福建省莆田市仙游县郊尾枫亭教研片区七校联考2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

2023春季郊尾.枫亭小片区八年级（下）期中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤5

2．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A．•＝ B．9×＝ C．×＝12 D．•＝6

4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（　　）

A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定

5．若三个正方形的面积如图所示，则正方形A的面积为（　　）

A．6 B．36 C．64 D．8

6．分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（  ）

A．3，4，5 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．，，

7．《九章算术》中有一问题，译文如下：现有一竖立着的木柱，木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺，若牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长?若设木柱长度为x尺，根据题意，可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

8．如图，平行四边形ABCD中，若，则的度数为（　　）

A．120° B．60° C．30° D．150°

9．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你添加的条件是（　　）

A．AC=BD B．OA=OB C．OA=AD D．OB=0D

10．如图，周长为24的菱形中，，点E，F分别是边上的动点，点P为对角线上一动点，则线段的最小值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是____________

12．已知a，b，c是的三边长且，a，b满足关系式，则的最大内角为____________度．

13．已知菱形中，对角线，，则菱形面积是　     　.

14.如图，将四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y．已知，大正方形边长为5，则小正方形的面积为（　　）

15.=__________

16．如图，正方形中，点是边的中点，、交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的序号是　     　．

三.解答题（共9小题，共86分）

17.8分（1）（4﹣3）×．              （2）

18．8分在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1．

(1)写出A，B，C三点坐标．

(2)判断的形状并说明理由．

19．8分如图，每个小正方形的边长为1，，，是小正方形的顶点．

（1）求和；

（2）求的度数．

20.8分已知：，．求下列各式的值

（1）xy；           （2）x2﹣xy+y2．

21.8分．如图所示，已知，是的两条中位线.求证：四边形是平行四边形.

22.10分如图，一架长10米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙6米

(1)此时梯子顶端A离地面多少米?

(2)若梯子顶端A下滑3米到C处，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处?

23.10分4+6观察：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．

（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝　   　；[5﹣]＝　   　．

（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a2﹣b2的值．

24.12分．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE、DF、BE、BF．

（1）求证：≌；

（2）若，，求四边形BEDF的面积．

25.14分．如图，点是正方形对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接．

（1）求证：矩形是正方形；

（2）若，，求的长度；

（3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数．