山东省日照市开发区献唐中学中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份山东省日照市开发区献唐中学中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 化简的结果是（ ）
A 0B. 1C. aD.
5. 在Rt中，是斜边上的中线，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，轴，点在函数的图象上，若，则的值为（ ）
A. 1B. C. D. 2
7. 关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列所给四对三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是 ( )
A. AB. BC. CD. D
9. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知是圆的直径，在圆上有一点，求圆的半径（ ）
A. 6B. 8C. 4D. 5
11. 如图，正方形中，，点E在边上，，将沿对折至，延长交边于点C，连接，，给出以下结论：；；；，其中所有正确结论的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 已知二次函数部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（每题3分，共12分）
13. 若则_______．
14. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若的顶点均是格点，则的值是________．
15. 如图，圆锥底面圆的半径为4，则这个圆锥的侧面展开图中的长为___________．
16. 如图，矩形边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是8，则的值为___________．

三、解答题（共72分）
17. （1）计算：．
（2）解方程：
18. 2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情．如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为两部分，小明同学在点测得雪道的坡度，在点测得点的俯角．若雪道长为，雪道长为．求该滑雪场的高度；
19. 今年是中国共产党主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示），其中记为“较差”，记为“一般”，记为“良好”，记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）______，______，并将直方图补充完整；
（2）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数：
（3）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
20. 问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转．

特例感知：
（1）当在上时，连接相交于点P，小红发现点P恰为的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；
（2）小红继续连接，并延长与相交，发现交点恰好也是中点P，如图②，根据小红发现结论，请判断的形状，并说明理由；
规律探究：
（3）如图③，将正方形绕点B顺时针旋转，连接，点P是中点，连接，，，的形状是否发生改变？请说明理由．
21. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．

（1）直接写出点的坐标；
（2）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值；
（3）第一象限内抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标．