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重庆市巴渝学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）
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这是一份重庆市巴渝学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共17页。
注意事项；
1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答
2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项
一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的概念及相关知识；根据从正面看到的图形有几行几列、每行每列有几个正方形，即可解题．
【详解】解：从正面看到的图形有2行3列、第1行有3个正方形，第2行有1个正方形，
它的主视图是：
故选：B．
2. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”进行解答即可．
【详解】解：的相反数是3，
故选：A．
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. x2﹣2x＝0B. 2x﹣5y＝4C. x+2＝0D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【详解】A．是一元二次方程，故本选项错误；
B．是二元一次方程，故本选项错误；
C．是一元一次方程，故本选项正确；
D．是分式方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意是一个未知数，未知数的次数是1．
4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对全国初中生视力情况的调查B. 对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查
C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品D. 对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力物力和时间较多，而抽查得到的调查结果比较近似，进行解答即可．
【详解】A. 对全国初中生视力情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B. 对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，适合全面调查，故本选项符合题意；
D. 对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选择普查．
5. 下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
详解】解：A、；故本选项错误；
B、与的指数不同，所以不能合并，即；故本选项错误；
C、3与不是同类项，不能合并，即；故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
6. 观察下列一组图案，每个图案都是若干个组成，其中图①中共有7个，图②中共有13个，图③中共有 21个，图④中共有 31个…，按此规律，图形⑨中的个数是（ ）
A. 87B. 91C. 103D. 111
【答案】D
【解析】
【分析】根据第①个图案中“●”有：个，第②个图案中“●”有：个，第③个图案中“●”有：个，第④个图案中“●”有：个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
【详解】解：∵第①个图案中“●”有：个，
第②个图案中“●”有：个，
第③个图案中“●”有：个，
第④个图案中“●”有：个，
…
∴第9个图案中“●”有：个，
故选：D．
7. 某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（ ）
A. 90元B. 96元C. 120元D. 126元
【答案】A
【解析】
【分析】设这款服装进价是x元，根据每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元可列方程求解．
【详解】设这款服装的进价是x元，
150×0.8﹣x＝30，
x＝90，
进价是90元．
故选：A．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价-进价，可根据题意列方程求解．
8. 如图，点C、D、E在线段上，且，点E为的中点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，可得，再由点E为的中点，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴可设，
∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意，准确得到线段之间的数量是解题的关键．
9. 关于方程有正整数解，则满足条件的正整数的和为（ ）．
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，理解方程有正整数解的含义．根据一元一次方程的解法可得：，因为x为正整数，a为整数，则a取值为：或或或或或，进一步可求出整数a的和．
【详解】解：∵，
∴，
当时，，
∵方程有正整数解，
∴或或或或或，
则满足条件整数k的和为．
故选B
10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；
②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；
③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．
以上说法正确的个数有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整数的奇偶性问题以及有绝对值的函数最值问题，解题的关键是读懂题意．①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；②根据运算规则可知最大值是5；③根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可．
【详解】解：根据题意可得出：，
，
，
故①不符合题意；
②对于2，3，6，按如下次序输入：2，3，6，可得，
按如下次序输入：2，6，3，可得，
按如下次序输入：3，2，6，可得，
按如下次序输入：3，6，2，可得，
按如下次序输入：6，2，3，可得，
按如下次序输入：6，3，2，可得，
全部输入完毕后显示的结果的最大值是5，
故②不符合题意；
③对于随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，
由②得当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值；
∴设为较大的数字，当时，
，
解得：，
故此时输入后得到的最小数为：
，
故③符合题意；
故选：B．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是___．
【答案】﹣1．
【解析】
【分析】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得：6﹣m＝7，
解得：m＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【详解】，
故答案为：18．
14. 时间为时，钟面上时针与分针的夹角的度数为_________．
【答案】##65度
【解析】
【分析】本题考查了钟面角，解题的关键是掌握钟面每大格，分钟每分钟转，时针每分钟转．用分针走的度数减去时针走的度数即可求解．
【详解】解：时钟面上时针从开始转的度数为，
分针指向，从开始转到的度数为，
所以时钟面上时针与分针夹角的度数：，
故答案：．
15. 将两个三角尺按图所示的位置摆放，已知，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同角的余角相等求解即可．
【详解】解：由题意可得，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了与三角板有关的角的计算，掌握同角的余角相等是解题的关键．
16. 定义一种新运算：，如，则的结果为______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解新运算法则是解题关键．
【详解】解：
，
故答案为：12．
17. 如果与是同类项，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项．根据单项式的定义得到，，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
可得：，，
∴，
故答案为：3．
18. 阅读下面材料：能被7整除的数的特征为：数字去掉个位数，减去原个位数的2倍，计算得到的差能被7整除；如126，因为，0能被7整除，所以126能被7整除：又如1001，因为，，能被7整除，所以1001能被7整除；判断364______（选填“能”或者“不能”）被7整除？一个三位数的百位数字是2，个位数字是7，如果这个三位数能被7整除，那么这个最大的三位数是______．
【答案】 ①. 能 ②. 287
【解析】
【分析】本题考查新运算，一元一次方程的应用，根据新运算定义直接计算判断即可得到答空1答案，设十位数字是列方程求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵，，
∴能被7整除，
故答空1答案为：能，
设十位数字是，由题意可得，
，
∵能被7整除，
即：，，
∴这个三位数是：或，
∴最大的是，
故答空2答案为： ．
三、解答题：（本大题8个小题，18题共8分，其他各答题共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）55 （2）36
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解:
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则进行计算是解题的关键．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
21. 解方程：
（1）4x﹣10＝6（x﹣2）；
（2）．
【答案】（1）x＝1；（2）x＝﹣9．
【解析】
【分析】(1)按去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；
(2)按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可．
【详解】(1)去括号得，4x﹣10＝6x﹣12，
移项得，4x﹣6x＝﹣12+10，
合并同类项得，﹣2x＝﹣2，
系数化为1得，x＝1；
(2)去分母得，5(x﹣3)﹣2(4x+1)＝10，
去括号得，5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项得，5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项得，﹣3x＝27，
系数化为1得x＝﹣9．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
22. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】2ab,
【解析】
【分析】先将原式化简成得到，然后代入，，即可求出答案．
【详解】
解：原式
，
代入，，
．
∴原式的值为．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式化简中的合并同类型等步骤．
23. 如图，在直线外有一点A．
（1）按下列语句画图：①画线段，②画射线；③在线段上任取一点D（不同于B，C），连接；
（2）数一数，此时图中共有线段 条．
【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析
（2）6
【解析】
【分析】本题主要考查了画线段，画射线，线段的条数问题，正确根据题意画出图形是解题的关键．
（1）①根据线段的画法画图即可；②根据射线的画法画图即可；③先取点D，再连接即可；
（2）根据两点确定一条线段，数出图中的线段条数即可．
【小问1详解】
解：①如图所示，线段即为所求；
②如图所示，射线即为所求；
③如图所示，点D即为所求；
【小问2详解】
解：由图可知，图中的线段有线段，共6条线段，
故答案为：6．
24. 2022年元旦，正在太空“出差”的神舟十三号航天员乘组发来祝福视频．某校采取随机抽样的方法对该校学生进行了“神舟十三号航天员乘组”的问卷调查，调查结果分为：“非常了解”、：“比较了解”、：“基本了解”和：“不了解”四个等级．老师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；
（2）请补全条形统计图；
（3）请估计该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有多少？（写出必要的计算过程）
【答案】（1），；
（2）见解析； （3）该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有人．
【解析】
【分析】（1）用等级人数除以所占的百分比，即可得到总数，用乘以等级人数占总人数的百分比即可求解；
（2）用总人数乘以等级人数所占百分比求出其人数，补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中等级人数所占百分比即可求解．
【小问1详解】
解：本次参与调查问卷的学生有：（人）；
扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：等级人数为（人），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：（人）
答：该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25. 某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片120片．
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作镜架，女工负责制作镜片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，那么要调多少名女工帮男工制作镜架？
【答案】（1）该工厂有男工36人，女工52人；
（2）12名女工．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，确定等量关系列方程是解题的关键．
（1）设该工厂有男工x人，则女工有人，利用总人数是88人列方程求解即可．
（2）设调y名女工帮男工制作镜架，利用镜片是镜架的二倍列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设该工厂有男工人，则女工有人．
由题意得，
解得，
所以女工有（人）．
答：该工厂有男工36人，女工52人．
【小问2详解】
设调名女工帮男工制作镜架．
由题意得，
解得．
答：如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，要调12名女工帮男工制作镜架．
26. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，点C在原点右侧距离原点10个单位，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
【答案】（1）
（2）点对应的数为4或；
（3）当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；
（2）先由题意得出点表示的数是，再列出，即可求出的值，从而求出点对应的数；
（3）分类讨论：当点在点的右侧，且点还没追上点时；当点在点的左侧，且点追上点后时；当点到达点后，且点在点左侧时；当点到达点后，且点在点右侧时；分别列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：，
，，
，；
∵点C在原点右侧距离原点10个单位，
∴．
【小问2详解】
解：由题意得，点表示的数是，
点到A点的距离是点到点的距离的2倍，
，
即，
解得或，
当时，；
当时，；
点对应的数为4或；
【小问3详解】
解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，
当点在点的右侧，且点还没追上点时，，
解得：；
当点在点的左侧，且点追上点后时，，
解得：；
当点到达点后，且点在点左侧时，，
解得：；
当点到达点后，且点在点右侧时，，
解得：；
综上，当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，非负数的性质，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系．
注意事项；
1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答
2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项
一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查简单几何体的三视图，关键是掌握三视图的概念及相关知识；根据从正面看到的图形有几行几列、每行每列有几个正方形，即可解题．
【详解】解：从正面看到的图形有2行3列、第1行有3个正方形，第2行有1个正方形，
它的主视图是：
故选：B．
2. 的相反数是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”进行解答即可．
【详解】解：的相反数是3，
故选：A．
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. x2﹣2x＝0B. 2x﹣5y＝4C. x+2＝0D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，据此即可判断．
【详解】A．是一元二次方程，故本选项错误；
B．是二元一次方程，故本选项错误；
C．是一元一次方程，故本选项正确；
D．是分式方程，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意是一个未知数，未知数的次数是1．
4. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对全国初中生视力情况的调查B. 对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查
C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品D. 对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查
【答案】C
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力物力和时间较多，而抽查得到的调查结果比较近似，进行解答即可．
【详解】A. 对全国初中生视力情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B. 对暑期重庆市中小学生的阅读情况的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品，适合全面调查，故本选项符合题意；
D. 对重庆市各大超市蔬菜农药残留量的调查，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选择普查．
5. 下面计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变．
详解】解：A、；故本选项错误；
B、与的指数不同，所以不能合并，即；故本选项错误；
C、3与不是同类项，不能合并，即；故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
6. 观察下列一组图案，每个图案都是若干个组成，其中图①中共有7个，图②中共有13个，图③中共有 21个，图④中共有 31个…，按此规律，图形⑨中的个数是（ ）
A. 87B. 91C. 103D. 111
【答案】D
【解析】
【分析】根据第①个图案中“●”有：个，第②个图案中“●”有：个，第③个图案中“●”有：个，第④个图案中“●”有：个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．
【详解】解：∵第①个图案中“●”有：个，
第②个图案中“●”有：个，
第③个图案中“●”有：个，
第④个图案中“●”有：个，
…
∴第9个图案中“●”有：个，
故选：D．
7. 某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（ ）
A. 90元B. 96元C. 120元D. 126元
【答案】A
【解析】
【分析】设这款服装进价是x元，根据每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元可列方程求解．
【详解】设这款服装的进价是x元，
150×0.8﹣x＝30，
x＝90，
进价是90元．
故选：A．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价-进价，可根据题意列方程求解．
8. 如图，点C、D、E在线段上，且，点E为的中点．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，可得，再由点E为的中点，可得，从而得到，即可求解．
【详解】解：∵，
∴可设，
∵，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，明确题意，准确得到线段之间的数量是解题的关键．
9. 关于方程有正整数解，则满足条件的正整数的和为（ ）．
A. 15B. 16C. 17D. 18
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，理解方程有正整数解的含义．根据一元一次方程的解法可得：，因为x为正整数，a为整数，则a取值为：或或或或或，进一步可求出整数a的和．
【详解】解：∵，
∴，
当时，，
∵方程有正整数解，
∴或或或或或，
则满足条件整数k的和为．
故选B
10. 有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，后则显示的结果，比如依次输入1，2，则输出结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．
①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1；
②若将2，3，6这3个整数任意的一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；
③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，那么的最小值为2019．
以上说法正确的个数有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整数的奇偶性问题以及有绝对值的函数最值问题，解题的关键是读懂题意．①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可；②根据运算规则可知最大值是5；③根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可．
【详解】解：根据题意可得出：，
，
，
故①不符合题意；
②对于2，3，6，按如下次序输入：2，3，6，可得，
按如下次序输入：2，6，3，可得，
按如下次序输入：3，2，6，可得，
按如下次序输入：3，6，2，可得，
按如下次序输入：6，2，3，可得，
按如下次序输入：6，3，2，可得，
全部输入完毕后显示的结果的最大值是5，
故②不符合题意；
③对于随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数，2，，全部输入完毕后显示的最后结果为，若的最大值为2021，
由②得当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值；
∴设为较大的数字，当时，
，
解得：，
故此时输入后得到的最小数为：
，
故③符合题意；
故选：B．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 已知x＝3是关于x的方程2x﹣m＝7的解，则m的值是___．
【答案】﹣1．
【解析】
【分析】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】把x＝3代入方程2x﹣m＝7得：6﹣m＝7，
解得：m＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．
13. 计算：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
【详解】，
故答案为：18．
14. 时间为时，钟面上时针与分针的夹角的度数为_________．
【答案】##65度
【解析】
【分析】本题考查了钟面角，解题的关键是掌握钟面每大格，分钟每分钟转，时针每分钟转．用分针走的度数减去时针走的度数即可求解．
【详解】解：时钟面上时针从开始转的度数为，
分针指向，从开始转到的度数为，
所以时钟面上时针与分针夹角的度数：，
故答案：．
15. 将两个三角尺按图所示的位置摆放，已知，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同角的余角相等求解即可．
【详解】解：由题意可得，
∴
故答案为：
【点睛】此题考查了与三角板有关的角的计算，掌握同角的余角相等是解题的关键．
16. 定义一种新运算：，如，则的结果为______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，正确理解新运算法则是解题关键．
【详解】解：
，
故答案为：12．
17. 如果与是同类项，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数分别相等的项是同类项．根据单项式的定义得到，，进一步计算即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
可得：，，
∴，
故答案为：3．
18. 阅读下面材料：能被7整除的数的特征为：数字去掉个位数，减去原个位数的2倍，计算得到的差能被7整除；如126，因为，0能被7整除，所以126能被7整除：又如1001，因为，，能被7整除，所以1001能被7整除；判断364______（选填“能”或者“不能”）被7整除？一个三位数的百位数字是2，个位数字是7，如果这个三位数能被7整除，那么这个最大的三位数是______．
【答案】 ①. 能 ②. 287
【解析】
【分析】本题考查新运算，一元一次方程的应用，根据新运算定义直接计算判断即可得到答空1答案，设十位数字是列方程求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵，，
∴能被7整除，
故答空1答案为：能，
设十位数字是，由题意可得，
，
∵能被7整除，
即：，，
∴这个三位数是：或，
∴最大的是，
故答空2答案为： ．
三、解答题：（本大题8个小题，18题共8分，其他各答题共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）55 （2）36
【解析】
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解:
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则进行计算是解题的关键．
20. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
（1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
21. 解方程：
（1）4x﹣10＝6（x﹣2）；
（2）．
【答案】（1）x＝1；（2）x＝﹣9．
【解析】
【分析】(1)按去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可；
(2)按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可．
【详解】(1)去括号得，4x﹣10＝6x﹣12，
移项得，4x﹣6x＝﹣12+10，
合并同类项得，﹣2x＝﹣2，
系数化为1得，x＝1；
(2)去分母得，5(x﹣3)﹣2(4x+1)＝10，
去括号得，5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项得，5x﹣8x＝10+15+2，
合并同类项得，﹣3x＝27，
系数化为1得x＝﹣9．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解答此题的关键．
22. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】2ab,
【解析】
【分析】先将原式化简成得到，然后代入，，即可求出答案．
【详解】
解：原式
，
代入，，
．
∴原式的值为．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式化简中的合并同类型等步骤．
23. 如图，在直线外有一点A．
（1）按下列语句画图：①画线段，②画射线；③在线段上任取一点D（不同于B，C），连接；
（2）数一数，此时图中共有线段 条．
【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析
（2）6
【解析】
【分析】本题主要考查了画线段，画射线，线段的条数问题，正确根据题意画出图形是解题的关键．
（1）①根据线段的画法画图即可；②根据射线的画法画图即可；③先取点D，再连接即可；
（2）根据两点确定一条线段，数出图中的线段条数即可．
【小问1详解】
解：①如图所示，线段即为所求；
②如图所示，射线即为所求；
③如图所示，点D即为所求；
【小问2详解】
解：由图可知，图中的线段有线段，共6条线段，
故答案为：6．
24. 2022年元旦，正在太空“出差”的神舟十三号航天员乘组发来祝福视频．某校采取随机抽样的方法对该校学生进行了“神舟十三号航天员乘组”的问卷调查，调查结果分为：“非常了解”、：“比较了解”、：“基本了解”和：“不了解”四个等级．老师根据调查结果绘制了如下统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次参与问卷调查的学生有______人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是______度；
（2）请补全条形统计图；
（3）请估计该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有多少？（写出必要的计算过程）
【答案】（1），；
（2）见解析； （3）该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有人．
【解析】
【分析】（1）用等级人数除以所占的百分比，即可得到总数，用乘以等级人数占总人数的百分比即可求解；
（2）用总人数乘以等级人数所占百分比求出其人数，补全图形即可；
（3）用总人数乘以样本中等级人数所占百分比即可求解．
【小问1详解】
解：本次参与调查问卷的学生有：（人）；
扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：等级人数为（人），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：（人）
答：该校2000名学生中对“神舟十三号航天员乘组”不了解的人数约有人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
25. 某眼镜厂要制作一批眼镜，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每天可以制作镜架50个或镜片120片．
（1）该工厂有男工、女工各多少人？
（2）该工厂原计划男工负责制作镜架，女工负责制作镜片，一个镜架和两个镜片刚好配成一副眼镜，如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，那么要调多少名女工帮男工制作镜架？
【答案】（1）该工厂有男工36人，女工52人；
（2）12名女工．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，确定等量关系列方程是解题的关键．
（1）设该工厂有男工x人，则女工有人，利用总人数是88人列方程求解即可．
（2）设调y名女工帮男工制作镜架，利用镜片是镜架的二倍列方程求解即可．
【小问1详解】
解：设该工厂有男工人，则女工有人．
由题意得，
解得，
所以女工有（人）．
答：该工厂有男工36人，女工52人．
【小问2详解】
设调名女工帮男工制作镜架．
由题意得，
解得．
答：如果要使每天制作的镜架与镜片恰好配套，要调12名女工帮男工制作镜架．
26. 如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、c，且满足，点C在原点右侧距离原点10个单位，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．
【答案】（1）
（2）点对应的数为4或；
（3）当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质解答即可；
（2）先由题意得出点表示的数是，再列出，即可求出的值，从而求出点对应的数；
（3）分类讨论：当点在点的右侧，且点还没追上点时；当点在点的左侧，且点追上点后时；当点到达点后，且点在点左侧时；当点到达点后，且点在点右侧时；分别列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：，
，，
，；
∵点C在原点右侧距离原点10个单位，
∴．
【小问2详解】
解：由题意得，点表示的数是，
点到A点的距离是点到点的距离的2倍，
，
即，
解得或，
当时，；
当时，；
点对应的数为4或；
【小问3详解】
解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4，
当点在点的右侧，且点还没追上点时，，
解得：；
当点在点的左侧，且点追上点后时，，
解得：；
当点到达点后，且点在点左侧时，，
解得：；
当点到达点后，且点在点右侧时，，
解得：；
综上，当点开始运动后第5、9、、秒时，、两点之间的距离为4．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，非负数的性质，用数轴上的点表示有理数，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系．
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