内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

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一、选择题（共8题，每题3分）
1. 在下列选项中，所填的数正确的是（ ）
A. 分数B. 非负数
C. 正数D. 整数
2. 运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）
A 如果，那么B. 如果，那么
C 如果，那么D. 如果，那么
3. 如果与互余，与互补，则与的关系是（ ）
A. B. C. D.
4. 若，且，则下列结论成立的是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是( )
A. 去分母，得
B. 去分母，得
C. 去分母，去括号，得
D 去分母，去括号，得
6. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
7. 给出下列结论：①单项式的系数为，次数为2；②当，时，代数式的值为1；③化简的结果是；④若单项式与的和仍是单项式，则，其中正确的结论个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（共6题，每题3分）
9. 如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为________．
10. 要使与3m﹣2不相等，则m不能取值为_____．
11. 一商店把货物按标价的折出售，仍可获利，若该货物进价为每件元，则每件的标价为__________元．
12. 把方程变形，用含x的代数式表示y，则_________．
13. 如图，用总长为8米的细木条在墙壁上钉出两个正方形框，若钉小正方形框用了细木条a米，其余用来钉大正方形框（不计损耗）．设两个正方形框的边缘间距为x米，则x=___（用含a的式子表示）．
14. 已知线段，在直线上作线段，使得，若D是线段的中点，则线段的长为__________．
三、解答题（58分）
15. 计算
（1）；
（2）．
16. 解方程组（1）用代入法消元法（2）用加减消元法
（1）；
（2）．
17. 已知：，且
（1）求A等于多少？
（2）若与是同类项，求A的值
18. 已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？
(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5 cm，那么AB等于多少？

19. 如图，射线在内部，射线平分．

（1）若，，求，的度数；
（2）若，，求的度数？（用含，的式子表示）
20. “水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：
例如：某用户 11 月份用水 16 吨，共需交纳水费为：
元．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）若小聪家 11 月份用水 12 吨，那么共需交纳水费多少元?
（2）若小明家 11 月份共交纳水费 元 那么小明家 11 月份用水多少吨?
（3）若小聪和小明家 12 月份共用水 23 吨，共交纳水费 元，其中小聪家用水量少于 10 吨，那么小聪家和小明家 12 月份各用水多少吨?月用水量/吨
单价（元/吨）
不超过10吨的部分
2.6
超过10吨但不超过18吨的部分
3.5
超过 18 吨部分
4.3
注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费