初中5.2 一元一次方程教学ppt课件

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1.借助由特殊到一般的的研究思路,归纳一元一次方程的概念,能根据方程解的定义求字母的值,发展学生的抽象概括能力.2.通过用算术与方程不同的方法解同一问题的对比,感悟方程的意义与作用,进一步发展学生的运算能力.3.通过建立一元一次方程的过程,初步认识方程模型,体会数学模型思想,培养学生会用数学知识解决简单问题的能力.
学习重点：归纳、理解一元一次方程和方程的解.学习难点：建立一元一次方程解决实际问题.
1.等式的基本性质是什么？
1.等式的两边加上(或减去)同一个数或同一个整式,结果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.
2.方程的概念是什么？
含有未知数的等式叫作方程.
问题1:(1)小明骑自行车从甲村出发去乙村,甲村到乙村的路程是18 km,小明行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时,距乙村的路程还有3 km.请根据题意列出方程.(2)一张长方形纸片的周长为20 cm,面积为24 cm2.设长方形的长为x cm,请根据题意列出方程.
x(10－x)=24.
(3)某市为创建优美宜居城市,计划经过若干年使城区绿化总面积增加360万平方米.自2020年初开始实施计划后,实际每年新增绿化面积是原计划的1.25倍,这样可提前2年完成任务.设原计划每年新增绿化面积为x万平方米,请根据题意列出方程.
思考：方程的解的概念？对于方程12t+3=18,当t=1时,左边=15,左边<右边;当t=2时,左边=27,左边>右边;当t=1.25时,左边=18,左边=右边.我们把能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解.t=1.25就是方程12t+3=18的解.
问题2:观察上面得到的方程,它们有什么共同点?解:只含有一个未知数,且未知数的次数是1.
x(10 －x)=24
如果方程中只含有一个未知数(也称元),并且未知数的次数是1,我们把这样的方程叫作一元一次方程.能使一元一次方程两边相等的未知数的值,叫作一元一次方程的解.
例1　下列方程中,哪些是一元一次方程?①x+y=1,②x－1=3,③2x2=1,④xy=10,⑤2x+4=0.解:②和⑤是一元一次方程.
归纳总结一元一次方程的特点:(1)只含有一个未知数(即“元”);(2)未知数的最高次数为1(即“次”);(3)整式方程.注意:整式方程即分母中不含未知数的方程.
归纳总结判断未知数是否是方程解的方法:根据方程的解的概念,把未知数的值代入到方程中,看方程的左右两边是不是相等,如果相等就是方程的解,如果不相等就不是方程的解.
通过本节课的学习，你有哪些收获？回顾本节课的学习目标，看你是否完成了本节课的任务？这节课你还有哪些疑惑？
1.x,y为未知数,a,b为已知数,下列等式中哪些是方程,哪些是一元一次方程?①3+2=2+3,②x=1,③a+b=b+a,④2x+7=0,⑤5x－1=5－x,⑥x2 －1=0,⑦x+y=3.解:②④⑤⑥⑦都是方程,其中②④⑤是一元一次方程.
2.已知x=2是关于x的一元一次方程2x－1=m的解,求m的值.解:因为x=2是关于x的一元一次方程2x－1=m的解.所以2×2－1=m.所以m=3.
3.小明和同学去公园春游.公园门票每张5元,如果购买20人以上(含20人)的团体票,可按总票价的八折付票款.小明想了想,购买了1张20人的团体票,结果比每人单独购票少花了15元.小明他们一共去了多少人?(只列方程,不求解)解:设他们一共去了x人,则5x －5×0.8×20=15.