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河南省信阳市罗山县实验中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版）
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这是一份河南省信阳市罗山县实验中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：陈平平
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个图形中，是中心对称图形的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 车辆到达路口，遇到绿灯B. 任意画一个五边形，其外角和是
C. 在标准大气压下，水的温度达到时水沸腾D. 图形在旋转过程中面积不变
3. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
4. 将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是两条切线，切点分别是A，B，已知，，则所对的弧长为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A. 1或5B. 1或3C. 3或5D. 1
8. 点A()、B()、C()是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC纸片中，∠A＝76°，∠B＝34°．将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）
A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④
10. 二次函数图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④若，，则，其中正确的有（ ）
A ①②B. ①③C. ①④D. ②④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则________．
12. 若函数y＝（a+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则a为__________．
13. 如图，矩形的边与y轴平行，顶点B的坐标为，，反比例函数的图象同时经过点A与点C，则k的值为______．
14. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得平移后的抛物线（如图），点A在平移后的抛物线上运动，过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为_____．
15. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算
（2）解方程：
17. 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都隆重开幕．某中学组织学生观看7月30日的比赛项目，某班数学兴趣小组为了解本班同学当日最期待观看的比赛项目，设计了一份调查问卷，要求每人只选一种最喜欢的比赛项目．将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）该班共调查了__________人；在扇形统计图中，表示“水球”的扇形圆心角的度数为________；
（2）将条形统计图补充完整．若该中学共有1800人，请估计该中学学生最期待观看“射击”比赛项目的学生人数；
（3）在观看比赛项目当天，张强，王东都想从“武术”，“射击”，“柔道”三种比赛项目中选一种项目进行观看，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种比赛项目的概率．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集：
（3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标 ；
（2）画出绕点O按顺时针旋转90°后的图形，并直接写出的坐标 ；
（3）若可以看作是由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为 ．
20. 开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上．已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到．参考数据：，，）
21. 如图，是直径，点是上一点，连接，，点在的延长线上，，，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. （1）在中，，，，点，分别在，边上，且，，设，所在直线的夹角为．
填空：________，______．
拓展探究
（2）将绕点逆时针旋转，连接，，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情形给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，绕点逆时针旋转的过程中，当，，三点共线时，请直接写出点到的距离．
素材1
一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．
图1
素材2
从喷泉口A喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为米处离地面最高，高度为米．
图2
问题解决
任务1
建立模型
以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2
利用模型
为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口A升高的最小值．
任务3
分析计算
喷泉口A升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．
命题人：陈平平
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列四个图形中，是中心对称图形的有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 车辆到达路口，遇到绿灯B. 任意画一个五边形，其外角和是
C. 在标准大气压下，水的温度达到时水沸腾D. 图形在旋转过程中面积不变
3. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
4. 将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是两条切线，切点分别是A，B，已知，，则所对的弧长为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，绕点顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
A. 1或5B. 1或3C. 3或5D. 1
8. 点A()、B()、C()是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC纸片中，∠A＝76°，∠B＝34°．将△ABC纸片沿某处剪开，下列四种方式中剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（ ）
A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④
10. 二次函数图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④若，，则，其中正确的有（ ）
A ①②B. ①③C. ①④D. ②④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则________．
12. 若函数y＝（a+1）x2﹣2x+1的图象与x轴只有一个交点，则a为__________．
13. 如图，矩形的边与y轴平行，顶点B的坐标为，，反比例函数的图象同时经过点A与点C，则k的值为______．
14. 在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得平移后的抛物线（如图），点A在平移后的抛物线上运动，过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为_____．
15. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．
三、解答题（共8小题，满分75分）
16. （1）计算
（2）解方程：
17. 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日在成都隆重开幕．某中学组织学生观看7月30日的比赛项目，某班数学兴趣小组为了解本班同学当日最期待观看的比赛项目，设计了一份调查问卷，要求每人只选一种最喜欢的比赛项目．将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）该班共调查了__________人；在扇形统计图中，表示“水球”的扇形圆心角的度数为________；
（2）将条形统计图补充完整．若该中学共有1800人，请估计该中学学生最期待观看“射击”比赛项目的学生人数；
（3）在观看比赛项目当天，张强，王东都想从“武术”，“射击”，“柔道”三种比赛项目中选一种项目进行观看，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种比赛项目的概率．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）请直接写出不等式的解集：
（3）点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标 ；
（2）画出绕点O按顺时针旋转90°后的图形，并直接写出的坐标 ；
（3）若可以看作是由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为 ．
20. 开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上．已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到．参考数据：，，）
21. 如图，是直径，点是上一点，连接，，点在的延长线上，，，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径．
22. 根据以下素材，探索完成任务．
23. （1）在中，，，，点，分别在，边上，且，，设，所在直线的夹角为．
填空：________，______．
拓展探究
（2）将绕点逆时针旋转，连接，，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中的情形给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）在（1）的条件下，绕点逆时针旋转的过程中，当，，三点共线时，请直接写出点到的距离．
素材1
一圆形喷泉池的中央安装了一个喷水装置，通过调节喷水装置的高度，从而实现喷出水柱竖直方向的升降，但不改变水柱的形状．为了美观在半径为米的喷泉池四周种植了一圈宽度均相等的花卉（图1中的阴影部分）．
图1
素材2
从喷泉口A喷出的水柱成抛物线形，如图2是该喷泉喷水时的一个截面示意图，已知喷水口A离地面高度为米，喷出的水柱在离喷水口水平距离为米处离地面最高，高度为米．
图2
问题解决
任务1
建立模型
以点O为原点，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据素材2求抛物线的函数表达式．
任务2
利用模型
为了提高对水资源的利用率，在欣赏喷泉之余也能喷灌四周的花卉，确定喷水口A升高的最小值．
任务3
分析计算
喷泉口A升高的最大值为米，为能充分喷灌四周花卉，请对花卉的种植宽度提出合理的建议．
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