重庆市第一中学校2023-2024学年下学期八年级入学测试数学试题（原卷版）

这是一份重庆市第一中学校2023-2024学年下学期八年级入学测试数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了02， 在1， 下列运算中，正确的是， 下列说法正确的是， 在平面直角坐标系中，，定义等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑.
1. 在1.5，，，0这四个数中，最小的数是（ ）
A. 1.5B. C. 0D.
2. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. 戴口罩讲卫生B. 勤洗手勤通风
C. 有症状早就医D. 少出门少聚集
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 估计的值应在（ ）
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
5. 现用95张纸板制作一批盒子，每张纸板可做4个盒身或做11个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用x张纸板做盒身，y张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则，
B. 三角形的任意两边之和大于第三边
C. 两点之间，直线最短
D. 若一个图形绕着某点旋转，则旋转前后的图形关于该点成中心对称图形
7. 小李家，小明家，学校依次在一条直线上．某天，小李和小明相约回家取球拍后回学校打球．他们同时从学校出发匀速返回家中，两人同时到家，小李到家取完球拍后立即以另一速度返回学校，小明取完球拍在家休息了后按原速返回，且同时到达学校（两人找球拍时间忽略不计）．小李和小明与学校的距离与两人出发时间的函数关系如图所示．下列描述中，错误的是（ ）

A. 小李家距离学校B. 小明速度为
C. 小李返回学校的速度为 D. 两人出发时，小李与小明相距
8. 一次函数与，它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在轴的正半轴上，，，，，分别以，，，为斜边，在轴上方作等腰直角三角形，，，，点，，，，均落在第一象限，现有一动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，则经70秒后点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，，定义：
（1）A，两点的水平距离
（2）A，两点的垂直距离
（3）A，两点的绝对距离
则下列说法正确的个数是（ ）
①若，，则，
②若，，，，则或3
③若，，，，均为整数，当代数式取得最大值时，且时，则所有符合条件的点共有26种．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
11. 计算：___________．
12. 函数中，自变量x的取值范围是___________．
13. 如图，一次函数y=kx+bk≠0与的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是___________．
14. 若是的一个因式，则常数的值为_________．
15. 如图，在中，，点边上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，若，则___________．
16. 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负整数解，则满足条件的所有整数的和为__．
17. 如图所示，在边长为6的正方形中，为边的中点，将正方形沿折叠，使得点与点重合，点与点重合，与交于点，则___________．
18. 对于一个四位自然数，若它的千位数字比个位数字多5，百位数字比十位数字多2，则称为“明礼数”．如：四位数6421，，，是“明礼数”；四位数8751，，不是“明礼数”，则最小的“明礼数”为___________；一个“明礼数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记，，若能被10整除，则满足条件的的最大值与最小值之差为___________．
三、解答题：（本大题4个小题，其中19题8分，20题，21题，22题每题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应.
19. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）
20. （1）解方程组：；
（2）解不等式组：．
21. 如图，在四边形中，，，平分，平分．

（1）用直尺和圆规完成以下基本作图，过点作的垂线，垂足为；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）在（1）所作图形中，求证：．（补全证明过程）
证明：平分
①，
，
，
，
②
在和中，
④
同理可得：
22. 为了更好地了解初二年级学生的体育水平，现从初二年级期末体育考试成绩中随机抽查了名男生和名女生的体考成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，，），下面给出了部分信息：
名男生的体考成绩（单位：分）：；
名女生的体考成绩为等级的数据为：．
所抽取的学生体考成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中 ， ，组圆心角度数 ；
（2）根据以上数据，你认为初二年级男生的体育成绩好还是女生的体育成绩好？请说明理由（一条即可）；
（3）该校初二年级共有名学生，参与此次体育测试，其中男女生的比例为，估计初二年级参加测试的学生等级为的共有多少人？
四、解答题：（本大题4个小题，其中23题，24题，25题，26题每题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
23. 如图，等边的边长为4，M为边的中点，动点P从B点出发，沿着方向匀速运动，到点C时停止运动，过点P作于点Q，设点P的运动路程为x，点M，Q的距离为y．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质：_______；
（3）结合函数图象，当时，自变量x的取值范围为________．
24 疫情过后，地摊经济逐步步入大众视野，某个体户购买了腊梅，百合两种鲜花摆摊销售，若购进腊梅5束，百合3束，需要118元；若购进腊梅8束，百合6束，需要214元．
（1）求腊梅，百合两种鲜花的进价分别是每束多少元？
（2）若每束腊梅的售价为20元，每束百合的售价为28元．结合市场需求，该个体户决定购进两种鲜花共90束，计划购买成本不超过1400元，且购进百合的数量不少于腊梅数量的，两种鲜花全部销售完时，求销售的最大利润及相应的进货方案．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，且．
（1）求直线解析式；
（2）如图2，在射线上有一动点F，连接、，M为x轴上一动点，连接、，当时，求的最大值；
（3）如图3，在（2）条件下，将沿直线平移得到，若在平移过程中是以为一腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
26. 在等腰直角中，，．
（1）如图1，点是边上一点，若，，求线段长；
（2）如图2，点是内部一点，连接、、，满足，以为斜边向外作等腰直角，连接，若，求证：；
（3）如图3，点是边上一点，满足，，若点是所在直线上一动点，连接，并将线段绕点逆时针旋转得，连接交直线于点，当最小时，求的面积．

性别
平均数
中位数
众数
男
女