内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版）

这是一份内蒙古自治区呼和浩特市敬业学校2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8题，每题3分）
1. 在下列选项中，所填的数正确的是（ ）
A. 分数B. 非负数
C. 正数D. 整数
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是分数，故此选项不符合题意；
B．都是负数，故此选项不符合题意；
C．0不是正数，故此选项不符合题意；
D．都是整数，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 运用等式性质进行的变形，不一定成立的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘（或除以）同一个的数（除数不为0）（或字母），等式仍成立，据此判断即可．
详解】A．根据等式性质2，两边同乘以c，可得到，故本选项不合题意；
B．根据等式性质2，两边同乘以，得到，根据等式性质1，两边加上3，可得到，故本选项不合题意；
C．根据等式性质2，，需条件才可得出，故本选项符合题意；
D．根据等式性质2， 两边同乘以12，可得到，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解题的关键．
3. 如果与互余，与互补，则与的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据与互余，与互补，可得①，②，通过求差，可得与的关系．
【详解】解：∵与互余，与互补，
∴①，②，
②①得，，
变形为：，
故选：B．
【点睛】本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．
4. 若，且，则下列结论成立的是( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】利用有理数的除法与加法法则判断即可．
【详解】解：∵a＋b＞0，且，
∴a＞0，b＞0，
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的除法与加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5. 已知一元一次方程，则下列解方程的过程正确的是( )
A. 去分母，得
B. 去分母，得
C. 去分母，去括号，得
D. 去分母，去括号，得
【答案】C
【解析】
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项合并同类，系数化1，进行选择即可.
【详解】原式等号左右同乘2去分母，得，所以A，B错误；原式去分母去括号后应是，所以D错误，故答案选C.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，能够准确的去分母和去括号是解题的关键.
6. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据a、b在数轴上的位置，确定a+b和a+1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．
【详解】解：由a、b在数轴上的位置可得：
a+b＜0，a+1＜0，
∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了．
7. 给出下列结论：①单项式的系数为，次数为2；②当，时，代数式的值为1；③化简的结果是；④若单项式与的和仍是单项式，则，其中正确的结论个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查整式相关概念，代数式求值，整式的加减运算，根据相关知识点，逐一进行判断即可．
【详解】解：单项式的系数为，次数为3；故①说法错误；
当，时，代数式的值为；故②说法错误；
；故③说法正确；
若单项式与的和仍是单项式，则：，
∴，
∴；故④说法正确；
故选B．
8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的和，进而得出等式．
【详解】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发日，故可列方程为：
．
故选：D．
二、选择题（共6题，每题3分）
9. 如图，将一根铁棍与一把直尺拼在一起，两端重合．若铁棍与直尺贴合不紧密，则判断铁棍有弯曲，用数学知识解释这种生活现象为________．
【答案】两点确定一条直线．
【解析】
【分析】由题意可得，根据两点确定一条直线可以解释这种现象．
【详解】两点确定一条直线
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了用数学知识解释生活现象的问题，掌握两点确定一条直线是解题的关键．
10. 要使与3m﹣2不相等，则m不能取值为_____．
【答案】当m≠1时，与3m﹣2不相等
【解析】
【分析】建立不等关系即可解题．
【详解】∵≠3m﹣2
解得m≠1
【点睛】本题主要考查不等关系，属于简单题．解决此类问题的关键是建立关系．
11. 一商店把货物按标价的折出售，仍可获利，若该货物进价为每件元，则每件的标价为__________元．
【答案】24
【解析】
【分析】根据题意设参数，利用标价减去进价等于利润，列出方程，解出未知数，即可求出答案．
【详解】解：设货物的标价是元，则商店把货物按标价的折出售即，若该货物的进价是元．
根据题意列方程得：，
解得：元．
故每件的标价为元．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的实际应用，解题的关键在于熟练掌握公式：利润标价进价．
12. 把方程变形，用含x的代数式表示y，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程．解题的关键是首先将x看做已知数，y看做未知数通过移项、去系数解得y．
【详解】解：，
移项得，
故答案为：．
13. 如图，用总长为8米的细木条在墙壁上钉出两个正方形框，若钉小正方形框用了细木条a米，其余用来钉大正方形框（不计损耗）．设两个正方形框的边缘间距为x米，则x=___（用含a的式子表示）．
【答案】
【解析】
【分析】由题设可知大正方形的边长为，又知大正方形的边长为，进而列方程求解即可．
【详解】解：∵钉小正方形框用了细木条a米，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴大正方形的边长为，
∴ =，
解得：x=，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确表示出两个正方形的边长是解答的关键．
14. 已知线段，在直线上作线段，使得，若D是线段的中点，则线段的长为__________．
【答案】1或3
【解析】
【分析】根据题意可分为两种情况，①点C在线段上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案；②在线段的延长线上，可计算出的长，再由D是线段的中点，即可得出答案．
【详解】解：根据题意分两种情况，
①如图1，
∵，，
∴，
∵D是线段的中点，
∴；
②如图2，
∵，，
∴，
∵D是线段的中点，
∴．
∴线段的长为1或3．
故答案为：1或3．
【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，正确理解题目并进行分情况进行计算是解决本题的关键．
三、解答题（58分）
15. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．
（1）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可；
（2）直接运用含乘方的有理数乘除混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
16. 解方程组（1）用代入法消元法（2）用加减消元法
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程即可求得解．
（1）采取代入消元法，由①得，然后代入②，解出，然后再代入，则求出y值．
（2）采取加减消元法，方程整理后由得：③，由②减去③得y值，然后把y值代入①，求得值．
【小问1详解】
解：，
由①得，然后代入②，
得，
展开得：，
解得：，
把代入，
得：，
∴这个方程组的解是．
【小问2详解】
解：，
方程组整理得：，
由得：③，
由得：
，
解得：，
把代入①得：
，
解得．
∴这个方程组的解是．
17. 已知：，且
（1）求A等于多少？
（2）若与是同类项，求A的值
【答案】（1）
（2）-7
【解析】
【分析】（1）根据，且，得到，由此求解即可；
（2）先根据同类项的定义求出，然后把代入到（1）中所求式子中求解即可．
【小问1详解】
解：∵，且，
∴
；
【小问2详解】
解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，同类项的定义和代数式求值，熟知相关知识是解题的关键．
18. 已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
(1)如果AB=10cm，那么MN等于多少？
(2)如果AC:CB=3:2，NB=3.5 cm，那么AB等于多少？

【答案】(1)MN=5cm；(2)AB=17.5cm.
【解析】
【分析】（1）由已知点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，得MN=CM+CN=AC+BC=AB；
（2）由已知得AB=7÷=17.5cm．
【详解】（1）MN=CM+CN=AC+BC=AB=5cm；
（2）∵NB=3.5cm，
∴BC=7cm，
∴AB=7÷25=17.5cm.
【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
19. 如图，射线在内部，射线平分．

（1）若，，求，度数；
（2）若，，求的度数？（用含，的式子表示）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据，得出，再根据角平分线的定义得出答案；
（2）先根据，得出，，再根据角平分线的定义得出答案．
【小问1详解】
解：∵，，射线在内部，
，
射线平分，
；
小问2详解】
解：∵，，射线在内部，
，
射线平分，
．
【点睛】本题考查角平分线的定义，几何图形中角度问题，掌握角平分线的定义是解题的关键．
20. “水是生命之源”，某自来水公司为鼓励用户节约用水，对 “一户一表” 居民用水按以下规定收取水费：
例如：某用户 11 月份用水 16 吨，共需交纳水费为：
元．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）若小聪家 11 月份用水 12 吨，那么共需交纳水费多少元?
（2）若小明家 11 月份共交纳水费 元, 那么小明家 11 月份用水多少吨?
（3）若小聪和小明家 12 月份共用水 23 吨，共交纳水费 元，其中小聪家用水量少于 10 吨，那么小聪家和小明家 12 月份各用水多少吨?
【答案】（1）共需交纳水费42.6元
（2）小明家 11 月份用水17吨
（3）小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨
【解析】
【分析】（1）根据收费标准列式计算即可；
（2）设小明家11月份用水x吨，先判断x<18，再列方程求解；
（3）设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，分两种情况：当0【小问1详解】
解：需交纳水费（元）；
【小问2详解】
解：设小明家11月份用水x吨，
∵>64.1，
∴x<18，
∴,
解得x=17，
答：小明家 11 月份用水17吨；
【小问3详解】
解：设12月份小聪家用水y吨，则小明家用水（23-y）吨，且y<10，
当018，
，解得（舍去）；
当时，10<23-y18，
，解得y=9，
∴23-9=14
答：小聪家12 月份用水9吨，小明家 12 月份用水14吨．
【点睛】此题考查了分段收费问题的一元一次方程的实际应用，正确理解各段的收费标准列出方程是解题的关键．月用水量/吨
单价（元/吨）
不超过10吨的部分
2.6
超过10吨但不超过18吨部分
3.5
超过 18 吨的部分
4.3
注意：另外每吨用水加收 元的城市污水处理费