还剩3页未读，
继续阅读
重庆市育才中学2023-2024学年八年级下学期入学测试数学试题（原卷版）
展开
这是一份重庆市育才中学2023-2024学年八年级下学期入学测试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 已知三角形的两条边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ）
A. 1B. 2C. 7D. 9
2. 小陶子们，“育才中学”这四个字中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将分式中的、的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 缩小为原来的2倍D. 扩大为原来的4倍
5. 如图，为了测量出池塘、两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点和点的一点．他连接并延长，使；又连接并延长，使，连接．只要测量出的长度，也就得到了、两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 使分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ）
A. 19B. 23C. 28D. 35
8. 若三角形三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断
9. 如图，在中，，平分交边于点D，点E、F分别是边上的动点，当的值最小时，最小值为（ ）
A. 6B. C. D.
10. 若关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；…，则以下说法中：
①关于x的方程的两个解为，；
②关于x的方程的两个解为，；
③关于x的方程的两个解为，．
正确的有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 流感是由于流行性感冒病毒引起的一种急性呼吸系统传染性疾病，流感病毒的最大直径是0.00000012米．数字0.00000012用科学记数法表示为_______．
12. 计算：＝_____．
13. 因式分解：_____．
14. 若，则的值是 _____．
15. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：_________．
16. 关于一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为______．
17. 如图，在中，，D是线段上的一点，连接．将沿折叠，使点A落在E处，与交于F，当时，若，，则线段的长为_______．
18. 若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同且均不为0，则称这个四位数为“对称数”，则最小的对称数为 __；若，均为“对称数”，且的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于，则的最大值为 __．
三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. （1）计算：
（2）化简：
20. 如图，在中，，，点为边中点，交的延长线于点，连接．
（1）用直尺和圆规作的平分线交于点（不写作图过程，保留作图痕迹）；
（2）完成以下证明：
证明：∵，，
∴ ① 与，
∵是的平分线，∴，
∵
∴ ② ，
∴
∴ ③
∵点为的中点，∴ ④ ，
在和中，
∴
∴
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 苹果寓意“平平安安”．春节里，“开心水果店”第一次用800元购进一批糖心苹果，很快售完．该店立即又用1920元第二次购进同样品种的糖心苹果，已知第二次购进数量是第一次购进数量的3倍，且第二次的进货价比第一次的进货价每千克少了1元．
（1）求第一次所购进的苹果每千克多少元？
（2）店主在销售第一批苹果时，每千克的售价为8元，发现第一次购进的苹果有的损耗，但其他全部售完，售完之后购进第二批苹果．第二批苹果在购进后到售完的过程中，发现有的损耗，每千克售价比第一批的售价贵1元．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2168元，求y的最大值．
23. 在中，，，直线l经过点A．
（1）如图1，过点B作于点D，过点C作于点E．求证：；
（2）如图2，过点B作于点F，连接，已知，，求的面积．
24. （1）如图1，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后剩余部分刚好拼成一个长方形（图2），上述操作所能验证的公式是_______．
（2）已知,，，求的值；
（3）如图3，长方形由三个正方形，两个长方形组成（两个正方形X，和两个长方形Z分别全等）．若正方形X的边长为5，长方形Z的面积为12，求长方形的面积．
25. 数形结合思想是一种数学思想方法．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化——可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系．
（1）勾股定理的证明方法有很多种，如图1是“总统法”（半弦图）——将两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形．请用两种不同的方法表示出梯形的面积，从而证明出勾股定理；
（2）若线段上有一点C，，，，求的最小值．
26. 已知等边三角形．
（1）如图1，E为上一点，连接，F为上一点，连接并延长交于点D．若，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，在直线右侧取一点G，使得为等边三角形，过点G作，垂足为H，写出、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，M为直线右侧一点，，连接，以为斜边，构造等腰直角三角形，过点C作于P，过点N作于O，其中，，请直接写出的面积．
（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 已知三角形的两条边长分别为2和6，则第三边的长可能是（ ）
A. 1B. 2C. 7D. 9
2. 小陶子们，“育才中学”这四个字中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将分式中的、的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 缩小为原来的2倍D. 扩大为原来的4倍
5. 如图，为了测量出池塘、两点之间的距离，小育在平地上选取了能够直接到达点和点的一点．他连接并延长，使；又连接并延长，使，连接．只要测量出的长度，也就得到了、两点之间的距离，这样测量的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 使分式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则的周长为（ ）
A. 19B. 23C. 28D. 35
8. 若三角形三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断
9. 如图，在中，，平分交边于点D，点E、F分别是边上的动点，当的值最小时，最小值为（ ）
A. 6B. C. D.
10. 若关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；关于x的方程的两个解为，；…，则以下说法中：
①关于x的方程的两个解为，；
②关于x的方程的两个解为，；
③关于x的方程的两个解为，．
正确的有（ ）个．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 流感是由于流行性感冒病毒引起的一种急性呼吸系统传染性疾病，流感病毒的最大直径是0.00000012米．数字0.00000012用科学记数法表示为_______．
12. 计算：＝_____．
13. 因式分解：_____．
14. 若，则的值是 _____．
15. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：_________．
16. 关于一元一次不等式组至少有个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数的和为______．
17. 如图，在中，，D是线段上的一点，连接．将沿折叠，使点A落在E处，与交于F，当时，若，，则线段的长为_______．
18. 若一个四位正整数，它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，但四个数字不全相同且均不为0，则称这个四位数为“对称数”，则最小的对称数为 __；若，均为“对称数”，且的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数的平方差等于，则的最大值为 __．
三、解答题：（本大题8个小题，共78分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. （1）计算：
（2）化简：
20. 如图，在中，，，点为边中点，交的延长线于点，连接．
（1）用直尺和圆规作的平分线交于点（不写作图过程，保留作图痕迹）；
（2）完成以下证明：
证明：∵，，
∴ ① 与，
∵是的平分线，∴，
∵
∴ ② ，
∴
∴ ③
∵点为的中点，∴ ④ ，
在和中，
∴
∴
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 苹果寓意“平平安安”．春节里，“开心水果店”第一次用800元购进一批糖心苹果，很快售完．该店立即又用1920元第二次购进同样品种的糖心苹果，已知第二次购进数量是第一次购进数量的3倍，且第二次的进货价比第一次的进货价每千克少了1元．
（1）求第一次所购进的苹果每千克多少元？
（2）店主在销售第一批苹果时，每千克的售价为8元，发现第一次购进的苹果有的损耗，但其他全部售完，售完之后购进第二批苹果．第二批苹果在购进后到售完的过程中，发现有的损耗，每千克售价比第一批的售价贵1元．若该水果店售完这两批苹果后，总获利不低于2168元，求y的最大值．
23. 在中，，，直线l经过点A．
（1）如图1，过点B作于点D，过点C作于点E．求证：；
（2）如图2，过点B作于点F，连接，已知，，求的面积．
24. （1）如图1，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后剩余部分刚好拼成一个长方形（图2），上述操作所能验证的公式是_______．
（2）已知,，，求的值；
（3）如图3，长方形由三个正方形，两个长方形组成（两个正方形X，和两个长方形Z分别全等）．若正方形X的边长为5，长方形Z的面积为12，求长方形的面积．
25. 数形结合思想是一种数学思想方法．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化——可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系．
（1）勾股定理的证明方法有很多种，如图1是“总统法”（半弦图）——将两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形．请用两种不同的方法表示出梯形的面积，从而证明出勾股定理；
（2）若线段上有一点C，，，，求的最小值．
26. 已知等边三角形．
（1）如图1，E为上一点，连接，F为上一点，连接并延长交于点D．若，求证：．
（2）如图2，在（1）的条件下，在直线右侧取一点G，使得为等边三角形，过点G作，垂足为H，写出、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，M为直线右侧一点，，连接，以为斜边，构造等腰直角三角形，过点C作于P，过点N作于O，其中，，请直接写出的面积．
相关试卷
重庆市育才中学2023-2024学年八年级下学期入学测试数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份重庆市育才中学2023-2024学年八年级下学期入学测试数学试题（原卷版+解析版），文件包含重庆市育才中学2023-2024学年八年级下学期入学测试数学试题原卷版docx、重庆市育才中学2023-2024学年八年级下学期入学测试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题（原卷版+解析版），文件包含重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题原卷版docx、重庆市南开中学2023-2024学年八年级下学期入学考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
重庆市育才中学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份重庆市育才中学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题（原卷版+解析版），文件包含重庆市育才中学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题原卷版docx、重庆市育才中学校2023-2024学年九年级下学期开学数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
