购买水晶梨的数量为斤
依题意，得
则随着的增大而增大
∵经市场调查发现商场每天最多能售出鹰嘴桃600斤
∴
∴w关于n的函数关系式
则当时，由最大值，且为
∴购买的鹰嘴桃为斤时，商场的利润最大，最大利润为元
23．(1)
(2)
(3)的坐标为或或或
【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的定义，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．
（1）将，代入一次函数解析式可得，求出的值即可得解；
（2）由题意可得，，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，根据，，进行计算即可得出答案；
（3）设点的坐标为，则，，，分三种情况：当时，当时，当时，分别得出方程，解方程即可得出答案．
【详解】（1）解：一次函数的图像与x轴相交于点，与y轴相交于点，
，
解得：，
一次函数的解析式为：；
（2）解：，，
，，
，
将对折，使点恰好落在边上的点处，折痕为，
，，
，，
，
；
（3）解：设点的坐标为，
，，
，，，
当时，则，
解得：或，
的坐标为或；
当时，则，
解得：，
的坐标为；
当时，则，
解得：或（不符合题意，舍去），
的坐标为，
综上所述，的坐标为或或或．
0
1
2
3
5
3
1
平均数
中位数
众数
甲组
4
乙组
3.5
4