2023-2024学年广东省清远市英德市七年级（上）学期期末数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省清远市英德市七年级（上）学期期末数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．
1．如图是我国航天载人火箭的实物图，可以看成的立体图形为（ ）
A．棱锥与棱柱的组合体B．圆锥与圆柱的组合体
C．棱锥与圆柱的组合体D．圆锥与棱柱的组合体
2．下列选项中，不具有相反意义的量的是（ ）
A．买入20台电脑与卖出20台电脑B．水位上升与水位下降
C．减少与增高D．向东走和向西走
3．如图，数轴上的点表示的数可能是（ ）

A．B．C．D．
4．生长在良好的自然条件下的清远特色麻鸡，是中国十大名鸡之一，也是粤北山区客家民系世代选育的“斗鸡”王．为宣传这一特产，某班学生制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中的“清”字所在的面相对的面上标的字应是（ ）
A．特B．色C．麻D．鸡
5．单项式的次数是（ ）
A．－1B．1C．2D．3
6．要调查下面的问题，适合采用普查方式的是（ ）
A．动车质检员对零部件的检查B．调查某批次方便面的防腐剂含量
C．调查北江某河段的水污染情况D．调查某市初中学生一天的睡眠时长
7．七边形的对角线一共有（ ）条
A．14B．21C．28D．42
8．若是方程的解，则（ ）
A．B．C．D．4
9．随着冬季的到来，某商场进行清场促销活动，将标价为120元的衬衫以八折降价出售仍可获利，设这件祄衫的成本为元，根据题意，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
10．将1，3，5，7，9，11，13，15，17九个数填入三阶幻方，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．如图，若小明已填入的13和15两个数字是正确的解答，那么请你帮他把剩余的数字填上并利用字母所代表的数字，计算：（ ）

A．75B．343C．125D．243
二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分．
11．国家铁路集团有限公司（简称“国铁集团”）最新数据显示，11月份，国家铁路发送煤炭1.78亿吨．“1.78亿”用科学记数法表示为 ．
12．下表是某城市12月5日至12月8日四天最低气温变化，该城市12月4日最低气温是，则该城市12月8日的最低气温是 ．
13．若与可以合并成一项，则 ．
14．小轩为了解学校七年级学生的身高情况，收集了全班同学的身高数据，其中个子最高的是，个子最矮的是，在绘制频数直方图时，若以5为组距，则可将数据分为 组．
15．木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，第1堆放6根，第2堆放10根，第3堆放15根……则第10堆放有木料 根．
三、解答题一：共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分．
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程：．
18．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图1所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请在如图2和如图3的网格中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
四、解答题二：共3小题，每题9分，共27分．
19．已知多项式，其中，满足．
(1)若，，将多项式化简并求值；
(2)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．
20．某中学七年级在开展课后服务时，调查了部分同学的兴趣爱好（每位同学只能选择其中的一项），并根据调查数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查的同学人数是 ；“书法”对应的扇形圆心角的度数为 ；
(2)请补全条形统计图；
(3)学校七年级共600人，由此估计其中喜爱足球的学生约有多少人？
21．某中学组织七年级师生开展研学活动，需租车前往．现有甲、乙两种客车可供选择，它们的载客量和租金如表格所示，校方根据信息初步制定以下两种方案：
方案一：单独租用甲型客车若干辆，刚好坐满；
方案二：单独租用乙型客车可以少租2辆，但会有30个座位空余．
(1)参加此次研学活动的师生共多少人？
(2)以上两种方案，哪一种更划算？
(3)若可以同时租用两种客车，是否存在一种更划算的方案？若存在，请写出你的方案．
五、解答题三：共2小题，每题12分，共24分．
22．三角形和三角形的顶点互相重合，，，，．
(1)如图1，当与重合，时， ；
(2)如图2，三角形固定不动，将三角形绕点旋转，使点落到的延长线上，当，且射线平分时，求的度数；
(3)三角形固定不动，将三角形绕点旋转，当且射线平分时，求．
23．【建立模型】
数轴上两点，所表示的数分别为，，．
（1）若，两点到原点的距离相等，，请画出数轴，并标出，两点的位置；
（2）请写出与之间的数量关系，当时，求的值；
【拓展延伸】
（3）如图，数轴上两点，所表示的数分别为，4，点，是数轴上两动点，点从点出发以每秒1个单位的速度向运动，同时点从点出发以每秒2个单位的速度向运动，当时，求此时点对应的数．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查常见几何体的识别，根据所给图形可直接得出答案．
【详解】解：所给图形上部为圆锥，下部为圆柱，可以看作圆锥与圆柱的组合体，
故选B．
2．C
【分析】本题考查相反意义的量．属性相同、表示的意义相反的量，叫作相反意义的量．根据定义逐项判断即可．
【详解】解：A，买入20台电脑与卖出20台电脑，具有相反意义的量，不合题意；
B，水位上升与水位下降，具有相反意义的量，不合题意；
C，减少与增高，不具有相反意义的量，符合题意；
D，向东走和向西走，具有相反意义的量，不合题意；
故选C．
3．B
【分析】本题考查数轴，根据点P在数轴上的位置即可求解．
【详解】解：由数轴可知点表示的数在和之间，
，
四个选项中的数只有在和之间，
故选B．
4．B
【分析】本题考查正方体的表面展开图，正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：
“特”与“麻”相对， “鸡”与“远”相对， “清”与“色”相对，
故选B．
5．D
【分析】根据单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，据此解答即可．
【详解】解：单项式的次数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
6．A
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A. 动车质检员对零部件的检查采用全面调查，故该选项符合题意；
B. 调查某批次方便面的防腐剂含量采用抽样调查，故该选项不符合题意；
C. 查北江某河段的水污染情况采用抽样调查，故该选项不符合题意；
D. 调查某市初中学生一天的睡眠时长采用抽样调查，故该选项不符合题意；
故选：A．
7．A
【分析】本题考查多边形的对角线条数，根据n边形对角线条数计算即可．
【详解】解：七边形的对角线条数为：（条），
故选A．
8．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程；关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．根据方程的解为，将代入方程即可求出的值．
【详解】解：依题意，将代入方程，
得：，
解得：．
故选：A
9．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意找出题中存在的等量关系：售价成本价利润，列方程即可．
【详解】解：设这件祄衫的成本为元，根据题意，
可列方程：，
故选C．
10．D
【分析】本题考查三阶幻方，根据已知条件求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，再求出中心位置的数，进而列一元一次方程求出a和b，代入求值即可．
【详解】解：9个数的和为：
每行、每列、每条对角线上的三个数之和为：，
9个数的平均数为：，
根据三阶幻方特点可知，数字9位于中心位置，
由可知：，，
解得，，
因此，
故选：D．
11．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将1.78亿用科学记数法表示为：．
故答案为：．
12．17
【分析】本题考查有理数加减混合运算的应用，下降记作“”，上升记作“”，列式计算即可．
【详解】解：，
该城市12月8日的最低气温是，
故答案为：17．
13．
【分析】本题考查同类项，根据同类项中相同字母的系数相同可得m和n的值，即可求解．
【详解】解：与可以合并成一项，
与是同类项，
，，
，，
，
故答案为： ．
14．6
【分析】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．
【详解】解：，
故答案为：6．
15．78
【分析】本题考查图形的变化规律，观察图形可得：第n个图形最底层有根木料，共有（根），据此可得答案．
【详解】解：由图可知：第一个图形有木料根，
第二个图形有木料（根），
第三个图形有木料（根），
……
以此类推，第n个图有木料（根），
因此第10堆放有木料（根），
故答案为：78．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算：
（1）按从左到右的顺序进行加减运算即可；
（2）先计算乘方，去绝对值，再计算乘除，最后计算加减．
【详解】（1）解：
（2）解：
17．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
18．见解析
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，由已知条件可知，从正面看到的形状图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，从左面看到的形状图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．
【详解】解：从正面、左面看到的这个几何体的形状图如下．
19．(1)，3
(2)，
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式加减的法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项，最后代入数值进行计算即可；
（2）先去括号，然后合并同类项，最后根据题意得出关于a、b的方程，解方程即可得．
【详解】（1）解：原式
把，代入得：原式
∵，
∴原式
（2）解：由（1）得：原式，
∵，
∴
把代入得：原式
∵多项式的值与字母的取值无关，
∴，，
解得：，
20．(1)100，36
(2)见解析
(3)90人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等：
（1）根据选择“古筝”人数及所占百分数可求调查的同学人数；选择“书法”人数除以调查的同学人数再乘以360度即为对应的扇形圆心角的度数；
（2）求出选择“武术”“篮球”“足球”的人数，再补全条形统计图；
（3）用调查对象中喜爱足球的人数所占比例乘以七年级学生总数即可．
【详解】（1）解：由题意知，本次调查的同学人数是：（人），
“书法”对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：100，36；
（2）解：选择“武术”的人数为：（人），
选择“篮球”的人数为：（人），
选择“足球”的人数为：（人），
补全后的条形统计图如下：
（3）解：（人），
即估计其中喜爱足球的学生约有90人．
21．(1)420人
(2)方案二更划算
(3)租3辆甲型客车，7辆乙型客车
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题，解题关键是找到题目中的等量关系．
（1）设单独租用甲型客车时租用x辆，则单独租用乙型客车时租用辆，根据已知数量关系列一元一次方程，求出x后，即可求解；
（2）用租用数量乘以单价求出两种方案的租金，比较大小即可；
（3）设租a辆甲型客车，b辆乙型客车，刚好师生都有座位，则得，取正整数解，计算相应的费用，并与方案一、方案二的费用进行比较即可得出答案．
【详解】（1）解：设单独租用甲型客车时租用x辆，
由题意知：，
解得，，
（人），
即参加此次研学活动的师生共420人．
（2）解：结合（1）中结论可知，
方案一的租车费用为：（元），
方案二的租车费用为：（元），
，
方案二更划算；
（3）解：设租a辆甲型客车，b辆乙型客车，刚好师生都有座位，
则，
解得正整数解为，
此方案的租车费用为：（元），
，
租3辆甲型客车，7辆乙型客车更划算．
22．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据已知条件，结合角度之间的关系计算即可；
（2）连接，利用三角形的内角和定理得出，再由角平分线定理得出，再根据等腰三角形的性质得出，由平角为得出，最后再利用三角形的内角和定理求出即可；
（3）分两种情况，当点E在线段上面时，根据题意得，由，即可求得；当点E在线段下面时，可得，由即可求得．
【详解】（1）解：∵当与重合，，，
∴，
故答案为∶．
（2）连接，如下图：
∵，，
∴，
∴平分，
∴，
∵，，
∴，
∵点落到的延长线上，
∴，
∴；
（3）①当点E在线段上面时，如图，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
则；
②当点E在线段下面时，如图，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
则；
故为或．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的性质三角形内角和定理和旋转所成角度，解题的关键是分类讨论思想的应用和应用角平分性质．
23．（1）见解析；（2）或；（3）点对应的数或；
【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用．掌握两点间的距离公式，正确的列出方程，是解题的关键．（1）根据条件即可求出，，从而在数轴上表示；（2）根据题意得到即可求解；（3）表示出P，Q表示的数，根据，列出方程进行求解即可．
【详解】解：（1）∵，，两点到原点的距离相等，，
数轴上表示如下所示：
解：（2）∵数轴上两点，所表示的数分别为，，，，
∴，解得：或
解：（3）设运动时间为t，
由题意得：点对应的数：，点对应的数：，
∵，
∴，解得：或
∴或
∴点对应的数或；
日期
12月5日
12月6日
12月7日
12月8日
最低气温变化（与前一天最低气温比较）
下降
下降
上升
上升
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
45
租金（元/辆）
1100
1300