2024年四川省内江市威远县凤翔中学中考二模考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、单选题（每小题3分，12个小题，共36分）
1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数，“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据相反数的定义即可求解．
【详解】解：2024的相反数是,
故选：B．
2. 北京时间2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船入轨后成功对接于空间站天和核心舱前向端口，整个对接过程历时约23400秒．将数据23400用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，当原数绝对值小于1时，是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：A．
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4. 如图，， 交于点F，连接，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据平行线的性质，可得，即可得的度数．
本题主要考查三角形内角和定理和平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【详解】中，，，
，
∵，
，
故选：D．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方，完全平方公式，幂的乘方，平方差公式逐项计算即可．
【详解】解：A．，故不正确；
B． ，故不正确；
C．，故不正确；
D．，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，幂的乘方，平方差公式，熟练掌握运算法则和公式是解答本题的关键．
6. 如图所示，下面简单几何体从正面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查从不同的方向看几何体的知识．熟练掌握从不同的方向看几何体是解题关键，逐项判断即可．
【详解】解：A、B、D均不是从正面看到的平面图形，不符合题意；
C、从正面看到的平面图形，此项符合题意；
故选：C．
7. 已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是 （ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查求众数，先根据平均数求出的值，再根据一组数据中出现次数最多的数据为众数，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：，解得，
∴这组数据为1，3，5，5，6，其中数据5出现次数最多，
∴众数为5；
故选B．
8. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式，以及分母不为0可得且，然后进行计算即可解答．
【详解】解：∵函数有意义，
∴且，
解得且.
故选：D
9. 《直指算法统宗》是我国古代数学名著，由明代程大位编写．书中有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁”，意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分得个，小和尚人分得一个，正好分完．问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意可得，小和尚每人分个馒头，大和尚1人分3个，列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，
依题意列方程得，
故选：D．
10. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图—作角的平分线，含角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解答本题的关键．过点作于点，由作法知平分，从而可得，得到，再证明是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求出的长．
【详解】解：如图，过点作于点，
由作法知平分，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
．
故选：C．
11. 如图，在正方形中，G为边中点，连接并延长，分别交对角线于点F，交边延长线于点E．若，则的长度为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定等知识．根据正方形的性质得到，，先证明，从而求出，进而得到．再证明，求出，即可进出．
【详解】解：∵G为边中点，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴=2，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：D
12. 对称轴为直线的抛物线（为常数，且）如图所示，某同学得出了以下结论：
①，
②，
③，
④，
⑤（为任意实数），
⑥当时，随的增大而增大，其中结论正确的个数为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的系数与图象的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，以及二次函数系数与图象的关系．
根据图象得出，即可判断①；根据图象得出抛物线与x轴有两个交点，则，即可判断②；由图可知，当时，，根据二次函数的对称性得出当时，，即可判断③；根据对称轴得出，则当时，，即可判断④；根据二次函数的性质得出当时，二次函数值最小，则，即可⑤；根据图象得出当时，随的增大而增大，即可判断⑥．
【详解】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，抛物线与y轴相交于负半轴，
∴，
∴，故①不正确，不符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，故②正确，符合题意；
③由图可知，当时，，
∵抛物线称轴为直线，
∴当时，，故③不正确，不符合题意；
④∵抛物线对称轴为直线，
∴，则，
当时，，故④正确，符合题意；
⑤∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，二次函数值最小，
∴，
∴，故⑤正确，符合题意；
⑥∵抛物线开口向上，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，
故⑥正确，符合题意；
综上：正确的有②④⑤⑥，共4个，
故选：B．
二、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）
13. 因式分解：_____
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；
【详解】
．
故答案为：．
14. 如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为___________________ ．
【答案】
【解析】
【分析】设圆锥的底面圆的半径为，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程求出r即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为
根据题意得
解得
即该圆锥底面圆的半径为
故答案为：．
15. 如图，在中，对角线与交于点的平分线与交于点F，点E是的中点，连接，若，则长为__________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，中位线定理是解题的关键．
根据平行四边形的性质，结合角的平分线，得到，再由角平分线及等量代换确定，根据等角对等边得出，结合E是的中点，O是的中点，得到是的中位线，计算即可，
【详解】∵平行四边形的对角线、相交于点O，
∴，，O是的中点，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵E是的中点，O是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：1．
16. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴，垂足为D，．若四边形的面积为6，，则k的值为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】设点，可得，，从而得到CD=3a，再由．可得点B，从而得到，然后根据，即可求解．
【详解】解∶设点，
∵轴，
∴，，
∵，
∴，
∴CD=3a，
∵．轴，
∴BC∥y轴，
∴点B，
∴，
∵，四边形间面积为6，
∴，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
三、解答题（5个小题，共44分）
17. 计算
【答案】3
【解析】
【分析】根据负指数幂、零指数幂、化简绝对值和特殊角的三角函数值进行化简，再进行加减计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了实数的混合运算，需要掌握负指数幂、零指数幂、化简绝对值和特殊角的三角函数值的运算，相关公式为：，，．
18. 如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且．
（1）求证：；
（2）判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析
（2）四边形是平行四边形，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的性质和判定，解答该题的关键是熟练掌握平行四边形的性质与判定．
（1）根据平行四边形的性质证明即可；
（2）证明得出，即可作出判断．
【小问1详解】
证明：如图，在平行四边形中，，，
，
又，
，
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，理由：
，
，
又，，
，
又，
，
，
四边形是平行四边形．
19. 央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查．对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中表示“很喜欢”， 表示“喜欢”、 表示“一般”， 表示“不喜欢”．
（1）被调查的总人数是 ___________人，扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角的度数为 ___________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有 ___________人；
（4）在抽取的类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，求被抽到的两个学生性别相同的概率．
【答案】（1）50，；
（2）补图见解析； （3）180；
（4）
【解析】
【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用乘以C部分人数所占比例可得；
（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；
（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占百分比可得；
（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．
【小问1详解】
解：被调查的总人数为人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为，
【小问2详解】
B类别人数为人，
补全图形如下：
【小问3详解】
估计该校学生中D类有人；
【小问4详解】
列表如下：
所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，
∴被抽到的两个学生性别相同的概率为．
20. 某学习数学兴趣小组要测大树的高度，他们第一次在点A测得大树顶端B的仰角为，然后从距A点水平距离为9米高3米的平台上的D点处测得树顶端点B的仰角为．依据他们测量的数据求出大树的高度．（参考数据：）

【答案】11米
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意，构造直角三角形是解答的关键．过点D作于点G，设米，先求得米，则米，在中，利用正切定义列方程求解x值即可．
【详解】解：如图所示：过点D作于点G，设米，

在中，，
∴米，
又米，
∴在矩形中，米，米，
在中，由
解得：
经检验，是方程的解．
答：大树的高度约为11米．
21. 如图，是的直径，，是的弦，过圆心作的平行线与过点的切线交于点，与交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）如果，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据切线的性质得出，根据平行线的性质及等腰三角形的性质得出，利用可证明，即可得出，可得结论；
（2）由（1）可知，根据得出，利用的余弦值即可得答案；
（3）设交于，根据，利用扇形面积公式计算即可得答案．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
，
∵，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵点在上，
∴是的切线．
【小问2详解】
解：由（1）知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【小问3详解】
如（1）中图，设交于，
由（1）（2）知，，，，
∴，
，
．
【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、圆周角定理、扇形面积的计算及解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
B卷
一、填空题（每小题6分，4个小题，共24分）
22. 已知m，n是一元二次方程两个实数根，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系，整体求值的思想是解题的关键．
由题意知，，，根据，代值求解即可．
【详解】解：由题意知，，，
∴，
故答案为：．
23. 已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的积是____________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程，一元一次不等式组，根据分式方程解的情况，求得的范围，解不等式组确定的范围，进而求得的整数解，求和即可求解．正确的计算是解题的关键．
【详解】解：
去分母得，，
解得 ，
时，方程产生增根，
，即
，
且，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组解集为,
恰好有三个整数解，
，
解得，
又且，
且，
整数为，其积为，
故答案为：3．
24. 如图，点A，B的坐标分别为为坐标平面内一点，，M为线段的中点，连接，当取最大值时，点M的坐标为__________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知：点C在半径为的⊙B上．在x轴上取OD=OA=6，连接CD，易证明OM是△ACD的中位线，即得出OM=CD，即当OM最大时，CD最大，由D，B，C三点共线时，即当C在DB的延长线上时，OM最大，根据勾股定理求出BD的长，从而可求出CD的长，最后即可求出OM的最大值．
【详解】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，，
∴C在⊙B上，且半径为，
在x轴上取OD=OA=6，连接CD，
∵AM=CM，OD=OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM=CD，
∴即当OM最大时，CD最大，而D，B，C三点共线时，即当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB=OD=6，∠BOD=90°，
∴BD=，
∴CD=，且C(2,8),
∴OM=CD，即OM的最大值为，
∵M是AC中点，则M（4,4），
故答案为：（4,4）．
【点睛】本题考查坐标和图形，三角形的中位线定理，勾股定理等知识．确定OM为最大值时点C的位置是解题关键，也是难点．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与y轴交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线l2：y＝点B1，过点B1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以A0，B1，A1为顶点构造矩形A0B1A1M0；再过点A1作x轴平行线交直线l2于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线l1于点A2，以A1，B2，A2为顶点构造矩形A1B2A2M1；…；照此规律，直至构造矩形AnBn+1An+1Mn，则矩形AnBn+1An+1Mn的周长是_____．
【答案】2n+2
【解析】
【分析】根据直线与x轴的成角和已知，可以判断AnBn+1An+1Mn是正方形，再由直线平行内错角相等得到2A1B1=A1B2，2A2B2=A2B3，…，2AnBn=AnBn+1，可以求得A1B1=1，所以AnBn+1=2n，即可求解.
【详解】直线l1：y＝x+1与x轴正半轴夹角45°，
∵A0B1∥x轴，A1B2∥x轴，…，AnBn+1∥x轴，
A1B1∥y轴，A2B2∥y轴，…，AnBn∥y轴，
∴四边形A1B2A2M1；…；矩形AnBn+1An+1Mn都正方形，
B1，B2，…，Bn在直线l2：y＝上，
∴2A1B1＝A1B2，2A2B2＝A2B3，…，2AnBn＝AnBn+1，
∵A0（0，1），
∴B1（1，1），
∴A1B1＝1，
∴AnBn+1＝2n，
∴AnBn+1An+1Mn的周长2n+2；
故答案为2n+2
【点睛】本题考查一次函数图象及性质，直角三角形的性质；利用直线与x轴的成角，平行线的性质，在直角三角形中利用角的关系得到边的关系是解题的关键．
二、解答题（每小题12分，3个小题，共36分）
26. 某企业用A，B两种原料组装成一种产品．已知A原料每千克的费用比B原料每千克的费用多10元，用45000元购进的A原料数量是用25000元购进的B原料数量的1.5倍．
（1）求A原料和B原料每千克的费用．
（2）组装1盒该产品需A原料1kg和B原料2kg，每盒还需其他成本20元；
①直接写出每盒产品的成本价（成本=原料费+其他成本）；
②该企业请甲、乙两位主播进行直播销售，每盒销售价格为320元，每月共销售1800件，其中，甲主播销售量不低于600件，且不高于乙主播销售量的两倍．已知甲主播每盒提成5元，企业每个月还需要另付2000元给甲主播；乙主播每盒提成10元．问该企业应该如何将这1800件产品分配给甲、乙两位主播直播销售，才能使该企业的每月总收益最大？
【答案】（1）A原料每千克的费用为50元，B原料每千克的费用为60元
（2）①180元 ②将1200盒分配给甲主播，600盒分配给乙主播
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，
（1）设B原料每千克的费用为x元，利用数量=总价÷单价，结合用45000元购进的A原料数量是用25000元购进的B原料数量的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可解决；
（2①利用成本=原料费+其他成本，即可求出每盒产品的成本；
②设该企业应将m盒产品分配给甲主播销售，则应将（18000-m）盒产品分配给乙主播销售，根据“甲主播销售量不低于乙主播销售量的一半，且不高于乙主播销售量的两倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设该企业每月总收益为w元，利用该企业每月的总收益=每盒的销售利润×销售数量-支付给甲主播的费用-支付给乙主播的费用，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．）
【小问1详解】
解：设B原料每千克的费用为x元，则A原料每千克的费用为元，
根据题意可得：
解得：，
经检验，是原方程的解．
答：A原料每千克的费用为50元，B原料每千克的费用为60元；
【小问2详解】
①
（元）．
答：每盒产品的成本为180元．
②设该企业将m盒产品分配给甲主播，将盒产品分配给乙主播，
依题意得：，
；
．
设该企业每月总收益为w元，

，
，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取得最大值，此时．
答：应将1200盒分配给甲主播，600盒分配给乙主播，才能使每月总收益最大
27. 【问题提出】
（1）如图①，在正方形中，点E在边上，连接，，垂足为点 G，交于点 F．请判断与的数量关系，并说明理由．
【类比探究】
（2）如图②，在矩形中， ，点E在边上，连接， ，垂足为点C，交于点F．求 的值．
【拓展应用】
（3）如图③，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若 ，则的长为 ．
【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）只需要证明，即可得到结论；
（2）只需要证明，即可得到；
（3）由平移的性质可得，则，可求出，再证明垂直平分，得到，根据，可设，利用勾股定理得到，则，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．
【详解】解：（1），理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
在矩形ABCD中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）由平移的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∵点H为的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴可设，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
28. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标；
（3）点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标．
【答案】（1）
（2）（1，-2） （3）（-1，0）或（，-2）或（，2）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标和抛物线的对称轴，如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），根据轴对称最短路径可知AE与抛物线对称轴的交点即为点Q；
（3）分两种情况当∠BPM=90°和当∠PBM=90°两种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线与x轴交于点，点，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为；
【小问2详解】
解：∵抛物线解析式为，与y轴交于点C，
∴抛物线对称轴为直线，点C的坐标为（0，-3）
如图所示，作点C关于直线的对称点E，连接AE，EQ，则点E的坐标为（2，-3），
由轴对称的性质可知CQ=EQ，
∴△ACQ的周长=AC+AQ+CQ，
要使△ACQ的周长最小，则AQ+CQ最小，即AQ+QE最小，
∴当A、Q、E三点共线时，AQ+QE最小，
设直线AE的解析式为，
∴，
∴，
∴直线AE的解析式为，
当时，，
∴点Q的坐标为（1，-2）；
【小问3详解】
解： 如图1所示，当点P在x轴上方，∠BPM=90°时，过点P作轴，过点M作MF⊥EF于F，过点B作BE⊥EF于E，
∵△PBM是以PB为腰的等腰直角三角形，
∴PA=PB，∠MFP=∠PEB=∠BPM=90°，
∴∠FMP+∠FPM=∠FPM+∠EPB=90°，
∴∠FMP=∠EPB，
∴△FMP≌△EPB（AAS），
∴PE=MF，BE=PF，
设点P的坐标为（1，m），
∴，
∴，，
∴点M的坐标为（1-m，m-2），
∵点M在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴点M的坐标为（-1，0）；
同理当当点P在x轴下方，∠BPM=90°时可以求得点M的坐标为（-1，0）；
如图2所示，当点P在x轴上方，∠PBM=90°时，过点B作轴，过点P作PE⊥EF于E，过点M作MF⊥EF于F，设点P的坐标为（1，m），
同理可证△PEB≌△BFM（AAS），
∴，
∴点M的坐标为（3-m，-2），
∵点M在抛物线上，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴点M的坐标为（，-2）；
如图3所示，当点P在x轴下方，∠PBM=90°时，
同理可以求得点M的坐标为（，2）；
综上所述，当△PMB是以PB为腰的等腰直角三角形时，点M的坐标为（-1，0）或（，-2）或（，2）．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数综合，一次函数与几何综合，全等三角形的性质与判定等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
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