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内蒙古自治区呼和浩特市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份内蒙古自治区呼和浩特市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（原卷版+解析版），文件包含内蒙古自治区呼和浩特市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题原卷版docx、内蒙古自治区呼和浩特市第四中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1. 下列坐标对应的点，在第一象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ CBD=55°，则∠ EDA的度数是( )
A. B. C. D.
5. 如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（ ）
A. 变短B. 变长C. 先变短，后变长D. 先变长，后变短
6. 《九章算术》中“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？ 设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 为响应国家新能源建设，某市公交站装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光线（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需要将电池板逆时针旋转m度（），则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，9-14题每小题2分，15-16题每小题3分，共18分）
9. 的相反数是______，______．
10. 如图，由可以判定______，其理由是______．
11. 已知，是方程解，则的值为_________.
12. 在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，垂足对应的数是______，过点作y轴的垂线，垂足对应的数是______．
13. 2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦，设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 和，则可列方程组______．
14. 已知两个不相等的实数满足：，，则的值为__________．
15. 如图，在一块长方形草地上原有一条等宽笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度_____，草地部分的面积_____．（填“变大”，“不变”或“变小”）
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移，得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段上任意一点在平移后的对应点为，其中．
（1）若点C与点B恰好重合，则______，_____．
（2）若，且平移后三角形的面积最大，则此时_____．
三、解答题（本大题共7小题，共64分）
17. （1）计算各式值：
①；
②．
（2）求各式中的：
①；
②．
（3）解方程组：
① ，
②．
18. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉，已知， , ，，求的度数．
19. 北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是”．
妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”．
实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标： ；
（2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置；
（3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置．
20. 如图，直线与直线分别交于点M，N，，平分，交于点H. 求证： ．
21. 公元3世纪初，东吴数学家赵爽用著名的“勾股圆方图”找出了直角三角形中求斜边的方法．李明同学在数学思维拓展课上效仿赵爽，如图1，先将一个边长为2的正方形纸片沿两对边中点处剪开，得到两个长方形，再分别沿对角线剪开，得到四个一模一样的直角三角形，再将它们按图2所示无重叠、无缝隙摆放，形成一个外部轮廓为正方形，内部缺口（阴影部分）也是正方形的图形．
（1）图1中每个直角三角形的面积是_________，图2中内部缺口正方形的边长为_________．
（2）求图1中直角三角形的斜边长．
22. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．
23. 中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某学校会堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量为56克，其中蛋白质含量为克，谷物面包和牛奶的部分营养成分如下表所示），
该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克．
（1）请补全表格（用含有x，y代数式表示）；
（2）求出x，y的值．
谷物面包
项目
每100克
蛋白质
10克
脂肪
33.6克
碳水化合物
52.8克
钠
290毫克
牛奶
项目
每100克
蛋白质
3.2克
脂肪
3.6克
碳水化合物
4.5克
钠
100毫克
谷物面包
牛奶
去壳鸡蛋
总量
质量/克
x
y
56
400
蛋白质含量/克
11.2
1. 下列坐标对应的点，在第一象限的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，则第四个顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上．若∠ CBD=55°，则∠ EDA的度数是( )
A. B. C. D.
5. 如图，l是一条水平线，把一头系着小球的线一端固定在点A，小球从B到C从左向右摆动，在这一过程中，系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是（ ）
A. 变短B. 变长C. 先变短，后变长D. 先变长，后变短
6. 《九章算术》中“盈不足”一章有一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3解（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？ 设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 为响应国家新能源建设，某市公交站装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光线（平行光线）与水平线最大夹角为，如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板与水平线夹角为，要使，需要将电池板逆时针旋转m度（），则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，9-14题每小题2分，15-16题每小题3分，共18分）
9. 的相反数是______，______．
10. 如图，由可以判定______，其理由是______．
11. 已知，是方程解，则的值为_________.
12. 在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，垂足对应的数是______，过点作y轴的垂线，垂足对应的数是______．
13. 2台大收割机和5台小收割机同时工作共收割小麦，3台大收割机和2台小收割机同时工作共收割小麦，设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦 和，则可列方程组______．
14. 已知两个不相等的实数满足：，，则的值为__________．
15. 如图，在一块长方形草地上原有一条等宽笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度_____，草地部分的面积_____．（填“变大”，“不变”或“变小”）
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移，得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段上任意一点在平移后的对应点为，其中．
（1）若点C与点B恰好重合，则______，_____．
（2）若，且平移后三角形的面积最大，则此时_____．
三、解答题（本大题共7小题，共64分）
17. （1）计算各式值：
①；
②．
（2）求各式中的：
①；
②．
（3）解方程组：
① ，
②．
18. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉，已知， , ，，求的度数．
19. 北京环球影城主题公园完美融合中外经典文化元素，打造了变形金刚基地、未来水世界等七大主题景区．下图是某些主题景区的分布示意图（图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对“侏罗纪世界”和“变形金刚基地”的位置做出如下描述：
小珂：“侏罗纪世界的坐标是”．
妈妈：“变形金刚基地位于坐标原点的西北方向”．
实际上，小珂和妈妈描述的位置都是正确的．
（1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出“未来水世界”的坐标： ；
（2）若“哈利波特魔法世界”的坐标为，“好莱坞”的坐标为，请在坐标系中用点M、N表示这两个主题景区的位置；
（3）如果一个单位长度代表35米，请你从方向和距离的角度描述“好莱坞”相对于“变形金刚基地”的大致位置．
20. 如图，直线与直线分别交于点M，N，，平分，交于点H. 求证： ．
21. 公元3世纪初，东吴数学家赵爽用著名的“勾股圆方图”找出了直角三角形中求斜边的方法．李明同学在数学思维拓展课上效仿赵爽，如图1，先将一个边长为2的正方形纸片沿两对边中点处剪开，得到两个长方形，再分别沿对角线剪开，得到四个一模一样的直角三角形，再将它们按图2所示无重叠、无缝隙摆放，形成一个外部轮廓为正方形，内部缺口（阴影部分）也是正方形的图形．
（1）图1中每个直角三角形的面积是_________，图2中内部缺口正方形的边长为_________．
（2）求图1中直角三角形的斜边长．
22. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由．
23. 中国学生营养促进会确定了每年5月20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深入宣传学生时期营养的重要性，大力普及营养知识．在某学校会堂为学生提供的400克早餐套餐中，蛋白质总含量为，包括一个谷物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳鸡蛋的质量为56克，其中蛋白质含量为克，谷物面包和牛奶的部分营养成分如下表所示），
该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克．
（1）请补全表格（用含有x，y代数式表示）；
（2）求出x，y的值．
谷物面包
项目
每100克
蛋白质
10克
脂肪
33.6克
碳水化合物
52.8克
钠
290毫克
牛奶
项目
每100克
蛋白质
3.2克
脂肪
3.6克
碳水化合物
4.5克
钠
100毫克
谷物面包
牛奶
去壳鸡蛋
总量
质量/克
x
y
56
400
蛋白质含量/克
11.2
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