四川省成都市武侯区西川中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版）

这是一份四川省成都市武侯区西川中学2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2 如图，△ABC，∠B=90°，AB=3，BC=4，则csA等于（）
A. B. C. D.
3. 关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m=0没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A m＞2B. m＞―2C. m＜2D. m＜―2
4. 如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ）
A. B. 4C. 7D. 14
5. 在一个不透明的口袋中，装有a个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中，摸到黄球的概率是0.2，则a的值是（ ）
A. 16B. 20C. 25D. 30
6. 如图，已知是的直径，C、D两点在上，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图是二次函数的图象，其对称轴为直线且与轴的一个交点为，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D. 当时，随的增大而增大
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9. 已知方程5x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则k的值为_____．
10. 已知二次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
则这个二次函数的图象的顶点坐标是_______．
11. 北京冬奥会激发了民众冰雪运动的热情．小明沿坡度为的斜坡向下滑行了100米，则他下降的高度为______米．
12. 石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度，拱高，那么桥拱所在圆的半径______m．
13. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，射线交延长线于点，若，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14 （1）计算：；
（2）解方程：．
15. 在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字1，2，4的小球，它们的形状，大小，质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，将球放回盒中，摇匀后，再由小亮随机取出一个小球，记下小球上的数字y．
（1）用列表法或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；
（2）求小明，小亮各取一次小球所确定的点落在二次函数图象上的概率．
16. 为了让同学们感受三角函数与生活的紧密联系，激发数学学习兴趣和探索欲望，数学备课组开展了“利用三角函数测高”综合实践活动．某活动小组对操场外的居民楼进行测量，如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点B的仰角．在与点A相距5.25米的测点D处安置测倾器，测得点E的仰角（点A，D与N在一条直线上），求居民楼的高度．（参考数据：，，，计算结果精确到）
17. 如图．是的外接圆，为直径，弦交于E，且，过点C作的切线交延长线于点F．

（1）求证：；
（2）若，若，求的半径及长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线的交于，两点，为反比例函数图象第四象限上的一动点．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标：
（2）当与的面积相等时，求点的坐标；
（3）我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点D是平面内一点，是否存在这样的C，D两点，使四边形是“垂等四边形”，且？若存在，求出C，D两点的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19. 已知方程x2-2x-5=0的两个根是m和n，则2m+4n-n2的值为______ ．
20. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的边长为2．以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆半径为______．
21. 已知，如图，在中，AC=32，AB>AC，BC=23．点D在边上，点E为的中点，且．则长为______．
22. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．对任意的．称W为a到b时y的值的“极差”（即时y的最大值与最小值的差），L为a到b时x的值的“极宽”（即b与a的差值），则当时，W的取值范围是______；当时，L的取值范围是______．
23. 如图，已知中，，D为边上一点，点B关于直线对称点为点，连接，将绕点逆时针旋转，过点C作其垂线交于点E，得到等腰直角．那么在点D运动过程中，当点E恰好落在上时，的长为______；当最长时，的长为______．
三、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24. 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点P，与x轴交于点，B(点B位于点A左侧)，与y轴交于点C．
（1）求c与b之间的关系，并求出点P的坐标(用含b的代数式表示)；
（2）若以A，B，C为顶点的三角形是直角三角形，求b的值；
（3）在（2）的条件下，过点P作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点M，N(点M位于点N左侧)，探究直线是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
26. 如图，在矩形中，，将线段绕点A逆时针旋转度得到线段，过点作的垂线交射线于点，交射线于点．
（1）[尝试初探]当点在延长线上运动时，与始终相等，且与始终相似，请说明理由；
（2）[深入探究]若，随着线段的旋转，点的位置也随之发生变化，当时，求的值；
（3）[拓展延伸]连接，当为等腰三角形时，求值（用含的代数式表示）．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
0
3
…