河北省邢台市信都区八年级期中考试数学试题

这是一份河北省邢台市信都区八年级期中考试数学试题，共18页。试卷主要包含了学期期中考试等内容，欢迎下载使用。


2023—2024 学年第一 学期期中考试 八年级数学试题 (冀教版)
考试范围：12—14章
说明： 1.本试卷共6页，满分120分。
2. 请将所有答案填写在答题卡上，答在本试卷上无效。
一、选择题(本大题共14个小题，共38分，1～10 小题每小题3分， 11～14小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的)
1 . 7的平方根是( )
A.±√7 B.√7 C.-√7 D.72
2. 在实数-1、0、 - √ 2 、2中，最小的实数是( )
A.-1 B.0 C. 一 √2 D.2
3. 若分：无意义，则x 满足的条件是( )
A.x=0 B.x=2 C.x=3 D.x>3
4. 将分：约分时，分子分母同时除以( )
A.5m B.5mx C.5mx² D.10mx²
5. 用四舍五人法对0 . 9247取近似值(精确到百分位),正确的是
( )
A.0.9
6. 如图，△ABC≌△CDA, 则 BC 的对应边是( )
A. 边 DA
B. 边 CA
C. 边 CD
D. 边 AB
7. 下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数
C. 全等三角形的对应角相等
D. 对顶角相等
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8. 若把分
的 x,y 同时扩大5倍，则分式的值也扩大5倍，
则“□”可以是( )
A.5 B.3y C.3xy D.3y²
9. 如图， AD 与 BC 交于点O,OC=OD, 添 加
一个条件后能使用“边角边”基本事实判定
△AOC≌△BOD 的 是 ( )
A.OA=OB B.AC=BD
C. ∠A=∠B D. ∠C=∠D
10. 如图，数轴上表示√5-1的点应在( )
A. 线段 AB 上 B. 线 段 BC 上
C. 线段 CD 上 D. 线 段 DE 上
11. 解方程 去分母，两边同乘 (x-1) 后的式子为
( )
A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=- \l "bkmark1" 3x
C.x- 1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x
12.关于5,下列说法不正确的是( )
A. 是一个无理数
B. 可以用数轴上的一个点来表示
C. 可以表示体积为9的正方体的棱长
D. 若n<√913. 如图，点 D,E 分 别 在AB,AC 上 ， ∠ADC=∠AEB=90°,
BE,CD 相交于点O,OB=OC.
求证： ∠1 =∠2.
嘉淇同学的证明过程如下：
已知嘉淇的证明过程是错误的，他开始出现错误的步骤是( )
A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步
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证明：∵∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠DOB+∠B=∠EOC+∠C=90°.
∵∠DOB=∠EOC, … … … …
∴∠B=∠C. … … … … … … …
又OA=OA,OB=OC,
∴△ABO≌△ACO. …………
∴∠1=∠2. …………………
第一步
第二步
第三步
第四步
17. 有一道题：“甲队修路150m 与乙队修 路100m 所用天数相同，若 … … ,求 甲队每天修路多少米?“根据图中的解
题过程，省略号“……”表示的条件
14. 如图，小亮要测量水池的宽度 AB, 但没有足够长的绳子，聪明
的他设计了如下方案及方案的依据.现需要回答横线上符号表示
的内容：
(1)先在地上取一个可以直接到达 A 点和
B 点的点C;
(2)连接 BC 并延长到E, 使得 △ ,
(3)连接AC 并延长到D, 使得 7 ;
(4)连接 〇 并测量出它的长度，就是
水池的宽度AB.
(5)上述方案的依据是 ◇ .
其中错误的选项是( )
A. △ 代表 CE=BC B.▽ 代表 CD=CA
C. ○ 代表 DE D.◇ 代表 SSS
二 、填空题(本大题共3个小题，共10分 . 15小题2分，16～17小
题各4分，每空2分.)
15. 计算
16. 下图是一个无理数筛选器的工作流程图.
输 入x 取算术平方根 是无理数 输出y
是有理数
( 1 ) 当x 为 9 时 ，y 值为 ;
(2)如果输入x 值后，没有算术平方根，筛选器的屏幕显示“该
.
操作无法运行”,请写出此时输入的x 满足的条件
应是 , x= m.
三 、解答题(本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的
解题步骤、证明过程或文字说明)
18. (本小题满分9分)
尺规作图(不写作图步骤，保留作图痕迹)
已知线段 a,b 和 m, 求作三角形 ABC, 使 BC=2a,AB=b,
BC 边上的中线A D=m .
d
b— ——
m —
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解：设甲队每天修路x 米 ，
… ·
19 . (本小题满分9分)
求满足下列各式的x 的 值
(1)x²-9=0
( 2 ) ( 一x)³=(-8)²
20 . (本小题满分9分)
在 一 次活动课中，虹烨同学用 一 根绳子围成 一 个长宽之比为
3 : 1 , 面 积 为 7 5 cm² 的长方形 .
(1)求长方形的长和宽；
(2)她又用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原 来围成的长方形面积，她说： “围成的正方形的边长与原来 长方形的宽之差大于3cm”, 请你判断她的说法是否正确，
并说明理由.
21 . (本小题满分10分)
如图，在河岸两侧的A,B 两点处分别有一个电线塔，嘉淇想要
测量这两个电线塔之间的距离，于是他在点B 所在河岸一侧的平
地上取一 点C, 使 点 A,B,C 在 一条直线上，另取点 D, 使得
CD=BC=5m, 然 后 测 得 ∠DCB=100°,∠ADC=65°, 在 CD
的延长线上取一 点E, 使 得 ∠BEC=15° . 量 得CE=32m,
( 1 ) 求 ∠CBE 的度数
(2)请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米?
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22. (本小题满分10分)
以下是某同学化简分 的部分运算过程：
(1)上面的运算过程中第 步开始出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程.
…第一步
……………第二步
……… ……………… 第三步
……
23. (本小题满分12分)
已知，如图1,∠MAN=90°,
射线 AE 在这个角的内部，点 B,
C 分别在∠MAN 的边 AM,AN 上，且AB=AC,CF⊥AE 于
点 F,BD⊥AE 于点 D. 求证：△ABD≌△CAF;
图 1
图 2
图 3
类比探究：
如 图 2 , 点 B,C 在 ∠MAN 的 边 AM 、AN 上，点 D,F 在 ∠MAN 内部的射线 AE 上，∠1、∠2分别是△ABD、△CAF
的外角. 已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.
求证： AD=CF;
拓展应用：
如图3,在△ABC 中 ，AB=AC,AB>BC. 点 D 在 边BC 上 ，
CD=2BD, 点 E 、F 在线段 AD 上 ， ∠ 1 = ∠ 2 = ∠BAC. 若
△ABC 的面积为30,则△ACF 与△BDE 的面积之和为 .
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24.(本小题满分13分)
一辆汽车开往距离出发地180km 的目的地，出发后第一小时内按 原计划的速度匀速行驶， 一小时后以原来速度的1.5倍匀速行
驶，结果比原计划提前40min 到达目的地，设前一小时行驶的速
度为x km/h.
(1)直接用x 的式子表示提速后走完剩余路程的时间为 h;
(2)求汽车实际走完全程所花的时间；
(3)若汽车按原路返回，司机计划一半路程以a km/h的速度行 驶，另一半路程以bkm/h 的速度行驶 (a≠b), 则用时为t₁ 小时，若计划用一半时间以a km/h 的速度行驶，另一半时 间以bkm/h 的速度行驶，则用时为 t₂ 小时，请比较 t₁ 、t₂
的大小，并说明理由.
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2023-2024学年第一学期期中考试
八年级数学答案(冀教)
1-5ACCCB 6-10AABAD 11-14BDCD
15.
16.√3,x<0
17. 乙队每天修路比甲队2倍还少30m,22. 5
18. 解：如图所示，△ABC 即为所求.…………………………………………………9分
19. 解：(1) x²-9=0
x²=9
所以x=±3 4 分
(2)(-x)³=(-8)²
x³=-64
所以x=-4…………………………………………………………………
21. 解：(1)∵∠DCB=100°,∠BEC=15°,
∴∠CBE=180°-∠DCB-∠BEC=180°100°-15°=65°, · ……… / ]
(2)∵∠ADC=65°,∴∠CBE=∠ADC=65°,
∵∠ACD=∠ECB,CD=BC,∴△DCA≌△BCE,∴CA=CE=32,
∴AB=AC—BC=32—5=27(m)
∴这两个电线塔之间的距离是27m……………………………………………………10 分
22. 解：(1)一 ………………… …… … …… … … ……………3分
(2)
………………………………………………………………7分
23. 解：(1)证明：∵CF⊥AE 于 F,BD⊥AE 于 D,∴∠ADB=∠CFA=90°,
∵∠MAN=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°, 又∠CAF+∠BAD=90°,
∴∠ABD=∠CAF, 又 ∵AB=AC,∴△ABD≌△CAF………………………………5 分
(2)类比探究：
证明：∵∠1=∠2, ∴∠ ADB=∠CFA,
∵∠1=∠ABD+∠DAB,∠1=∠BAC=∠CAF+∠DAB,
∴∠ABD=∠CAF, 又 ∵AB=AC,∴△ABD≌△CAF,∴AD=CF…………………10 分
(3)10…………………………………………………………………………12 分
24. 解 ： (1) ………………………………………………………2分
(2)依题意，得： ,…………………………………………5分
解得： x=60,
经检验， x=60 是原方程的解，且符合题意，
答：汽车实际走完全程所花的时间为 …………………………………………8分
(3)t>t, 理由：
截图(Alt+A)
∵a,b均为正数，且a≠b,∴(a-b):>0,ab(a+b)>0,
: ·
,即,t>t… … … … … … … … … …