四川省乐山市第五中学2023-2024学年七年级下学期数学开学测试题（解析版）

这是一份四川省乐山市第五中学2023-2024学年七年级下学期数学开学测试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的运算法则是解题的关键．根据合并同类项逐项分析，即可求解．
【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.不是同类项不能合并，故该选项不正确，不符合题意．
故选：B．
3. 经国家数据中心测算，2023年春运期间，客流人数总量达20950000000人次，则20950000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，（，为正整数）,n比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：20950000000用科学记数法表示为．
故选：C
4. 如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据点到直线的距离，垂线段最短分析即可．
【详解】解：图中过点到直线的所有线段中，，
最短的一条是，
故选：B．
5. 如图，是一个正方体展开图，那么在该正方体中，和“成”相对的字是（ ）
A. 细B. 节C. 决D. 败
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，选择任意一个面作为正方体的底面，将展开图折叠即可求解．
【详解】若以“决”为正方体的下底面，则“败”为上底面；
“节”、“定”分别为正方体的左右侧面；
“成”、“细”分别为正方体的前后面；
故选：A
6. 如图，点D、E分别是线段的中点，若，，则（ ）
A. 10B. 7C. 5D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查与中点有关的线段计算，熟练掌握中点的定义是解题的关键．根据中点的定义得，，进而可求出的值．
【详解】解：∵点D、E分别是线段的中点，
∴，，
∴．
故选B．
7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的知识点是平行线性质定理：两直线平行内错角相等，根据平行线的性质求角的度数，解题关键是熟练掌握平行线性质定理．
根据两直线平行，内错角相等可得，再将、的值代入即可求解．
【详解】解：，
（两直线平行，内错角相等），
，，
．
故选：．
8. 如图所示的九宫格内，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，则的值为 （ ）
A. B. 0C. 1D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了有理数减法计算，加减混合运算法则，先求出每行三个数的和，利用减法求出、、的值，进而求出式子的值．
【详解】解：三个数之和均为，
，，，
，
故选：A．
9. 如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．若，则（ ）
A. 4.5或5.5B. 5.5或6.5C. 5.5或7.5D. 4.5或7.5
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点计算公式，先求出点C表示的数， 再根据数轴上两点距离计算公式求出点E表示的数，据此可得答案．
【详解】解：∵、表示的数分别是，，且点为线段的中点，
∴点C表示的数为，
∵点表示的数为1，，
∴点E表示的数为或，
∵点为线段的中点，
∴点F表示的书为或，
∴或
故选：D．
10. 2023年杭州亚运会应用了大量航天技术，实现不同场馆的信息集成以保证零失误．可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序，如图，若开始的值为96，第一次得到的结果是48，第2次得到的结果是24，……则第2023次得到的数是（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究．先求出前几个数字，得出从第4次开始每6次一个循环，进行求解，是解题的关键．
【详解】解：第一次得到的结果是48，
第2次得到的结果是24，
第3次得到的结果是，
第4次得到的结果是，
第5次得到的结果是，
第6次得到的结果是，
第7次得到的结果是，
第8次得到的结果是，
第9次得到的结果是，
第10次得到的结果是，
第11次得到结果是，
从第4次开始每6次一个循环，
∵，
∴第2023次得到的数是4；
故选D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．先算乘法，再算加减即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12. 将多项式按字母x降幂排列为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式的降幂排序，熟知降幂排序的定义是解题的关键．按字母x降幂排列即按照字母x次数从高到低进行排序，据此求解即可．
【详解】解：多项式按字母x降幂排列为
；
故答案为：
13. 有理数在数轴上表示的点如图所示，化简______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和数轴．注意数轴上、、的位置，以及他们与原点的距离远近，关键在于判断题干绝对值符号里面各个式子的符号，进而化简得出结果．
根据图形判断、、的符号，以及绝对值中三个式子的符号，再去绝对值化简；
【详解】解：根据数轴可知，，且，
故，
，
∴原式
．
故答案为：．
14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则__________ ．
【答案】##180度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，根据题意知，结合，，即可求得．
【详解】解：解：由题意得：，
∵，，
∴．
故答案为：．
15. 王老师家住A城市，A城市居民生活用电的电价如下表所示：
王老师家7月份高峰时间段的用电量为250千瓦时，低谷时间段的用电量为200千瓦时，那么王老师家7月份应该缴付的电费为_______元．
【答案】317
【解析】
【分析】本题考查分段函数，分别计算高峰时间段和低谷时间段的用电量，再相加即可得出答案．
【详解】解：（元），
故答案：317．
16. 如图，平分平分，则的度数用含的式子表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，作直线交于，设，，根据角平分线的定义可得：，，由平行线的性质得：，由三角形外角的性质得：，最后由对顶角相等可得结论．本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握这些性质是解本题的关键．
【详解】解：如图，延长交于，
设，，
平分，平分，
，，
，
，
中，，
，
，
，，，
，
，
，
．
故答案为：
三、解答题（每小题9分，共27分）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，
（1）先计算乘除法，再计算加减法；
（2）先计算乘方，再算绝对值，最后计算加减法，
熟练掌握各计算法则是解题的关键．
【小问1详解】

；
【小问2详解】
；
．
18. 如图，已知O是直线CD上一点，平分，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，正确求出是解题的关键．
【详解】解：∵平分，，
∴．
∴，
即的度数为．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．先将整式去括号，再合并同类项，然后将、的值代入求值即可．
【详解】解：
，
当时，原式
四、解答题（每小题10分，共30分）
20. 完成下面的证明与解题．
如图，AD∥BC，点E是BA延长线上一点，∠E＝∠DCE．
（1）求证：∠B＝∠D．
证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠______________（______________）
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（______________）．
∴∠D＝∠______________（______________）．
∴∠B＝∠D．
（2）若CE平分∠BCD，∠E＝50°，求∠B的度数．
【答案】（1）EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；（2）80°．
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质及判定填空即可；
（2）由∠E＝∠DCE，∠E＝50°，可得AB∥CD，∠DCE＝50°，而CE平分∠BCD，即得∠BCD＝100°，故∠B＝80°．
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠E＝∠DCE，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠EAD（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＝∠D；
故答案为：EAD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；EAD；两直线平行，内错角相等；
（2）解：∵∠E＝∠DCE，∠E＝50°，
∴AB∥CD，∠DCE＝50°，
∴∠B+∠BCD＝180°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠DCE＝100°，
∴∠B＝80°．
【点睛】本题考查平行线性质及判定的应用，解题关键是要掌握平行线的性质及判定定理，熟练运用它们进行推理和计算．
21. 已知代数式，．
（1）当，时，求的值；
（2）若的值与y的取值无关，求x的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，整式的化简求值，整式的无关型计算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
(1)代入后，化简，合并同类项计算即可．
(2)先化简，再根据与的值无关，计算即可．
【小问1详解】
解：，，
，
当，时，
原式
．
【小问2详解】
解：，，
，
的值与y的取值无关，
，
．
22. 如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是的中点．求：
（1）求的长度；
（2）求的长度；
（3）若M在直线上，且，求的长度．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算．
（1）直接根据D是的中点可得答案；
（2）先求出的长，然后根据E是的中点求出，AE﹣AD即为DE的长；
（3）分M在点B的右侧、M在点B的左侧两种情况进行计算即可．
【小问1详解】
解：由线段中点的性质，；
【小问2详解】
解：由线段的和差，得，
由线段中点的性质，得，
由线段的和差，得；
【小问3详解】
解：当M在点B的右侧时，，
当M在点B的左侧时，，
∴的长度为或．
五、解答题（每小题10分，共20分）
23. 如今，网上购物已成为一种新的消费时尚，小兰要为班级购买笔记本，在互联网上搜索了甲、乙两家网店（如图所示），已知两家网店的这种笔记本完全相同．
（1）小兰想购买x本笔记本．
当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费__________元；
当时，在甲网店需要花费__________元，在乙网店需要花费__________元．
（2）小兰打算购买55本笔记本，选择哪家网店更省钱？
【答案】（1），，，
（2）选择甲店更省钱
【解析】
【分析】本题考查列代数式，求代数式值，解题的关键是读懂题意，用含x的代数式表示在两家网店的费用．
（1）根据两家网店的收费标准列式即可；
（2）分别计算购买55本笔记本两家网店的费用，再进行比较即可．
【小问1详解】
解：当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；
当时，在甲网店需要花费元，在乙网店需要花费元；
故答案为：，，，；
【小问2详解】
若购买55本笔记本，
甲店需要花费：元，
乙店需要花费：元，
，
选择甲店更省钱．
24. 国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆74周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：
（1）展板的面积是______．（用含，的代数式表示）
（2）若米，米，求展板的面积．
（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为500元/平方米，展板部分造价为100元/平方米，求制作整个造型的造价（取3.14）．
【答案】（1）
（2）24平方米 （3）5540元
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值以及有理数混合运算等知识，理解题意，正确用含，的代数式表示处展板的面积是解题关键．
（1）利用分割法求解即可；
（2）将，的值代入（1）中代数式求值即可；
（3）分别求出摆放花草部分造价和展板部分造价，即可解决问题．
【小问1详解】
解：根据题意，展板的面积．
故答案为：；
【小问2详解】
当米，米时，
展板的面积平方米；
【小问3详解】
元，
即制作整个造型的造价为5540元．
六、解答题（第25题12分，第26题13分，共25分）
25. 已知：，c比b大2．
（1）______，______，______．
（2）在数轴上，点A，B，C分别对应实数a，b，c．
①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．
②动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t，当______时，M、N两点到点C的距离相等（直接写出t的值）．
【答案】（1）；4；6
（2）①点P表示数为2或10；②或或
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再求出c的值即可；
（2）①设点P表示的数为x，根据点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍得出，分三种情况进行讨论即可；
②分两种情况：当动点M向右运动时，当动点M向左运动时，分别求出t的值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
解得：，，
∵c比b大2，
∴；
故答案为：；4；6．
【小问2详解】
解：①设点P为x，则点P到点A的距离是：，点P到点B的距离是：，
由点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍可得：
，
当时，，
解得：，不符合题意舍去；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
综上分析可知，点P表示的数为2或10．
②当动点M向右运动时，即，
动点M从点A出发以4个单位速度向右运动，
点M对应实数为，
动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，
点N对应实数为，
对应实数为6，
，，
M、N两点到点C的距离相等，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
当动点M向左运动时，即，
动点M从D出发以4个单位速度向左运动，
点M对应实数为，
，，
M、N两点到点C的距离相等，
，
解得：或；
综上分析可知，或或时，M、N两点到点C的距离相等．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间距离，绝对值意义，解绝对值方程，数轴上点表示有理数，解题关键是“掌握数轴上两点之间的距离的运算，并通过等量关系列代数式”．
26. 特例感知
（）如图，线段，，线段在线段上运动（点不超过点，点不超过点），分别是的中点．在线段运动的过程中，线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由；
知识迁移
（）我们发现角的很多规律和线段一样，如图，在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，则__________；
②请你猜想，和三个角具有怎样的数量关系，并说明理由；
类比探究
（）如图，在内部转动，若，，，，直接写出用含有的式子表示的度数．
【答案】（）线段的长度不会发生变化，理由见解析；
（）；，理由见解析；
（）．
【解析】
【分析】（）由线段中点得到，再根据线段的和差关系即可求解；
（）由角平分线得到，再根据角的和差关系即可求解；
．根据的方法即可求解；
（）根据，代入已知条件即可求解；
本题考查了线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解题的关键．
【详解】解：（）线段的长度不会发生变化，
∵、分别是的中点，
，，
，
，，
，
，
；
（）∵射线和射线分别平分和，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
，
理由：和分别平分和，
，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
即；
（），
，
，
，
，
，
．
高峰时间段的电价（单位：0.8元/千瓦时）
低谷时间段的用电量（单位：千瓦时）
低谷时间段的电价（单位：元/千瓦时）
50及以下部分
0.5
超过50但不超过180的部分
0.6
超过180的部分
0.7