第四章 整式的加减 章末小结 课件 2024-2025学年人教版七年级数学上册

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第四章 整式的加减章末小结列式表示数量关系本章知识结构图单项式多项式整式整式加减运算多项式：几个单项式的和叫作多项式.单项式：由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的系数：单项式中的数字因数.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和.多项式的项：每个单项式叫作多项式的项.多项式的次数：次数最高项的次数.常数项：不含字母的项.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.去括号法则：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 整式加减计算的一般步骤：如果有括号的先去括号，再合并同类项. 求整式的值的一般步骤：先将式子化简，再代入数值进行计算.1. 对于式子－7πx2yz，下列说法正确的是（ ）A.它的系数为－7 B.它的次数为3C.它的次数为5 D.它的系数为－7πD2. 多项式－3x2－6xy+1的各项分别为（ ）A.－3x2，6xy，1 B.－3x2，－6xy，1C.－3x2，－6xy，－1 D.3x2，6xy，1B  解：3x2－y+3xy3 +x4－1是多项式，有3x2,－y,3xy3,x4,－1五项，次数为4；32t3是单项式，系数为32，次数为3;2x－y是多项式，有2x,－y两项，次数为1. 4. 先化简，再求值.5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x，其中x =－3.解：5x2+4－3x2－5x－2x2－5+6x = (5－3－2)x2+(－5+6)x－1 = x－1.当x = －3时，原式 =－3－1 =－4.5. 先化简，再求值.(－x2+5+4x)+(5x－4+2x2)，其中x=－2.解：(－x2+5+4x)+(5x－4+2x2) =－x2+5+4x+5x－4+2x2 =x2+9x+1.当x=－2时，原式=(－2)2+9×(－2)+1=－13.6. 一种商品每件成本为a元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价为多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价为多少元？每件还能盈利多少元？解：售价为a×（1+22%）= 1.22a(元).现售价为1.22a×85% = 1.037a(元).每件还能盈利：1.037a－a = 0.037a(元).7. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c|.解：由题意，得b0，所以|b－a|+|a+b|－|c|－|b－c|+|a+c| =－(b－a)－(a+b)+c+(b－c)+(a+c)=－b+a－a－b+c+b－c+a+c= a－b+c.8. 甲地的海拔是h m，乙地比甲地高20 m，丙地比甲地低30 m，列式表示乙、丙两地的海拔，并计算这两地的高度差.解：乙地的海拔是(h+20) m，丙地的海拔是(h－30) m；乙、丙两地的高度差是 (h+20)－(h－30)= h+20－h+30=50(m).9. 某轮船顺水航行3 h，逆水航行1.5 h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是y km/h，轮船共航行多少千米？解：3(a+y)+1.5(a－y)= 3a+3y+l.5a－1.5y= (4.5a+1.5y)(千米).答：轮船共航行(4.5a+1.5y)千米.10. 观察下图并填表（单位：cm)：17a20a(3n+2)a11. 如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 n(n>1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5，7，11时，S是多少？解：每个图形总的点数S=3n－3；当n=5时，S=12；当n=7时，S=18；当n=11时，S=30.