吉林省长春外国语学校2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

这是一份吉林省长春外国语学校2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷，共6页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。

出题人：初三年级组
本试卷包括两道大题，共24道小题。共4页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
一、选择题（每题3分，共24分）
1.以下列每组数为长度 QUOTE （单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（ ）
A. 2，2，4B. 1，2，3C. 3，4，5D. 3，4，8
2.如图是由 QUOTE 7个完全相同的小立方体搭成的立体图形，则它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 任意掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B. 任意画一个四边形，是矩形
C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号D. 任意画一个三角形，其内角和是 QUOTE 度 QUOTE
4.如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，测得米，则树的高单位：米为（ ）
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
5.在平面直角坐标系中，将二次函数 QUOTE 的图象向左平移2 QUOTE 个单位长度，再向下平移2 QUOTE 个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）
A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE
6.据 QUOTE 《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理， QUOTE 小孔成像的示意图．如图所示，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD点（A、B的对应点分别是C、D）若物体AB的高为9cm，小孔O到物体和实像的水平距离BE、CE分别为12cm、9cm，则实像CD的高度为（ ）cm.
A. 6B. 6.25C. 6.75D. 7
7.△ABC QUOTE 与交于、、、，， QUOTE ，则的度数（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在第一象限内，点，是双曲线上的两点，轴于点A，轴于点B，PA与OM交于点C，则的面积为
A. B. C. 2D. QUOTE
（第4题） （第6题） （第7题） （第8题）
二、填空题（每题3分，共18分）
9.分解因式： QUOTE ______．
10.式子 QUOTE 在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
11.如果关于的方程 QUOTE 有两个相等的实数根，那么的值是______ ．
12.某人沿着坡度 QUOTE 的山坡走到离地面米高的地方，则他走的路程为______米．
13.如图，在中，，，，于点以点为圆心，线段 的长为半径作弧，交于点，交于点，则弧的长为______cm（结果保留π）．
14.如图，抛物线 QUOTE 与轴交于、两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结则线段的最大值是______．




（第13题） （第14题）
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15.（6分）先化简再求值： QUOTE ，其中 QUOTE ．
16.（6分）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲同学从中随机抽取一张卡片记下后放回，洗匀后乙同学再从中随机抽取一张卡片．
（1）甲同学抽到的卡片上数字是的概率是______ ；
（2）求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率（用画树状图或列表的方法求解）.
17.（6分）2023年4月24日，在“中国航天日”主场活动启动仪式上，国家航天局和中国科学院联合发布了中国首次火星探测火星全球影像图我国航天事业的飞速发展激发了学生探索科学奥秘的兴趣某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9600元购买的款套装数量比用7200元购买的 QUOTE 款套装数量多 QUOTE 套，问A QUOTE 、B QUOTE 两款套装的单价分别是多少元？
18.（7分）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，、、的顶点均在格点上只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图中的边上确定一点，使；
（2）在图中的边上确定一点，连结，使；
（3）在图中先确定线段的中点，再在的边上确定一点，点不与点重合，
连结，使．
19.（7分）“逐梦寰宇问苍穹中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，对成绩（百分制） QUOTE 进行整理、描述和分析，成绩划分为 QUOTE ， QUOTE ，， QUOTE ，四个等级，并制作出不完整的统计图如下．

已知：B等级数据（单位：分） QUOTE QUOTE ：80 80 81 82 85 QUOTE 86 86 88 89 89 ；
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全条形统计图，并填空： ______ ， ______ ；
（2）抽取的名学生中，成绩的中位数是______ 分，成绩不低于分的人数占测试人数的百 分比为______ ；
（3）这所学校共有 QUOTE 名学生，若全部参加这次测试，请你估计成绩能达到A QUOTE 等级的学生人数．
20.（7分）已知二次函数 QUOTE 的图象过点和点 QUOTE ，对称轴为直线 QUOTE ．
（1）求该二次函数的关系式和顶点坐标；
（2）结合图象，解答下列问题：
当 QUOTE 时，直接写出函数的取值范围；
当 QUOTE 时，直接写出的取值范围．
21.（8分）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某公司研发出一款新能源纯电动车，如图是这款电动车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．
（1）当 QUOTE 时，千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，则 _____ ；
（2）当 QUOTE 时，求y关于x的函数表达式；
（3）请计算当新能源纯电动车已行驶 QUOTE 千米时，蓄电池的剩余电量．
22.（9分）在图①中，若∠ACB＝∠ADB＝90°，O为AB中点，则点A、B、C、D在以O为圆心，OA长为半径的圆上，于是可以得到∠CAD＝∠CBD．
（1）如图②，已知DA＝DB＝DC，求证：∠ADB＝2∠ACB；
（2）如图②，在（2）的基础上，设BD与AC交与点E，若E为BD中点，AE＝3，EC＝4，直接写出DE的长．

图① 图②
23.（10分）如图，在中，，，，点在边上，且点从点出发，沿方向匀速运动到终点，在、上的速度分别是每秒个单位长度和每秒个单位长度当点不与的顶点重合时，连结，作点关于直线的对称点 QUOTE ，连结、设点的运动时间为秒．
QUOTE （1）______ ．
（2）用含的代数式表示的长．
（3）当点 QUOTE 、、共线时，求四边形的面积．
（4）当与的直角边垂直时，直接写出t的值．
24.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b、为常数），经过点和．
（1）求该抛物线函数表达式；
（2）当时，函数值，求的取值范围；
（3）点为此函数图象上任意一点，横坐标为，过点作轴，交直线于点当点和点不重合时，以为边，点为直角顶点向y轴负方向作等腰直角三角形．
当点 QUOTE 到抛物线顶点纵坐标所在直线的距离是6时，求m QUOTE 的值；
当抛物线在等腰直角三角形内部（包括边界）的点的纵坐标最大值与最小值之差是1 时，直接写出m的值．

数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．C 2． B 3．D 4．C 5．A 6．C 7．C 8．B
二、填空题（每小题3分，共18分）
9． 10. 11． 12． 13． 14．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15.

，
当时，原式

．
16.（1） （2）
17. 解：设款套装的单价是元，则款套装的单价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：款套装的单价是元，款套装的单价是元．
18.
19. 解：由图得：等级有人，占，
，
，
．
等级的人数：，
补全条形统计图如图：
把数据按从小到大排列后，中间两个数是、，中位数是；．
QUOTE (名，
答：成绩能达到等级的学生人数约为 QUOTE 名．
20.（1）
（2），
21. 解：由图象可得，
当时，千瓦时的电量新能源纯电动车能行驶的路程为千米，汽车能行驶千米耗电为：千瓦时，
，
当时，设关于的函数解析式为，点，在该函数图象上，
，
解得，
即当时，关于的函数解析式是；
当时，，
答：关于的函数解析式是，当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量千瓦时．
22.（1）∵DA＝DB＝DC
∴A、B、C在以D为圆心的圆上
∴∠ADB＝2∠ACB；
（2）DE=2
23.（1）
（2）
（3）
（4）
24. 把、分别代入，
得：，
解得，抛物线解析式为 ；
，
当时，若抛物线的顶点位于等腰直角三角形内，则点的纵坐标为即可，
即，解得：或；
当时，抛物线无一点位于等腰直角三角形内，不合题意，
故；
若抛物线的顶点不在等腰直角三角形内，则这样的不存在；
当时，由于位于等腰直角三角形内的抛物线的两个边界点的纵坐标差为，则除点外的另一边界点的横坐标为，其对应的纵坐标为，
所以点的纵坐标为；
，
解得：或舍去；
综上，的值为或．