中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册3.1.1 椭圆的标准方程优秀课时作业

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基础巩固
1．如果椭圆上一点到焦点的距离等于6，则点到另一个焦点的距离是（ ）
A．6B．26C．4D．14
【答案】D
【分析】根据椭圆的定义及椭圆上一点到焦点的距离等于6 ，可得的长.
【详解】解：根据椭圆的定义，
又椭圆上一点到焦点的距离等于6，
，则，
故选：D.
2．椭圆的两个焦点为，且是椭圆上的一点，则三角形的周长是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【分析】根据椭圆的定义先求出的值，又可得三角形的周长.
【详解】
故选：D
3．已知椭圆，则椭圆的长轴长为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】A
【分析】转化为椭圆的标准方程即可求解.
【详解】由椭圆得：，所以，解得，所以长轴长，
故选：A.
4．椭圆的一个焦点是，则的值是（ ）
A．B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】由题意可得焦点在轴上，由，可得的值．
【详解】椭圆的一个焦点是，焦点在轴上，
，，，
．
故选：B
5．若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意可得，从而可求出实数k的取值范围.
【详解】因为椭圆的焦点在y轴上，
所以，解得，
故选：D
6．求经过两点的椭圆的标准方程为__________.
【答案】
【分析】由顶点的绝对值大小可分辨的值，进而写出椭圆的标准方程.
【详解】
故答案为：
能力进阶
1．点为椭圆上一点，为该椭圆的两个焦点，若，则（ ）
A．13B．1C．7D．5
【答案】D
【分析】由椭圆方程求得，再由椭圆定义可得．
【详解】由已知，．
故选：D．
2．若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为______．
【答案】
【分析】根据椭圆的标准方程的形式，焦点在轴上的椭圆分母的大小关系可得.
【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆,则
故答案为：
3．已知椭圆的一个焦点为，且过点，则椭圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】设出椭圆方程，结合已知条件，即可容易求得结果.
【详解】根据题意，椭圆的焦点在轴上，故设其方程为：，显然，，
则，故椭圆方程为.
故选：B.
4．椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由椭圆定义可直接求得结果.
【详解】由椭圆方程知：；
根据椭圆定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离和为.
故选：D.
5．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点（4，0），则该椭圆的标准方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据已知条件求得，从而求得椭圆的标准方程.
【详解】依题意可知且椭圆焦点在轴上，
由于椭圆过点，所以，，
所以椭圆的标准方程为.
故选：A
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与C分别交于M，N两点，则的周长为______．
【答案】20
【分析】由椭圆定义可知，的周长为．
【详解】由，得，由椭圆定义可知，的周长为．
故答案为：20.
素养提升
1．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点（左、右顶点除外），若的周长为8，则（ ）
A．1B．C．8D．
【答案】C
【分析】利用椭圆的几何性质求解即可.
【详解】因为是椭圆上一点，
所以的周长，
由椭圆方程得，又，
解得，
所以，
故选：C
2．如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是___________.
【答案】.
【分析】先将方程变形为椭圆的标准方程，然后由焦点在轴上，列不等式可求出实数的取值范围.
【详解】由，得，
因为椭圆的焦点在轴上，
所以，解得，
即实数的取值范围是，
故答案为：.
3．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则的值为____________.
【答案】
【分析】根据焦点在轴上和焦距长，可直接构造方程求得.
【详解】椭圆的焦点在轴上，焦距，解得：.
故答案为：.
4．下列方程中哪些是椭圆的方程？若是，指出焦点在哪条坐标轴上．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)是椭圆的方程，焦点在轴上
(2)是椭圆的方程，焦点在轴上
(3)不是椭圆的方程
(4)是椭圆的方程，焦点在轴上
【分析】对每一问的方程结构和椭圆方程的标准方程比较即可求解.
(1)
对于方程，由于，可知此方程是椭圆的方程，焦点在轴上；
(2)
对于方程，由于，可知此方程是椭圆的方程，焦点在轴上；
(3)
对于方程，变形为可知此方程是圆的方程，因此不是椭圆的方程；
(4)
对于方程，变形为，可知此方程是椭圆的方程，由于，可知焦点在轴上.
5．（1）已知椭圆的焦点为，，点是椭圆上的一个点，求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆中，且，求椭圆的标准方程．
【答案】（1）；（2）或.
【分析】（1）设出椭圆方程，代入，结合，求出，得到椭圆方程；
（2）根据，得到，结合求出，得到椭圆的标准方程.
【详解】（1）显然椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的方程为，
则，解得：，
椭圆方程为：
（2）因为，，解得：，
又因为，所以，
椭圆的标准方程为或.