2021-2022学年福建省莆田市仙游县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年福建省莆田市仙游县八年级上学期期中数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下各个奥运会会徽是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能作为三角形的三边长的是（）
A．4、4、8 B．2、7、4 C．3、5、9 D．5、7、11
3．下列各图中，正确画出边上的高的是（）
A． B． C． D．
4．如图，，则的度数为（）
A． B． C． D．
5．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个公园，要使公园到三个村庄的距离相等，那么这个公园应建的位置是的（）
A．三条高线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点
6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）
A．两点之间线段最短 B．三角形两边之和大于第三边
C．两点确定一条直线 D．三角形的稳定性
7．下列命题中，真命题的个数有（）个．
①有一个角为的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等；③有一个内角是且腰长相等的两个等腰三角形全等；④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，点B、E、C、F在同一直线上，，添加下列条件仍不能判定与全等的是（）
A． B．
C． D．
9．如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明可以说明是的角平分线，那么的依据是（）
A． B． C． D．
10．如图，在中，平分，与相交于点F，，垂足为D，交的延长线于点E，交于点M，交于点H，下列选项不正确的是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．一个多边形，它的内角和是其外角和的3倍，这个多边形的边数是__________．
12．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则________．
13．如果等腰三角形的一个角等于，则它的底角等于_________．
14．如图，在直角中，平分交边于点D，若，则点D到斜边的距离为_________．
15．如图，是的中线，点E在边上，，线段、交于点O，的面积比的面积多3，则的面积是__________．
16．如图，在锐角中，；边上有一定点P，M、N分别是和边上的动点，当的周长最小时，的度数是________．
三、解答题（本大题共9大题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应根据题意写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题8分）如图，点D在上，于点E，交于点F，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
18．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点的坐标；
（2）求的面积．
19．（本题8分）求证：等腰三角形两腰上的高相等．（根据题意画出图形，写出已知、求证并证明）
20．（本题8分）如图，在中，．
（1）请用尺规作图在边上找点D，连接，使得；
（2）若，求的度数．
21．（本题8分）如图，中，平分于点D，于点F，求的度数．
22．（本题10分）如图1，已知中，，点D是外一点，且，过点D作，交射线于E，连接交于F．
（1）求证：直线垂直平分
（2）如图1，点E在线段上且不与点B重合时，求证：；
（3）如图2，当点E在线段的延长线上时，请直接写出线段之间的数量关系．
23．（本题10分）
（1）如图1，AD为的中线，延长至E，使，连接．试证明：．
（2）用上述方法解答问题：如图2，在中，D是的中点，E为边上一点，连接，过点D作，交边于点F，连接．试猜想线段与的大小关系，并证明．
24．（本题12分）如图，在等边三角形右侧作射线，点A关于射线的对称点为点D，连接交于点E，连接．
（1）用含的式子表示；
（2）求的度数；
（3）试探究线段、、之间的数量关系，并证明．
25．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，的顶点，于点D，交y轴正半轴于点E．
（1）当时，求点E的坐标；
（2）如图2，连接，求的度数；
（3）如图3，已知点，若，求Q的坐标（用含t的式子表示）．
参考答案
选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1——5：C D D A B 6——10：D A B A C
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 812. 11 13. 40º或70º 14. 6cm 15. 12 16. 80º
三、解答题（本大题共9大题，共86分．）
(备注：几何题解法多样，出现其它解法可酌情加分，全等三角形的证明可以不必用大括号列出条件，条件完整即可得分。)
17.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED=∠CDF=90°， -----------------2分
在Rt△BDE与△Rt△CFD中，
，
∴Rt⊿BDE ≌Rt⊿CFD（HL）， ------------------------------------------4分
(2)∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，
∴∠CFD=35°． --------------------------------------6分
由（1）得：Rt⊿BDE ≌Rt⊿CFD
∴∠BDE=∠CFD=35°， -------------------------------------- 7分
∴∠EDF =180°-∠BDE-∠CDF=180°-90°-35°=55°．-------------------------8分
18.（1）A1（2，﹣4），B1（3，﹣1），C1（﹣2，1）．---------------------------- 3分
-------------------------------5分=
S△ABC=5×5﹣×4×5﹣×1×3﹣×2×5=．------------------------------8分
19．已知：如图，中，于点D，于点E．
求证 ----------------------3分
证明：于点D,于点E
-----------5分
-----------7分
. -----------8分
20.解：（1）
------------------3分
由（1)作图可知，DE垂直平分AB
------------------5分
------------------6分
-------------------8分
21解：∵∠A＝40°，∠B＝72°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝68°，-----------2分
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE＝∠BCE＝34°， ----------------4分
∴∠CED＝∠A+∠ACE＝74°，----------------5分
∵CD⊥AB，DF⊥CE，
∴∠CDF+∠ECD＝∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠CDF＝∠CED＝74°. -------------------8分
22.(1)∵AB=AC
∴点A在线段BC的垂直平分线上， --------2分
∵DB=DC
∴点D在线段BC的垂直平分线上， --------3分
∴直线AD垂直平分BC. ----------------------4分
(2)∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD -------------------------------5分
∵DE∥AC
∴∠EDA=∠CAD ∴∠BAD=∠EDA
∴DE=AE -------------------------------8分
DE=BE+AC. ---------------------------------10分
23.（1）证明：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，------------------------1分
在⊿ACD和⊿EBD中，
，
∴⊿ACD ≌⊿EBD（SAS）．-----------------4分
（2）延长FD到H，使得，连接AH，EH，---------------5分
∵D是AB的中点，
∴，-------------------------------6分
在△BDF和△ADH中，
，
∴，---------------------7分
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴； ------------------------------10分
24.（1）点关于射线的对称点为点，
垂直平分，------------2分
，
是等边三角形，
，，
，， ------------------------------------------4分
（2）由（1）得，
， ------------------------------------------5分
，---------------------6分
（3）答： ----------------------7分
证明：在上取点，使得，连接FC，又∵∠BEC=60º
是等边三角形， -------------------------8分
，，
，
在和中
，
，
， -------------------------------------10分
垂直平分，
----------------------------------------11分
，
----------------------------------------12分
25.（1）∵AD⊥BC，
∴∠EAO+∠BCO=90°，
∵∠CBO+∠BCO=90°，
∴∠EAO=∠CBO，
在△AOE和△BOC中，
∵，
∴△AOE≌△BOC（ASA），
∴OE=OC=1，
∴点E坐标（0，1）．----------------------4分
（2）如图2，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N，
∵△AOE≌△BOC，
∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC，
∵OM⊥AE，ON⊥BC，
∴OM=ON，
∴OD平分∠ADC；
AD⊥BC
∴∠ADO=；---------------------------------------9分
（3）如图3，过P作GH∥x轴，过C作CG⊥GH于G，过Q作QH⊥GH于H，交x轴于F，
∵P（0，3），C（t，0），
∴CG=FH=3，PG=OC=t，
∵∠QPC=90°，
∴∠CPG+∠QPH=90°，
∵∠QPH+∠HQP=90°，
∴∠CPG=∠HQP，
∵∠QHP=∠G=90°，PQ=PC，
∴△PCG≌△QPH，
∴CG=PH=3，PG=QH=t，
∴Q（-3，3-t）． ---------------------------------------14分