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广西南宁市青秀区新民中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）
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这是一份广西南宁市青秀区新民中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共8页。
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 如果升高30米记作＋30米，那么－5米表示（ ）
A. 上升5米B. 下降5米C. 上升25米D. 下降35米
2. 数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x>0B. C. D. x>2
4. 如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形内接于，它一个外角，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A. 这周最高气温是32℃
B. 这组数据的中位数是30
C. 这组数据的众数是24
D. 周四与周五的最高气温相差8℃
7. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
9. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸．视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（ ）
A. 3米B. 4米C. 5米D. 6米
10. 抛物线中，与部分对应值如表：
下列结论中，不正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 对称轴是直线
C. 当时，随的增大而减小D. 顶点坐标为
11. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 的相反数是______．
14 分解因式：________．
15. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有个黑色棋子和个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是______．
16. 反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________．
17. 如图，在正六边形中，以点O为原点建立平面直角坐标系，边落在x轴上.若点A的坐标为，则点B的坐标为______．
18. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 解下列不等式组
21. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：作的角平分线交于；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若，求的长．
22. 某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：81，90，82，89，99，95，91，83，92，93，87，92，94，88，92，87，100，86，85，96
（1）现按组距为5将数据分组，列出频数分布表，绘制了不完整的频数分布直方图，请你根据数据补全图表信息：
频数分布表
（2）①这组数据的中位数是______；
②分析数据分布的情况（写出一条即可）________________________；
（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
23. 石碾，是一种用石头和木材等制作破碎或去皮工具（如图①），图2所示的是从石碾中抽象出来的几何模型，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若的半径是4，，求线段的长．
24. 为了探索函数图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若，则 ；
若，则 ；
若，则 （填“>”，“=”，“<”）．
（3）某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米．已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元．
①请写出与的函数关系式；
②若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内?
25. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：
（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标的仰角．请说明两个角相等的理由．
（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米）
（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地面的距离均为1.5米；求（用表示）．
26. 综合与探究
如图1，在边长为6的正方形中，是正方形内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．
（1）求证：．
（2）若点是的中点，连接，且．
①如图2，当、、三点共线时，连接，求线段的长；
②连接，在运动的过程中，当最小时，直接写出四边形的面积．x
…
1
3
4
5
7
…
y
…
4
5
4
…
成绩分组
划记
频数
4
正一
6
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．
2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．
3．不能使用计算器，考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 如果升高30米记作＋30米，那么－5米表示（ ）
A. 上升5米B. 下降5米C. 上升25米D. 下降35米
2. 数学来源于生活，下列图案是由平移形成的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x>0B. C. D. x>2
4. 如图，在弯形管道中，若，拐角，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形内接于，它一个外角，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A. 这周最高气温是32℃
B. 这组数据的中位数是30
C. 这组数据的众数是24
D. 周四与周五的最高气温相差8℃
7. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
9. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸．视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么为（ ）
A. 3米B. 4米C. 5米D. 6米
10. 抛物线中，与部分对应值如表：
下列结论中，不正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 对称轴是直线
C. 当时，随的增大而减小D. 顶点坐标为
11. 用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，Rt△ABC中，AB=4，BC=2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 的相反数是______．
14 分解因式：________．
15. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有个黑色棋子和个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是______．
16. 反比例函数与一次函数交于点，则的值为__________．
17. 如图，在正六边形中，以点O为原点建立平面直角坐标系，边落在x轴上.若点A的坐标为，则点B的坐标为______．
18. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
20. 解下列不等式组
21. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：作的角平分线交于；（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若，求的长．
22. 某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：81，90，82，89，99，95，91，83，92，93，87，92，94，88，92，87，100，86，85，96
（1）现按组距为5将数据分组，列出频数分布表，绘制了不完整的频数分布直方图，请你根据数据补全图表信息：
频数分布表
（2）①这组数据的中位数是______；
②分析数据分布的情况（写出一条即可）________________________；
（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
23. 石碾，是一种用石头和木材等制作破碎或去皮工具（如图①），图2所示的是从石碾中抽象出来的几何模型，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，交的延长线于点．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若的半径是4，，求线段的长．
24. 为了探索函数图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：
（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；
（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：
若，则 ；
若，则 ；
若，则 （填“>”，“=”，“<”）．
（3）某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米．已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元．
①请写出与的函数关系式；
②若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内?
25. 某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：
（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一段固定在量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆、量角器90°刻度线与铅垂线相互重合（如图①），绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点共线（如图②），此目标的仰角．请说明两个角相等的理由．
（2）实地测量：如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点处测得顶端的仰角，观测点与树的距离为5米，点到地面的距离为1.5米；求树高．（，结果精确到0.1米）
（3）拓展探究：公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端距离地面高度（如图④），同学们讨论，决定先在水平地面上选取观测点 （在同一直线上），分别测得点的仰角，再测得间的距离，点 到地面的距离均为1.5米；求（用表示）．
26. 综合与探究
如图1，在边长为6的正方形中，是正方形内一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到，连接，．
（1）求证：．
（2）若点是的中点，连接，且．
①如图2，当、、三点共线时，连接，求线段的长；
②连接，在运动的过程中，当最小时，直接写出四边形的面积．x
…
1
3
4
5
7
…
y
…
4
5
4
…
成绩分组
划记
频数
4
正一
6
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