中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 上册2.4 含绝对值的不等式优质教学设计

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授课题目
2.4 含绝对值的不等式
选用教材
高等教育出版社《数学》
（基础模块上册）
授课
时长
2 课时
授课
类型
新授课
教学提示
本课从生活实例出发，引导学生借助数轴理解实数绝对值的几何意义，从而掌握绝对值不等式的解法，在解含绝对值的不等式的过程汇总，
引导学生体会等价转化。
能结合数轴描述含绝对值的不等式|?| € ?和|?| Σ ?(? Σ 0)的含
义，并直接写出解集；能结合换元法求解形如|?? + ?| € ?和|?? + ?| Σ
教学
目标
?(? Σ 0)的不等式的解法；学会将含绝对值的不等式转化为|?? + ?| € ?
或|?? + ?| Σ ?(? Σ 0)的形式再求解的转化和划归的方法，逐步提高数
学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养．
教学重点
不等式 x  a 或 x  a 的解法；利用变量替换解不等式 ax  b  c 或
ax  b  c ．
教学
难点
解不等式 ax  b  c 或 ax  b  c ．
教学
环节
教学内容
教师
活动
学生
活动
设计
意图
在义务教育阶段，我们就知道了|?|的几何意义是实数?在数轴上对应的点到原点的距离．
对于任意的实数?，有
x,x  0,
x  0,x  0,

x,x  0.

如图所示，在湿度适宜的情况下，某种水果的最佳保鲜温度是
0℃．当该水果所处环境的温度与最佳保鲜温度的温差大于3℃时，这种
水果会很快变质．可否用含绝对值的式子表示这种水果保鲜温度的范围呢？
从学生
提问
思考
已经了
解的绝
回答
对值的
含义入
归纳
手，利用
情境
导入
总结
数形结
合，提出
新的问
展示
观察
题，引导
情境
情境
学生主
引导
思考
动思考，
学生
问题
培养学
设该食品保鲜温度为?℃，则?的范围可表示为 x ≤ 3 ．
由绝对值的几何意义可知， x ≤ 3 的解集就
是到原点的距离不大于 3 的点的集合所对应的数集
x 3x3 ．
它的区间表示为[3, 3] ，也可以在数轴上表示出来，如图所示．
所以，水果的保鲜温度范围为—3~3℃．
同理，不等式 x  3 的解集是到原点的距离大于 3 的点的集合所对应的数集
{x x  3或x  3}，
它的区间表示为（-, 3) (3, ) ，也可以在数轴上表示出来，如图所示．
观察
生直观
分析
计算
想象、逻
辑推理
等核心
素养．
数形
结合
分析
分析
判断
说明
回答
观察
引导
分析
领会
一般情况下，当? Σ 0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表：
师生共
同总结
总结
含有绝
探索新知
强调
对的不
等式的
解集归
纳
例 1 求下列不等式的解集：
（1） x  6 ；（2） 2| x | 1≤0．
解(1) 由 x  6 ，知不等式的解集为
（ , 6) (6, ) ．
(2) 由2| x | 1≤0，得| x | ≤ 1 ，所以，不等
2
式的解集为- 1 , 1  ．
 2 2 
探究与发现
如图所示是某矿泉水的标签，显示该矿泉水的 pH 值（25℃）为
7.3 ± 0.5，该矿泉水 pH 值的取值范围是什么？
设该矿泉水的 pH 值（25℃）为?，则?的取值范围可表示为 x  7.3 ≤ 0.5 .
设t  x  7.3 ，那么不等式 x  7.3 ≤ 0.5 可化
为| t | ≤ 0.5 ，得0.5 ≤ t ≤ 0.5 ，也就是
0.5 ≤ x  7.3≤ 0.5 ， 由此解得6.8 ≤ x ≤ 7.8 ．
通过例
提问
思考
题帮助
学生掌
握含绝
对值的
引导
主动
不等式
分析
求解
x  a或
x  a
强调
细节
的解法，
例题
并提出
辨析
新的问
题，培养
提问
思考
学生的
数学运
引导
观察
算、直观
分析
想象和
逻辑推
体会
理等核
心素养
解决
理解
问题
同样的，形如|?? + ?| € ?和|?? + ?| Σ
?(? Σ 0）的不等式可以通过“变量替换”的方法求解．
变量替换又称为换元法，它的基本思想
是：用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问
师生共
同总结
总结
含有绝
探索
新知
对的不
等式的
解法
强调
题化难为易、化繁为简．在用变量替换法解题
时，可以省略变量替换的书写过程．
例 2求不等式| 2x  3 | ≤1 的解集．
解 不等式| 2x  3 | ≤1，也就是1≤ 2x  3≤1， 于是2 ≤ 2x ≤ 4 ，即1≤ x ≤ 2 ．
所以原不等式的解集为1, 2．
例 3求解不等式 2 x  5  4 ． 解 由原不等式 2x  5  4 ，可得
2 x  5  4 或2 x  5  4 ．
由2 x  5  4 解得x  9 ．解集为（-,- 9) ．
22
由 2 x  5  4 解 得 x  1 ． 解 集 为
2
( 1 , ) ．
2
所以，原不等式 2x  5  4 的解集为
（-,- 9)  ( 1 , ) ．
22
提问
思考
通过例
题帮助
引导
学生掌
分析
握含绝
主动
对值的
强调
求解
不等式
细节
|?? +
?| € ?
提问
思考
和|?? +
例题辨析
引导
分析
?| Σ
?(? Σ
分析
0）的解
法，培养
学生的
解决
主动
数学运
问题
求解
算和逻
辑推理
等核心
素养
习题 2.4
通过练
1. 某药品的说明书上标明保存温度是
提问
思考
习及时
(20±2)℃,则该药品适宜保存的温度范围是（ ）．
掌握学
巩固练习
A．18℃～20℃B．20℃～22℃
C．18℃～21℃D．18℃～22℃
生的知
识掌握
2．求下列不等式的解集:
情况，查
（1） 3 x  1；（2） x 12 ；
动手
漏补缺
巡视
求解
（3）| 3x  2|  1；（4） | 1 x+1|≥ 3 ．
2
求不等式 x  a b (b > 0) 的解集．
求不等式 x < 5的解集．
指导
交流
培养学
引导
反思
生总结
归纳
总结
交流
学习过
总结
程能力
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；
巩固提
布置
2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回
高，查漏
作业
顾；
说明
记录
补缺
3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．