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吉林省松原市北片联考名校调研2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案）
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这是一份吉林省松原市北片联考名校调研2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2mB．3mC．3.5mD．4m
5．如图，在中，，，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则所对的圆心角的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
6．如图，在中，，把绕点C顺时针旋转得到，若点D、A、B恰好在一条直线上，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．点关于原点对称的点的坐标是______．
8．如图所示的图形绕其中心至少旋转______度就可以与原图形完全重合．
9．二次函数的最大值为______．
10．若的半径为2cm，则最长的弦长为______cm．
11．配方法解一元二次方程时，可将原方程配方成，则的值是______．
12．如图，A、B、C是上三点，若，则______°．
13．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到，则点的坐标为______．
14．如图，已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则下列结论：①；②方程的两个根是，；③当时，y随着x的增大而增大；④，其中正确的结论是______（填写序号）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．用适当的方法解方程：．
16．已知二次函数的图象经过点，求该函数的解析式及对称轴．
17．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，C点落在BD边上，若，求的度数．
18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当时，直接写出y的取值范围．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在的正方形网格纸中，已知格点P和格点线段AC，请按要求画出以AC为对角线的格点四边形（顶点均在格点上），且点P在四边形的内部（不包括边界上）．
（1）在图①中画出一个四边形ABCD，使得四边形ABCD是中心对称图形；
（2）在图②中画出一个四边形AECF，使得点P落在四边形某一边的中垂线上．
20．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上的一点距离水面的最大距离），求该圆的半径．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平而直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点，．
（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（2）将绕点O顺时针旋转90°，画出所得的．
22．若二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点B．
（1）点C的坐标为______；
（2）将二次函数的图象向下平移5个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分，．
（1）求证：DB平分，并求的大小；
（2）过点C作交AB的延长线于点F，若，，求此圆半径的长．
24．阅读与理解：
图①是边长分别为a和b（）的两个等边三角形纸片ABC和叠放在一起（点C与点重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD、BE，如图②，在图②中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）操作：若将图①中的绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接AD、BE，如图③，在图③中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你直接写出当为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在菱形ABCD中，，，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线向终点C运动，同时点Q从点A出发，以相同的速度沿折线向终点C运动，连接PQ，过点Q作AB的平行线，并截取．且点M在点Q的右侧，以PQ、QM为邻边作，设与菱形ABCD重叠部分图形的面积为y（），点P的运动时间为x（s）（）．
（1）当点N与点B重合时，x的值为______；
（2）求PQ的长（用含x的代数式表示）；
（3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
26．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，在抛物线上，点C为该抛物线的顶点，点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．
（1）求该抛物线对应的函数关系式；
（2）连接BP，当轴时，顺次连接点A、B、C、P，求四边形ABCP的面积；
（3）当时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分图象的最低点和最高点到x轴的距离分别为k、n，若，求m的取值范围．
名校调研系列卷·九年级期中测试 数学（人教版）
参考答案
一、1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D
二、7． 8．90 9．0 10．4 11．13 12．70 13． 14．①②③
三、15．解：，．
16．解：，对称轴为y轴．
17．解：．
18．解：（1）．
（2）．
四、19．解：（1）如图①．
（2）如图②．
20．解：如图，作于点E，交于点D，则米，米，设圆的半径为r米，在中，，∴，解得，∴该圆的半径为5米．
21．解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
22．解：（1）．
（2）．
五、23．（1）证明：∵，，∴，
∴BD平分，∵BD平分，∴，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴，
∴，∴，
∴，∴．
（2）解：圆的半径长是4．
24．解：（1）．证明：∵绕点C按顺时针方向旋转30°，
∴，∵与是等边三角形，∴，，
∴，∴．
（2）．证明：∵绕点C按顺时针方向旋转的角度为，
∴，∵与是等边三角形，∴，，
∴，∴．
猜想与发现：当为180°时，线段AD的长度最大，等于．
六、25．解：（1）．
（2）
（3）当时，可知y等于四边形PQMN的面积，∴；
当时，如图①，设MN与BC的交点为E，由题意，得，为等边三角形，
∴；
当时，如图②，．
综上所述，
26．（1）．
（2）9．
（3）①当时，，，∵，∴，解得（舍去）；
②当时，，，∴，∴m的取值范围为；
③当时，，，∵，∴，解得（舍去），（舍去）；
④当时，，，∵，∴，解得，（舍去）．
综上所述，m的取值范围为，．
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ）
A．2mB．3mC．3.5mD．4m
5．如图，在中，，，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，则所对的圆心角的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
6．如图，在中，，把绕点C顺时针旋转得到，若点D、A、B恰好在一条直线上，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．点关于原点对称的点的坐标是______．
8．如图所示的图形绕其中心至少旋转______度就可以与原图形完全重合．
9．二次函数的最大值为______．
10．若的半径为2cm，则最长的弦长为______cm．
11．配方法解一元二次方程时，可将原方程配方成，则的值是______．
12．如图，A、B、C是上三点，若，则______°．
13．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到，则点的坐标为______．
14．如图，已知二次函数的图象过点，对称轴为直线，则下列结论：①；②方程的两个根是，；③当时，y随着x的增大而增大；④，其中正确的结论是______（填写序号）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．用适当的方法解方程：．
16．已知二次函数的图象经过点，求该函数的解析式及对称轴．
17．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转后得到，C点落在BD边上，若，求的度数．
18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当时，直接写出y的取值范围．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19．如图，在的正方形网格纸中，已知格点P和格点线段AC，请按要求画出以AC为对角线的格点四边形（顶点均在格点上），且点P在四边形的内部（不包括边界上）．
（1）在图①中画出一个四边形ABCD，使得四边形ABCD是中心对称图形；
（2）在图②中画出一个四边形AECF，使得点P落在四边形某一边的中垂线上．
20．“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具，如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方，且当圆被水面截得的弦AB为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上的一点距离水面的最大距离），求该圆的半径．
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平而直角坐标系，的顶点都在格点上，已知点，．
（1）将向右平移4个单位长度得到，请画出；
（2）将绕点O顺时针旋转90°，画出所得的．
22．若二次函数的图象经过点，其对称轴为直线，与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点B．
（1）点C的坐标为______；
（2）将二次函数的图象向下平移5个单位长度，求平移后的二次函数的解析式．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分，．
（1）求证：DB平分，并求的大小；
（2）过点C作交AB的延长线于点F，若，，求此圆半径的长．
24．阅读与理解：
图①是边长分别为a和b（）的两个等边三角形纸片ABC和叠放在一起（点C与点重合）的图形．
操作与证明：
（1）操作：固定，将绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD、BE，如图②，在图②中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
（2）操作：若将图①中的绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接AD、BE，如图③，在图③中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
猜想与发现：
根据上面的操作过程，请你直接写出当为多少度时，线段AD的长度最大，最大是多少？
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，在菱形ABCD中，，，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线向终点C运动，同时点Q从点A出发，以相同的速度沿折线向终点C运动，连接PQ，过点Q作AB的平行线，并截取．且点M在点Q的右侧，以PQ、QM为邻边作，设与菱形ABCD重叠部分图形的面积为y（），点P的运动时间为x（s）（）．
（1）当点N与点B重合时，x的值为______；
（2）求PQ的长（用含x的代数式表示）；
（3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
26．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，在抛物线上，点C为该抛物线的顶点，点P为该抛物线上一点，其横坐标为m．
（1）求该抛物线对应的函数关系式；
（2）连接BP，当轴时，顺次连接点A、B、C、P，求四边形ABCP的面积；
（3）当时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分图象的最低点和最高点到x轴的距离分别为k、n，若，求m的取值范围．
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参考答案
一、1．B 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D
二、7． 8．90 9．0 10．4 11．13 12．70 13． 14．①②③
三、15．解：，．
16．解：，对称轴为y轴．
17．解：．
18．解：（1）．
（2）．
四、19．解：（1）如图①．
（2）如图②．
20．解：如图，作于点E，交于点D，则米，米，设圆的半径为r米，在中，，∴，解得，∴该圆的半径为5米．
21．解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
22．解：（1）．
（2）．
五、23．（1）证明：∵，，∴，
∴BD平分，∵BD平分，∴，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴，
∴，∴，
∴，∴．
（2）解：圆的半径长是4．
24．解：（1）．证明：∵绕点C按顺时针方向旋转30°，
∴，∵与是等边三角形，∴，，
∴，∴．
（2）．证明：∵绕点C按顺时针方向旋转的角度为，
∴，∵与是等边三角形，∴，，
∴，∴．
猜想与发现：当为180°时，线段AD的长度最大，等于．
六、25．解：（1）．
（2）
（3）当时，可知y等于四边形PQMN的面积，∴；
当时，如图①，设MN与BC的交点为E，由题意，得，为等边三角形，
∴；
当时，如图②，．
综上所述，
26．（1）．
（2）9．
（3）①当时，，，∵，∴，解得（舍去）；
②当时，，，∴，∴m的取值范围为；
③当时，，，∵，∴，解得（舍去），（舍去）；
④当时，，，∵，∴，解得，（舍去）．
综上所述，m的取值范围为，．
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