河南省郑州市西一中学2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试题（原卷版）

这是一份河南省郑州市西一中学2023-2024学年下学期九年级开学考试数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D. 2024
2. 将下面正方体的平面展开图重新折成正方体后，“共”字对面的字是（ ）
A. 阖B. 家C. 幸D. 福
3. 如图，直线、交于点，若，平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 72°
4. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A 4B. 3C. 2D. 1
6. 关于x的方程实数根的情况，下列判断正确的是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等实数根C. 没有实数根D. 有一个实数根
7. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图,如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是( )
A. 共抽取了50人
B. 90分以上的有12人
C. 80分以上的所占的百分比是60%
D. 60.5～70.5分这一分数段的频数是12
8. 华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，把正方形铁片置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…则正方形铁片连续旋转次后，点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表：
下列说法不正确的是（ ）
A. 弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图
B. y与x函数关系式为
C. 当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5
D. 随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________
12. 不等式组解集为______．
13. 新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为________．
14. 如图，在菱形中，对角线，分别以点为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. （1）；
（2）化简：．
17. 人口老龄化现象日益严峻，引起全社会的广泛关注．某校为引导学生关注社会生活，关爱老年人，开展了以“关注人口老龄化”为主题的综合实践活动某小组学生随机抽取某社区部分60岁以上的老年人进行了问卷调查，针对生活中存在的问题之“处理生病问题的方式”设计了如下5个选项（请选择一项您最常使用的方式）：A、子女陪同去医院就诊；B、独自去医院就诊；C、自己在家服用备用药；D、请人帮忙买药；E、雇佣护工陪同去医院就诊．调查问卷全部收回，并进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）参与问卷调查的老年人共有 人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“B”所占的百分比为 ，“D”所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）关于人口老龄化，你还想关注哪些问题（写出一个即可）？你想通过什么方式获得相关信息？
18. 如图，点在反比例函数的图象上，点B在y轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且．
（1）点B的坐标为__________，点D的坐标为__________，点C的坐标为__________（用含m的式子表示）；
（2）求k的值和直线的表达式．
19. 河南广播电视塔又名中原福塔，是国家4A级旅游景区，又被评为郑州市中小学专项性社会实践教育基地．某数学小组在学习了三角函数的知识后，设计了合理的方案测量中原福塔的高度．如图，表示福塔，点C，E，B在同一直线上，测角仪的高度为．测角仪在C处测得塔尖A的仰角，前进到达E处测得塔尖A的仰角，根据测得的数据请你计算福塔的高度，（参考数据：，，，结果保留整数）
20. 河南新密伏羲山小马高原风景秀丽，成为新晋河南打卡景区，景区为旅游旺季的到来做物资准备，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共70顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买A种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？
21. 图①是古代一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在斜坡上的点A建有垂直于水平线的城墙，且，，，点D，A，B在一条直线上．通过计算说明石块能否飞越城墙．
22. 为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环与水平地面相切于点C，推杆与铅垂线的夹角为，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆与铁环相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．
（1）求证：．
（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动，图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离最小，测得的长为50cm，铁环的半径为25cm，推杆的长为75cm，求．
23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点H，沿折叠，使点B落在上的点G处，得到折痕，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图1中的度数：_______；
（2）拓展应用
小华在以上操作的基础上，继续探究，延长交于点M，连接交于点N（如图2），判断的形状是_______，并说明理由；
（3）迁移探究
如图3，已知正方形的边长为3，当点H是边的三等分点时，把沿翻折得，延长交于点M，请直接写出的长：_______．
……
10
15
20
25
30
……
……
45
30
22.5
18
15
……