福建省莆田市秀屿区实验中学2021-2022学年上学期期中考试八年级数学【试卷+答案】

这是一份福建省莆田市秀屿区实验中学2021-2022学年上学期期中考试八年级数学【试卷+答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
福建省莆田市秀屿区实验中学2021-2022学年度上学期期中考试八年级数学试题（时间：120分钟　　满分：150分）一、选择题（每小题4分,共40分）1.下面四幅作品是某设计公司为学校文化墙设计的体育运动简笔画，其中轴对称图形是（   ）A．   B．    C．   D．2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（   ）A．4，9，6      B．15，20，8       C．3，8，4     D．9，15，83. 下列图形中，不是利用三角形的稳定性的是（   ）     4.如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（    ）A． B．C． D．5.如图∠A=30º，∠B=40º ∠C=50°，那么∠ADC的大小为（   ）A．70 º         B．80°       C．90°      D．120°6．如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，则线段AD是三角形的（   ）A.中线    B.角平分线  C.高     D.无法确定7．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（   ）A．AC=BD     B．∠1=∠2     C．AD=BC       D．∠C=∠D8．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（   ）A．32°         B．36°       C．40°        D．42°9.从一个多边形的一个顶点出发共可作5条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（   ）A.14            B. 20         C.  27         D. 3510. 如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（　 ）A．∠1+∠2=2∠A    B．∠2-∠A=2∠1   C．∠2-∠1=2∠A   D．∠1+∠A=2∠2     二、填空题（每小题4分,共24分）11.在平面直角坐标系中，点A（1，-1）和B（-1，-1）关于______轴对称．12.已知等腰三角形的两条边长分别为4和7，那么它的周长等于         ．13.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则它是        三角形。14.如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为      .15.如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为         .16.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．其中正确的结论是              （填写对应序号）。       三、解答题（本大题共86分）17．（本题8分）已知一个正多边形的每个内角都是与之相邻的外角的4倍，求这个正多边形的边数．（要求：列方程求解，要有解题过程）    18．（本题8分）如图，点B，C，D，E在一条直线上，∠B=∠FCE，AB=FC，BC=DE．求证：AD∥FE．          19．（本题8分）已知三角形的三边长分别为a、b、c，化简：    20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于x轴成轴对称，画出△A1B1C1（2）点C1的坐标为　   ，△ABC的面积为　   　．    21．（本题8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°.求∠BAD和∠ADB的度数．        22．（本题10分）如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=35°，求∠CAD的度数．      23．（本题10分）如图，AD平分∠BAC, DE⊥AB于点E,DF⊥AC且交AC的延长线于点F，BD=CD.（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若AF=3，AB=5，且△ABF的面积等于6，求DE的长．        24.(本题12分)我们知道，“对称补缺”的思想是解决与轴对称图形有关的问题时的一种重要的添加辅助线的策略.请参考这种思想，解决本题：如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AC上一点，AN⊥BM交BM的延长线于N，且BM是∠ABC的平分线.求证：BM＝2AN.              25.(本题14分)如图（1），AB＝8cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝6cm．点M在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点N在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点N的运动速度与点M的运动速度相等，当t＝1时，△ACM与△BMN是否全等，请说明理由，并判断此时线段MC和线段MN的关系，说明理由；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点N的运动速度为a cm/s，是否存在实数a，使得△ACM与△BMN全等？若存在，求出相应的a、t的值；若不存在，请说明理由．                （参考答案）一、选择题（每小题4分,共40分）1.A    2.C    3. B    4. C    5. D    6．A    7． C    8．D    9.B    10. C 二、填空题（每小题4分,共24分）11. y 【或填纵】    12. 15或18   13. 直角    14.  3    15. 85°   16. ①②③④ 四、解答题（本大题共86分）17.解：设这个正多边形的一个外角是x°,则与这个外角相邻的内角是4x°, …………1分依题意,得x+4x＝180   …………………………4分解得x＝36   …………………………6分则这个正多边形的边数是：360÷36＝10答：这个正多边形的边数是10.   ……………8分18．  证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE.        ……………2分          ∵∠B=∠FCE， AB=FC                          ∴△ABD ≌△FCE           …………………4分∴∠ADB =∠E.       ……… …………………6分∴AD∥FE.     ……………………………8分19．解：∵三角形的三边长分别为a、b、c   ∴a+b+c>0,a+c>b,a-b<c∴a+b+c>0,a-b+c>0,a-b-c<0     ………………………3分    ∴原式= = ………………………6分=    ……………………………………8分20．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（画图3分，结论1分）   ………………4分（2）（﹣1，﹣3）  ………………6分          3     ………………8分21．解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠DAC=30°. ………………………………2分∵CE是△ABC的高，∴∠BEC=90°  .…………………………………4分又∵∠BCE=40°，∴∠B=50° .……………………………………………6分∴∠ADB=180°－50°－30°=100° .…………………………………8分 22.解：（1）如图，点D为所作的；画图4分，结论1分     ……..5分（2）由作图可知DA=DB，……..6分∴∠DAB=∠B=35°，……….8分∵∠C=90°∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，………9分∴∠CAD=55°﹣35°=20°．………….10分23．解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE= DF，∠BED=∠CFD=90°   ………………2分在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) ……………………5分(2) ∵ S△ABD+S△ADF=S△ABF     ……………………6分∴  ……………………7分     ∴    ……………………8分    又∵ DE= DF  ∴………………10分24.证明：如图，延长AN、BC交于点F ……………………1分∵AN⊥BN，∠ACB=90°∴∠BNF=∠BNA=90°,∠ACF=∠ACB=90° ……………………2分∴∠MBC+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°∴∠MBC=∠FAC …………………………………………4分在△ACF和△BCM中，∴△ACF ≌△BCM (ASA)  …………………………………6分∴AF=BM.                 …………………………………7分∵BM是∠ABC的角平分线∴∠ABN=∠FBN …………………………………8分在△ABN和△FBN 中，∴△ABN ≌△FBN (ASA)  …………………………………10分∴     …………………………………11分∴BM＝2AN  …………………………………12分 25.解：（1）△ACM ≌△BMN   ……………………1分理由：当t＝1时，AM＝BN＝2，BM＝AC＝6，  ……………………2分又∵AC⊥AB，BD⊥AB∴∠A＝∠B＝90°，  ……………………3分在△ACM和△BMN中，∴△ACM≌△BMN（SAS）．  ……………………4分MC⊥MN，MC=MN  ……………………5分理由：∵△ACM≌△BMN∴∠ACM＝∠BMN， MC=MN   ……………………6分∴∠AMC+∠BMN＝∠AMC+∠ACM＝90°．∴∠CMN＝90°，即MC⊥MN．     ……………………7分（2）①若△ACM≌△BMN，则AC＝BM，AM＝BN，，  ……………………9分解得   ……………………10分②若△ACM≌△BNM，则AC＝BN，AM＝BM，， ……………………12分解得；   ……………………13分综上所述，存在或，使得△ACM与△BMN全等．  ……………………14分