2023-2024学年湖南省永州市祁阳县数学八年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省永州市祁阳县数学八年级第一学期期末统考试题含答案，共7页。试卷主要包含了如图，已知，，则，点P象限等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.6
2．将0.000617用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将边长为5m的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长3n的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边长为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（ ）
①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
5．如图，已知，，则（ ）
A．75°B．70°C．65°D．60°
6．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17
7．点P（﹣2，3）关于y轴对称点的坐标在第（ ）象限
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．某班共有学生40人，其中10月份生日的学生人数为8人，则10月份生日学生的频数和频率分别为（ ）
A．10和25%B．25%和10C．8和20%D．20%和8
9．如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则边的长为（ ）
A．B．C．D．
10．一个等腰三角形一边长等于6，一边长等于5，则它周长的为（ ）
A．16B．17C．18D．16或17
11．如图，BC=EC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列选项中的（ ）
A．∠A=∠DB．AC=DC
C．AB=DED．∠B=∠E
12．要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C=______．
14．已知，其中为正整数，则__________．
15．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．
16．如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________．
17．用科学记数法表示下列各数：0.000 04＝_____．
18．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．
20．（8分）某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？
21．（8分）如图，直线l1：y＝﹣2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2：y＝x+1交x轴于点D，交y轴于点C，直线l1、l2交于点M．
（1）点M坐标为_____；
（2）若点E在y轴上，且△BME是以BM为一腰的等腰三角形，则E点坐标为_____．
22．（10分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
23．（10分）如图，在中，和的平分线交于点，过点作，交于，交于，若，，试求的值．
24．（10分）（问题原型）如图1，在等腰直角三形ABC中，∠ACB=90°，BC=1．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 ．
（初步探究）如图2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
（简单应用）如图3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连续CD，求△BCD的面积(用含a的代数式表示)．
25．（12分）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）若，．求图②中阴影部分面积；
（2）观察图②，写出，，三个代数式之间的等量关系．（简要写出推理过程）
（3）根据（2）题的等量关系，完成下列问题：若，，求的值．
26．（12分）如图，在中，．求的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、B
3、A
4、A
5、B
6、D
7、A
8、C
9、C
10、D
11、C
12、A
二、填空题（每题4分，共24分）
13、35°
14、7、8或13
15、或
16、
17、4×10﹣1
18、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
三、解答题（共78分）
19、7.8πhm（R2﹣r2）吨
20、25元．
21、（1） (，)；（2） (0，)或(0，)或(0，)
22、（1）乙队单独完成需2天；（2）在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
23、1
24、
25、（1）；（2）或，过程见解析；（3）
26、37.5°