河南省郑州市实验中学2023-2024学年下学期八年级数学开学考试评估试题（原卷版+解析版）

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1. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭于年月日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
5. 到三个顶点距离相等的点是的（ ）
A. 三条角平分线交点B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点D. 三边中线的交点
6. 如图，中，，垂足为，，垂足为，、相交于点．如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D. 60°
7. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 同位角相等
B. 如果两个角相等，那么它们是对顶角
C. 等腰三角形两底角相等
D. 如果，那么
8. 如图，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则等于（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，直线经过，两点，则不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，边长为6的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针转得到，连接．则在点运动过程中，的最小值是（ ）
A. 6B. 3C. 1.5D. 0.75
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若点在第二象限，则的取值范围是________．
12. 若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长______．
13. 若是完全平方式，则常数的值为________．
14. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是_______．
15. 如图，在长方形中，点在上，且，，点是边上的一个动点（点不与点，重合），连接，，将关于直线对称的三角形记作，当点运动到使点落在长方形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段的长是________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
17. 为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）
18. 解不等式是，在数轴上表示出其解集，并求出它的所有整数解的和．
19. 在边长为1的正方形网格中，点，，均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，将向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到．
（1）画出，写出点的坐标_______；
（2）的面积为_______；
（3）在轴上求作点，使的值最小，并求出点的坐标．
20. 某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．
②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．
暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．
21. 如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）请求出何时△PBQ是直角三角形？
22. 为进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，准备种植两种蔬菜．若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元；若种植亩种蔬菜和亩种蔬菜，总收入为万元．
（1）求种植两种蔬菜，平均每亩收入各是多少万元？
（2）村里规划种植这两种蔬菜共亩，且种蔬菜的种植面积不少于种蔬菜种植面积的倍，问种蔬菜种植多少亩，总收入最大，最大总收入是多少？
23. 阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边内有一点，若点到顶点的距离分别为3，4，5，求的度数．
为了解决本题，我们可以将绕顶点旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段、、转化到一个三角形中，从而求出_______；
（2）基本运用：
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知，如图②，中，，，、为上点且，求证：；
（3）能力提升：
如图③，在中，，，，点为内一点，连接、、，且，直接写出的值．