广东省深圳市盐田区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份广东省深圳市盐田区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共21页。试卷主要包含了全卷共5页，考试结束后，请将答题卡交回，若点在x轴上，则点P的坐标为等内容，欢迎下载使用。

说明：
1．全卷共5页．考试时间90分钟，满分100分．
2．答题前，请将考场、姓名、班级、准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并用2B铅笔把准考证号对应的信息框涂黑．
3．作答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息框涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案填写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，直线，被第三条直线所截．由“”，得到“”的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等D．内错角相等，两直线平行
3．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，请你估算的值（ ）
A．在0和1之间B．在1和2之间C．在2和3之间D．在3和4之间
4．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下单位：个：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．极差是6B．中位数是11C．平均数是D．方差是
5．在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）
A．必有一个角等于B．必有一个角等于
C．必有一个角等于D．必有一个角等于
6．若点在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向上平移个单位D．向下平移个单位
8．以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点是线段的中点，点是轴上的一个动点，连接，以为直角边，点为直角顶点作等腰直角，连接．则长度的最小值是（ ）
A．1B．2C．D．3
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．的平方根是 ．
12．命题“若，，则”是 命题．（填“真”“假”）
13．已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则 ．
14．如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米．
15．如图，在长方形中，，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点G，且，则的长为 ．
三、解答题：本题共7小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．计算：
(1)；
(2)．
17．下面是小乐同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
填空：
(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做______法；以上求解步骤中，第一步的依据是______．
(2)第______步开始出现错误．
(3)直接写出该方程组的正确解：______．
18．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知点的坐标是
(1)点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）
(2)求的面积．
(3)作点关于轴的对称点，那么两点之间的距离是______．
19．【问题情境】
数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】
同学们随机收集香樟树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】
分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中：______，______．
（2）通过数据，同学们总结出了一些结论：
①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶______”．（填“小”或者“大”）
②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的______倍．”
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自香樟、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
20．已知与都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边上．

(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，求证．
21．为了迎接今年9月末至10月初在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干明信片和吉祥物钥匙扣．这两种物品的进价、标价如下表所示．
为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行8折销售．
(1)若张老师在本店同时购买吉祥物钥匙扣和明信片共46件，花费600元．请问店主获利多少元？
(2)张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣和明信片若干件，两种都买且钱要用完．请帮助张老师策划所有可行的购买方案．
22．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)求正比例函数的表达式；
(2)若的面积为的面积的倍，求直线的表达式；
(3)在（2）的条件下，在线段上找一点D，使平分，求点D的坐标．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义即可求解，熟记：“无限不循环小数是无理数”是解题的关键．
【详解】解：是无理数，其余三个数是有理数，
故选C．
2．D
【分析】由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故选：D．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
3．B
【分析】本题考查了无理数的大小估算，根据，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：，
，
故选B．
4．D
【分析】根据极差、中位数、平均数、方差的定义及计算方法，逐一计算选出正确答案即可．
【详解】解：A. 极差是5，极差是指最大值与最小值之间的差距，11-6=5，本选项不符合题意；
B. 中位数是9.5，最中间的两个数是8和9，中位数是，本选项不符合题意；
C. 平均数是9，，本选项不符合题意；
D. 方差是，，本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了求极差，求中位数，求一组数据的平均数，求方差，掌握求方差、求中位数、求平均数、求方差的计算方法是解题关键．
5．D
【分析】先设三角形的两个内角分别为x，y，则可得第三个角(180°－x－y)，再分三种情况讨论，即可得到答案.
【详解】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则第三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：
①
②
③
综上所述，必有一个角等于90°
故选D.
【点睛】本题考查三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握三角形内角和的性质，分情况讨论.
6．A
【分析】本题考查了坐标轴上的点的特征，根据x轴上的点的坐标的特征得进而可得，再将代入即可求解，熟练掌握x轴上的点的坐标的特征是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，即：，
，
点P的坐标为，
故选A．
7．C
【分析】根据函数平移规律“左加右减，上加下减”即可得到正确答案．
【详解】解：根据函数平移规律“左加右减，上加下减”可得，函数的图象是由向上平移4个单位得到，故选C．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移规律，关键在于规律“左加右减，上加下减”的认识．
8．D
【分析】根据二元一次方程与一次函数的关系，先将方程化为，再利用一次函数图象与性质判断出图象经过的象限，即可得出结论．
【详解】解：方程可化为，
∵，，
∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，
故以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是选项D．
故选：D．
【点睛】此题考查了二元一次方程与一次函数的关系，掌握二元一次方程与一次函数的关系是解题的关键．
9．C
【分析】根据勾股定理及正方形面积的计算方法可知：将三个正方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积＝阴影部分的面积，从而即可得出答案.
【详解】根据勾股定理及正方形的面积计算方法可知：
较小两个直角三角形的面积之和＝较大正方形的面积，
所以将三个方形按图2方式放置的时候，较小两正方形重叠部分的面积＝阴影部分的面积，所以知道了图2阴影部分的面积即可知道两小正方形重叠部分的面积.
故选C
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握“较小两个直角三角形的面积之和＝较大正方形的面积”是解答本题的关键.
10．D
【分析】作轴且，连接，延长交轴于，求出点坐标为，点坐标为，得出，得出点，设点，则，证明得出，，得出，，三点共线，从而得到，得出，再由勾股定理表示出，即可得出答案．
【详解】解：如图，作轴且，连接，延长交轴于，
，
直线与轴交于点，与轴交于点，
令，则，解得，令，，
点坐标为，点坐标为，
，
轴，
，，
点坐标为，
设点，则，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，，三点横坐标相同，都为，
，，三点共线，
，
，
点是线段的中点，
，
，
，
当即时，最小，为，
的最小值为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，综合程度较高，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
11．±3
【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．
【详解】解：，
实数的平方根是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．
12．假
【分析】本题考查了判定命题的真假，令，，，根据，，，进而可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：令，，，
则，，，
则原命题是假命题，
故答案为：假．
13．
【分析】本题考查了一次函数的定义、一次函数的图象，根据一次函数的定义可得，即，再根据图象经过第一、二、四象限即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：依题意得：，即：，
又它的图象经过第一、二、四象限，
，
故答案为：．
14．1.5##
【分析】根据图分别求出甲乙行走时的路程与时间的函数关系，从坐标图中可以读出两函数过的点，将坐标点代入函数表达式中即可找到两函数关系式，求出时间为3小时甲乙到A地的距离，其差为两人之间的距离．
【详解】由题，图可知甲走的是AC路线，乙走的是BD路线，设（t>0），因为AC过(0,0)，(2,4) 所以代入函数得：k=2，b=0，所以；因为BD过(2,4)， (0,3)所以代入函数得： ，b=3，所以．当时，，，所以．
故答案为：1.5
【点睛】本题考查得是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，很常见的中档题类型．
15．##
【分析】由折叠的性质得，根据证明得，于是得到，设，则，，在中，利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，，
∴，
由折叠可知，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，即，
设，则， ，
∴， ，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等三角形的性质得出是解题关键．
16．(1)0
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、绝对值、分母有理化、求一个数的立方根：
（1）利用二次根式的混合运算及分母有理化的运算法则即可求解；
（2）利用求一个数的立方根、化简绝对值及二次根式的混合运算法则即可求解；
熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
17．(1)加减消元；等式的基本性质
(2)二
(3)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）根据加减消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答；
（2）根据整式的加减运算法则判断即可；
（3）根据加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质；
故答案为∶加减消元；等式的基本性质；
（2）第二步开始出现错误；
故答案为∶二；
（3）
①，得③
③②，得，
将代入①，得，
所以，原方程组的解为．
故答案为∶．
18．(1)；
(2)10
(3)
【分析】（1）根据坐标系写出答案即可；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得的面积；
（3）首先确定位置，然后再利用勾股定理计算即可．本题考查了直角坐标系中点的坐标，关于轴对称的点坐标、三角形面积，以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角坐标系中坐标的表示，线段长度的计算及面积的计算．
【详解】（1）根据题意，得到，，
故答案为：3,0；，5．
（2）的面积为．
（3）∵，
∴，
∴，
故答案为：．
19．（1）；；（2）小；2；（3）这片树叶更可能来自荔枝树
【分析】本题考查了中位数、众数、方差、平均数：
（1）根据数据中的中位数及众数的概念即可求解；
（2）①根据方差判断数据稳定性的方法即可求解；
②根据平均数、众数、中位数的性质即可求解；
（3）求出树叶的长宽比，根据表格中数据对比即可求解；
熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：（1）香樟树叶的长宽比按从小到大顺序排列如下：、、、、、、、、、，
中位数，
荔枝树叶的长宽比中出现的次数最多，
众数，
故答案为：；．
（2）①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶小”，
故答案为：小．
②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的倍．”
故答案为：．
（3）这片树叶更可能来自荔枝树，理由如下：
树叶的长，宽，
长宽比为：，
这片树叶更可能来自荔枝树．
20．(1)2
(2)见解析
【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、平行线的性质：
（1）根据等腰直角三角形的性质得，再根据平行线的性质得，进而可得，进而可得，进而可求解；
（2）连接，根据等腰三角形的性质得，，，进而可得，再利用可证得，可证，，进而可证，再利用勾股定理即可求证结论；
熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键．
【详解】（1）解：是等腰直角三角形，
，
，
所以
，
，
，
，
．
（2）证明：连接，如图：

与都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，
在中，根据勾股定理得：，
，
．
21．(1)店主获利240元
(2)当时，，即购买吉祥物钥匙扣件，明信片48件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣10件，明信片36件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣15件，明信片24件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣20件，明信片12件
【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用：
（1）设购买吉祥物钥匙扣件，明信卡件，根据等量关系列出方程组并解方程组，再利用总价减去成本等于利润即可求解；
（2）设张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣件，明信片件，根据等量关系列出二元一次方程，整理得，再根据、均为正整数分类讨论即可求解；
理清题意，根据等量关系列出二元一次方程（组）是解题的关键．
【详解】（1）解：设购买吉祥物钥匙扣件，明信卡件，
依题意得：，
解得：，
（元），
答：店主获利240元．
（2）设张老师在本店花费600元购买吉祥物钥匙扣件，明信片件，
依题意得：，
即：，
、均为正整数，
张老师策划所有可行的购买方案如下：
当时，，即购买吉祥物钥匙扣件，明信片48件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣10件，明信片36件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣15件，明信片24件；
当时，，即购买吉祥物钥匙扣20件，明信片12件．
22．(1)
(2)或
(3)
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、对称问题：
（1）将代入即可求解；
（2）分类讨论：当点在轴负半轴时，过点作轴和轴的垂线，垂足分别为和，当点在轴正半轴时，利用待定系数法即可求解；
（3）作点关于轴的对称点，连接，根据对称性得，，即平分，进而可得平分，利用待定系数法求得直线的解析式为：，令，进而可求解；
熟练掌握待定系数法求函数解析式及对称性，利用分类讨论思想解析问题是解题的关键．
【详解】（1）解：将代入得：，
解得：，
正比例函数的表达式．
（2）当点在轴负半轴时，根据题意可画出图形，如图1所示，过点作轴和轴的垂线，垂足分别为和，
则，，
设的面积为，则的面积为，
的面积为，即，
，，
，即，
令，则，
，
，
，即，
将，代入函数解析式得：
，
解得：，
直线的解析式为；
当点在轴正半轴时，如图2所示，
设的面积为，则的面积为，
，即，
，，
，即，
令，则，
，
，
，即，
将，代入函数解析式得：
，
解得：，
直线的解析式为；
综上所述，直线的解析式为：或．
（3）作点关于轴的对称点，连接，如图：
由对称可知，，即平分，
平分，
由对称可知，，
直线的解析式为：，
令，
解得：，
，
．
解方程组：
解：①，得．③……第一步
③②，得．……第二步
．……第三步
将代入①，得．……第四步
所以，原方程组的解为……第五步
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
香樟树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
平均数
中位数
众数
方差
香樟树叶的长宽比
m
荔枝树叶的长宽比
n
进价
标价
明信片
5元/套
10元/套
吉祥物钥匙扣
18元/个
30元/个