四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份四川省内江市威远县凤翔中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题4分，共48分）
1. 在下列实数、0.31、、、3.602 4×103、、1.212 212 221 …(每两个1之间依次多一个2)中，无理数的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
2. 如图，乐乐在∠ABC平分线上任取一点P，并作PE⊥AB于点E，经测量知PE＝2 cm，由此可以推断点P到BC的距离为( )
A 4 cmB. 3 cmC. 2 cmD. 1 cm
3. 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的点饮马，饮马后再到点宿营，若到水平直线（表示小河）的距离分别是2，1，两点之间水平距离是4，则最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
4. 如图，中，，将折叠后，使得点B与点A重合，．折痕分别交、于点D、E．如果，的周长为，那么的长为（ ）

A. 10cmB. 12cmC. 13cmD. 17cm
5. “折竹抵地”问题源自《九章算术》中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何?”意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是（ ）
A. 尺B. 尺C. 5尺D. 4尺
6. 某校为了解七年级1200名新生的上学方式，随机对该年级部分学生的上学方式（乘车、步行、骑车）进行了调查，并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，则下列判断错误的是（ ）
A. 调查的学生中步行上学的有8名
B. 扇形统计图中步行的学生人数所占的圆心角是72°
C. 该校七年级学生中骑车上学的约有360名
D. 扇形统计图中骑车的学生人数所占的圆心角是
7. 若，则的正确结果是（ ）
A. -1B. 1C. -5D. 5
8. 若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那m的值是（ ）
A. ±12B. －12C. ±24D. －24
9. 下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）
① ② ③ ④
⑤ ⑥
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10. 如图所示，三角形ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AC＝5，BC＝4，则△BCD的周长是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
11. 在钝角三角形ABC中，把AB=AC，D是BC上一点，AD把ABC分成两个等腰三角形，则BAC的度数为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，点是线段上一点，、是等边三角形与交于点，与交于点，与交于点下列结论：①；②；③；④；⑤平分其中正确的是（ ）
A. ①③④B. ①②③⑤C. ①③⑤D. ①②③④⑤
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 在一组数据中，第1个数的频率是0.2，频数是30，第2个数的频率是0.5，则第2个数的频数是________.
14. 如图，飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4 000米处，经过了20秒，飞机距离小明头顶5 000米，则飞机飞行的速度是________米/秒．
15. 已知a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，那么a＝_______，b＝______.
16. 如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，有下列四个结论：①点P在∠BAC的平分线上；②AS＝AR；③QP∥AB；④△BRP≌△CSP.其中，正确的有__________(填序号即可)．
三、解答题（6个小题，共56分）
17. （1）计算：
（2）求x的值：
（3）先化简，再求值：，其中．
18. 阅读下面的解答过程．
已知x2－2x－3＝0，求x3＋x2－9x－8的值．
解：因为x2－2x－3＝0，所以x2＝2x＋3.
所以x3＋x2－9x－8＝x·x2＋x2－9x－8＝x·(2x＋3)＋(2x＋3)－9x－8＝2x2＋3x＋2x＋3－9x－8＝2(2x＋3)－4x－5＝1.
请你仿照上题做法完成下面的题．
已知x2－5x＋1＝0，求x3－4x2－4x－1的值．
19. 某校学生会为了丰富学生的课外活动，准备组织一次球类比赛．他们通过调查问卷的方式，随机抽查了部分学生，了解了学生们最喜欢的球类运动，并绘制成不完全统计图．
调查问卷：你最喜欢球类运动是（ ）（单选）
A.足球 B.乒乓球 C.篮球 D.羽毛球 E.排球 F.其它球类

根据图表信息解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为______人，最喜欢排球运动的人数占调查总人数的百分比为______；
（2）补全条形统计图，直接写出扇形统计图中，最喜欢羽毛球运动一组所占圆心角的度数为______；
（3）若你是这次球类比赛的组织者，你会组织哪一种球类比赛？请说明理由．
20. 如图，，垂足为点，射线，垂足为点，，．动点从点出发以的速度沿射线运动，动点在射线BM上，随着点运动而运动，始终保持．若点的运动时间为，则当等于几秒时，与全等．

21. 如图，已知中，，，，，是边上的两个动点，其中点从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，当点运动到点A时运动结束，设出发的时间为秒．

（1）出发1秒时，求长；
（2）当点在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分；
（3）当点在边上运动时，请直接写出能使成为等腰三角形的运动时间．
22. （1）如图1，四边形中，，是上一点，平分，平分．则线段的长度满足的数量关系为______；

（2）如图2，将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立，如果成立，请说明理由；如果不成立，请举出反例；
（3）将（1）中的条件“”改为“”，其他条件不变，试探究线段之间的数量关系，并说明理由．