重庆市第八中学校2023-2024学年八年级下学期入学测试数学试题（原卷版）

这是一份重庆市第八中学校2023-2024学年八年级下学期入学测试数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选择填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1. 点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
2. 随着新能源汽车的普及，自主汽车品牌逐渐成为市场主流，以下汽车品牌标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数是正比例函数，则m的值为（ ）
A. 1B. C. 0D. 0或1
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将沿方向平移至，若，则平移距离为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线重合
B. 三角形的任意两边之差小于第三边
C. 若，则
D. 一个图形和它经过平移所得的图形中，对应线段平行且相等
8. 估计的值在（ ）
A. 6到7之间B. 7到8之间C. 8到9之间D. 9到10之间
9. 如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
10. （多选）如图，点D为等边三角形内的一点，，将线段以点A为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论正确的有（ ）
A. 可以由绕点A逆时针旋转得到B.
C. 点D到的距离为4D.
二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡
11. 立方根是__________．
12. 如果点在y轴上，那么点P的坐标为________．
13. 如图为一次函数的图象，则m的取值范围为_________．
14. 已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______．
三、解答题
15. 计算
（1）因式分解：；
（2）解不等式组：．
16. 求值：已知，求的值．
17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．将向左平移5个单位长度得到，再将关于原点对称得到（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．

（1）在图中画出，；
（2）在第（1）问条件下，延长交于点K，求证：，请将下列证明过程补充完整．
证明：∵是由平移得到，
∴①_______，
∵与关于原点对称，
∴②_______，
∴，
∴③_______，
在中，，
④_______．
18. 春节是中国重要传统节日之一，我校组织学生参加关于中国传统文化知识的线上测试活动．为了了解七、八年级学生此次线上测试活动的成绩情况，分别随机在七、八年级各抽取了10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（学生成绩得分用x表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩：83，84，84，88，89，89，89，95，95，98．
八年级10名学生的成绩中“良好”等级包含的所有数据为：86，86，86，90，94．
抽取的七、八年级学生测试成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的学生测试成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（3）如果我校七年级有学生3500人，八年级有学生2800人，估计我校七、八年级此次线上测试成绩良好的总人数．
19. 如图，等边的边长为4，M为边的中点，动点P从B点出发，沿着方向匀速运动，到点C时停止运动，过点P作于点Q，设点P的运动路程为x，点M，Q的距离为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______；
（3）结合函数图象，当时，自变量x的取值范围为________．
B卷
四、选择填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）
20. 关于x，y的二元一次方程组的解为整数，关于z的不等式组有且仅有2个整数解，则所有满足条件的整数k的和为（ ）
A. 6B. 7C. 11D. 12
21. 在平面直角坐标系中，，，定义：
（1），两点的水平距离；
（2），两点铅垂距离；
（3），两点的绝对距离．
则下列说法：
①若，，则，；
②若，，，则或-7；
③记，为平面内异于的一点，当代数式(取得最大值且时，所有可能的直线AB与坐标轴围成的封闭图形内(包含边界)共有个横纵坐标都为整数的点．正确的个数为( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
22. 如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2，米，米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索的长度为__________米．
23. 如图，矩形中，为AB边上一点，，为CD边上一点，连接，将四边形沿翻折，点恰好落在AD边上处，点的对应点为，，则的长为______．
24. 如果一个四位正整数各个数位上的数字互不相等且均不为，千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这个数是“中庸数”．对于一个“中庸数”，将它的千位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的数，记=，，已知“中庸数”的千位数字为，十位数字为，且，为整数，，则“中庸数”为_______．
五、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）
25. “人间烟火气，最抚凡人心．”在这喧嚣的世界里，地摊的存在，让人们感受到了那份朴实无华的温暖，也让城市多了一份生活的温度，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要114元；若购进腊梅8束，百合6束，需要204元．
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为30元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共80束，计划购买成本不超过1260元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与交于点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，与x轴，y轴正半轴分别交于C，D两点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，连接，若点P为y轴负半轴上一点，点Q是x轴上一动点，连接，，当时，求周长的最小值；
（3）如图3，将直线向上平移经过点D，平移后的直线记为，若点M为y轴上一动点，点N为直线上一动点，是否存在点M，N，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标，并写出其中一个点N的求解过程；若不存在，请说明理由．
27. 如图，点D是内一点，连接，，．
（1）如图1，当时，若，，，求的度数；
（2）如图2，以为斜边向上作等腰，连接，若，，求证：且；
（3）如图3，在第（2）问的结论下，点P为垂直平分线上一点，连接，，将绕点C顺时针旋转至，连接，，，若射线交直线于点Q，当取得最小值时，直接写出的值．年级
平均数
中位数
众数
“优秀”等级所占百分比
七
89.4
89
a
八
89.4
b
86