四川省成都市武侯区成都西川中学2023-2024学年七年级下学期开学数学试题（原卷版+解析版）

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A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除，积的乘方与幂的乘方；
根据合并同类项，同底数幂的乘除运算，积的乘方与幂的乘方法则逐项判断即可．
【详解】解：A.，原式错误；
B.，原式错误；
C.，计算正确；
D.，原式错误；
故选：C．
2. 冬季是呼吸道疾病的高发季节，肺炎支原体和流感容易交叉感染，其中支原体是一种类似细菌但不具有细胞壁的原核微生物，它的直径约为米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
3. 已知，，且，则的值等于（ ）
A. 或B. 或 C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据，得，，根据得或，分情况进行计算即可得．
详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴或，
当时，，
当时，，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，代数式求值，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分情况进行计算．
4. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．设小和尚有x人，则大和尚有人，根据题意可得，小和尚每人分个馒头，大和尚1人分3个，列出方程即可．
【详解】解：设小和尚有x人，则大和尚有人，
依题意列方程得，
故选：A．
5. 下列描述不正确的是（ ）
A. 单项式的系数是，次数是3次
B. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个正方形
C. 射线和射线是同一条射线
D. 五棱柱有7个面，15条棱
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的系数，次数的定义，用一个平面去截一个几何体，射线的定义等知识，一一判断即可．
本题考查单项式的系数，次数的定义，用一个平面去截一个几何体，射线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3次，故A选项正确；
B、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个正方形，故B选项正确；
C、射线和射线不是同一条射线，故C选项错误；
D、五棱柱有7个面，15条棱，故D选项正确．
故选：C．
6. 点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为2．若点C表示的数为x，则点B所表示的数为（ ）

A. x＋2B. x－2
C. －x＋2D. －x－2
【答案】C
【解析】
【分析】规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素.根据数轴三要素及其对称性进行判断，其中要注意符号的转变.
【详解】∵点C表示的数为x，又点C在数轴的负半轴
∴点C到原点之间的距离为|x|=-x
又点A、C之间的距离为2
∴点A到原点之间的距离为-x+2
又点A、B到原点O的距离相等
∴点B到原点之间的距离也为-x+2
又点B在数轴的正半轴
∴点B所表示的数-x+2.
故答案为C
【点睛】本题主要考查了数轴的相关知识，点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值.
7. 小红同学在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
考查一元一次方程的应用，了解日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1是解题的关键．
【详解】A、设最小的数是x， ，解得，故本选项不合题意；
B、设最小的数是x.，，解得，故本选项符合题意；
C、设最小的数是x，，解得，故本选项不合题意；
D、设最小数是x，，解得：，故本选项不合题意．
故选B．
8. 某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（ ）
A. 盈利元B. 亏损元
C. 盈利元D. 没盛利也没亏损
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于，可得出这家商店盈利了．
【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为；
在乙批发市场茶叶的利润为，
∴该商店的总利润为，
∵，
∴，即，
则这家商店盈利了元．
故选A
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 若与是同类项，则的值为___．
【答案】5
【解析】
【分析】根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代入求解即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：5．
【点睛】本题考查同类项、代数式求值，理解同类项的概念，并正确求得值是解答的关键．
10. 已知是关于的一元一次方程的解，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据为已知方程的解，将代入方程求的值即可．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得．
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
11. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是 ____________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】
【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质.
【详解】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键.
12. 如图，点O在直线AB上，，则____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据邻补角性质，可得，结合已知，可求∠BOC．
【详解】解：∵∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查邻补角的性质以及角度的计算，注意度分之间的进率是60．
13. 已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断与的正负．
观察、在数轴上的位置，判断与的正负后，再化简，合并同类项．
【详解】解：由数轴知：，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上）
14. （1）计算：；
（2）化简：
【答案】（1）5；（2）0
【解析】
【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再计算加减即可；
（2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂相乘和同底数幂相除，再进行加减计算即可．
本题考查了实数的运算，整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
15. （1）解方程：
（2）已知，．
①化简；
②当，，求的值；
【答案】（1）
（2）①；②17
【解析】
【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤进行求解即可；
（2）①利用整式加减运算法则计算即可；②把，看作一个整体，代入化简以后的式子当中计算即可．
本题考查了解一元一次方程和整式的加减，代数式求值，熟练掌握解一元一次方程的步骤及整体思想的应用是解题的关键．
【详解】解：（1）
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为1，得．
（2）①
；
②当，时，
．
16. 年10月日，神舟十七号乘组顺利进驻中国空间站，完成了与神舟十六号乘组轮换等工作，各项空间科学实（试）验任务稳步推进．为普及航天知识、传承航天精神，学校组织七年级开展了“中国载人航天”知识竞答活动．现随机抽取40名同学的知识竞答成绩如下（单位：分）．
小彬将这些成绩以10为组距分成五组（每组含最小值不含最大值），统计了每组中数据出现的次数，并绘制出如下的频数分布直方图与扇形统计图．请根据有关信息解决下列问题：
（1）请将频数分布直方图中空缺的部分补充完整；
（2）扇形统计图中，表示组成绩的扇形的圆心角为______；
（3）学校计划将此次竞答成绩不低于分的同学记为“优秀”．请根据统计结果估计：七年级名学生中，此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有多少人？
【答案】（1）补图见解析；
（2）；
（3）人．
【解析】
【分析】（）求出组人数，即可补全频数分布直方图；
（）用乘以组的人数占比即可求解；
（）用乘以组的百分比即可求解；
本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键．
【小问1详解】
解：由数据可得，组人数为人，组人数为10人，
∴补全频数分布直方图如下：
【小问2详解】
解：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：，
答：此次知识竞答成绩达到“优秀”等级的约有人．
17. 已知A，B，C，D四点在同一直线上，点D在线段上．
（1）如图，若线段，点C是线段的中点，，求线段的长度；
（2）若线段，点C是线段上一点，且满足，，求线段的长度（用含a的式子表示）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查线段和差倍分的计算，掌握线段中点、三等分点的概念是解题的关键．
（1）根据线段中点的定义得到，于是得到；
（2）根据，，得到，，求得，，于是得到结论．
【小问1详解】
解： 线段，点是线段的中点，
，
，
；
【小问2详解】
点在线段上，，，
，，
，，
，，
．
18. 第19届亚洲夏季运动会于年月日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有1000名工人．
（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的倍少人，请求出生产盲盒的工人人数；
（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由个盲盒和个盲盒组成，已知每个工人平均每天可以生产个盲盒或10个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？
【答案】（1）生产盲盒的工人人数为人
（2）该工厂应该安排名工人生产，750名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（）设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人，根据该工厂共有1000名工人，列出一元一次方程，解方程即可；
（）设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒，根据盲盒大礼包由个盲盒和个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设生产的人数为人，则生产的人数为人，
于是
解得：
（人）
答：生产盲盒的工人人数为人．
【小问2详解】
解：设安排人生产，则安排人生产
于是
解得：
（人）
答：该工厂应该安排名工人生产，750名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 已知，则__________．
【答案】27
【解析】
【分析】根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可．
【详解】解：由，得,
，
故答案为：27．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，利用幂的乘方变形得出同底数幂的乘法是解题关键．
20. 过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形共有______条对角线．
【答案】9
【解析】
【分析】此题主要考查多边形的对角线，是需要熟记的内容．
根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，可得多边形的边数；再根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有条对角线，求出的值，再根据多边形对角线的总数为，即可解答．
【详解】解：由题意得，
故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形的多边形为六边形，
(条)，
即这个多边形共有9条对角线．
故答案为：9．
21. 观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律：
图1：
图2：
图3：
则：_________．
【答案】
【解析】
【分析】观察如图规律，可先将原式变形为，再利用所得规律可得：，进行计算即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查了图形的变化类规律问题，理解题意得出规律是解题的关键．
22. 已知线段，直线上有一点，且，为的中点，则的长为______
【答案】27或35
【解析】
【分析】根据题意可分当点C在线段上和点C在线段外，且在点A的左边，然后根据线段的中点及线段的和差可进行求解．
本题主要考查线段的和差及线段中点的性质，熟练掌握线段的和差及线段中点的性质是解题的关键．
【详解】解：①如图，
线段，直线上有一点，且，
，
∵为的中点，
，
；
②如图，
线段，直线上有一点，且，
，
∵为的中点，
，
，
综上所述，的长为27或35．
故答案为：27或35．
23. 如图，长方形的一组邻边长分别为10，，在长方形的内部放置4个完全相同的小长方形纸片（图中阴影所示），这样得到长方形和长方形．记长方形的周长为，长方形的周长为，对于任意的值，的值是一个确定的值为______．
【答案】40
【解析】
【分析】设，根据题意列代数式计算即可；
本题考查了整式的加减，根据图形准确列出代数式表示相关边长是解题的关键．
【详解】解：由图可知：，，
，
设，
根据题意可知，
所以
因为长方形的一组邻边长分别为10，m，
所以，，
所以，
所以
．
故答案为：40
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. （1）若与互为相反数，与互为倒数，，求代数式值．
（2）已知关于的一元一次方程和的解相同，求的值．
【答案】（1）1或；（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得：，，，然后把以上代数式整体代入所求代数式即可．
（2）分别求出两方程的解，使它们相等，即可求出m的值．
本题考查了相反数、倒数、绝对值的意义，以及解一元一次方程．掌握相反数、倒数、绝对值的意义，以及正确的用含有m的代数式表示出两个一元一次方程的解是解题的关键．
【详解】解：（1）∵若与互为相反数，与互为倒数，，
∴，，，
∴．
当时，原式；
当时，原式；
∴的值为1或．
（2）解方程，
得；
解方程，
得．
由题意得，
解得．
25. 在等式的运算中规定：若且，，是正整数），则，利用上面结论解答下列问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，用含的代数式表示．
【答案】（1）；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算：
（1）根据幂的乘方的逆运算法则把两边底数为成一样，再根据题目规定解答即可；
（2）根据同底数幂乘法的逆运算法则把变形为，进而得到，据此即可解答；
（3）先求出，再根据进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
26. 若，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”．
（1）如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时______：（直接填写答案）
（2）如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与互补，求大小：
（3）如图3，若，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）．
①当时，是的“绝配角”，求出此时t的值：
②当时，______时，是的“绝配角”（直接填写答案）．
【答案】（1）
（2）或
（3）①4或16；②
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，补角的定义，一元一次方程的应用：
（1）根据题意得到，再由，进行求解即可；
（2）分当在下方时，当在内部时，当在外部时，三种情况讨论求解即可；
（3）分当时，当时，两种情况分别求出，再根据“绝配角”的定义得到，据此建立方程求解即可；②分当时，当时，种情况分别求出，再根据“绝配角”的定义得到，据此建立方程求解即可。
【小问1详解】
解：∵是的“绝配角”，
∴，
又∵，
∴，
故答案：；
【小问2详解】
解：当在下方时，
∵是的“绝配角”，
∴ ，
∵，
∴，
解得（舍去）；
当在内部时，
同（1）可得，
∵与互补，
∴，
∴；
当在外部时，
∵是的“绝配角”，
∴，
∴，
∴，
∴
∵与互补，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或；
【小问3详解】
解：①当时，
由题意得，
∵平分，平分，
∴
∴，
∵是的“绝配角”，
∴，
∴，
解得；
当时，
由题意得，
∵平分，平分，
∴
∴

∵是的“绝配角”，
∴，
∴，
解得；
综上所述，或；
故答案为：4或16；
②当时，
由题意得，
∵平分，平分，
∴
∴

，
∵是的“绝配角”，
∴，
∴，
解得（舍去）；
当时，
由题意得，
∵平分，平分，
∴
∴

，
∵是的“绝配角”，
∴，
∴，
解得；
综上所述，，
故答案为：。
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
分组
频数
▲
▲