山东省菏泽市成武县育青中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份山东省菏泽市成武县育青中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共7页。

1．本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟．
2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）
1. 在实数2，3，4，5中，比小的数的个数有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，立体图形的俯视图是( )
A. B. C. D.
4. 如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的不等式组的整数解恰有3个，则取值范围为（ ）
A. 1＜≤2B. 2＜≤3C. 1≤＜2D. 2≤＜3
6. 如图，中，，与的平分线交于点P，过P作的平行线，分别交，与点M，N，则图中等腰三角形的总个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 如图，已知线段利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点AB为圆心，以m的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．
②作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．
则m的长可能是（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
8. 如图，已知二次函数的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）
9. 若，则_____．
10. 据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_____千瓦．
11. 若关于的分式方程有正整数解，则整数为____________．
12. 一定质量的二氧化碳，它的体积V（m3）与它的密度ρ（kg/m3）之间成反比例函数关系，其图象如图所示，当ρ＝2.5kg/m3时，V=_________．
13. 如图，已知，，，，则的度数是__________．
14. 如图，过原点的两条直线分别为l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，过点A（1，0）作x轴的垂线与l1交于点A1，过点A1作y轴的垂线与l2交于点A2，过点A2作x轴的垂线与l1交于点A3，过点A3作y轴的垂线与l2交于点A4，过点A4作x轴的垂线与l1交于点A5，⋯，依次进行下去，则点A20的坐标为 _____．
三．解答题（共10小题，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）
15. 计算：.
16. 先化简再求值：
（1），其中；
（2），其中．
17. 如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE垂线，交BE的延长线于点D，求证：．
18. 项目学习，请你根据活动小组测得的数据，求世纪之舟的高（结果保留小数点后一位）．（参考数据：，，）
19. 越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大竞争也激烈．某品牌经销商经营的A型车去年销售总额为50000元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少10000元．
A、B两种型号车今年的进货和销售价格表：
（1）今年A型车每辆售价为多少元？
（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批越野自行车售出后获利最多？
20. 如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．

（1）求m的值和直线的函数表达式．
（2）若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
21. 某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是___________（填写“普查”或“抽样调查”）；
（2）教育局抽取的初中生有___________人，扇形统计图中m的值是___________；
（3）已知平均每天完成作业时长在“”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是___________；
（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“”分钟的初中生约有___________人．
22. 如图，是的直径，弦，垂足为，连接．过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且．
（1）求证：EG是的切线；
（2）延长AB交延长线于点M，若，求的长．
23. 如图1，在中，，，点D是的中点，连接，点E是上一点，连接并延长交于点F．

（1）若点F是中点，求证：；
（2）如图2，若，
①求证：；
②猜想值并写出计算过程．
24. 如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分则点A和点，与y轴交于点C，对称轴为直线，且，P为抛物线上一动点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；
（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N坐标；若不存在，请说明理由．项目
内容
课题
测量吉林市“实际之舟”的高度
示意图

如图，用测角仪在点处测得“世纪之舟”顶端的仰角是，前进一段距离到达点，用测角仪测得“世纪之舟”顶端的仰角是，且、、在同一直线上．
测量数据
的度数
的度数
的长度
测角仪，的高度
50米
米
A型车
B型车
进货价
1100元/辆
1400元/辆
销售价
？元/辆
2000元/辆