中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册3.1.2 椭圆的几何性质优质ppt课件

这是一份中职数学高教版（2021）拓展模块一 上册3.1.2 椭圆的几何性质优质ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，创设情境生成问题，调动思维探究新知，对称性，离心率，探究与发现，巩固知识典例练习，温馨提示，巩固练习提升素养，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

在基础模块,我们利用直线和圆的标准方程得到了圆的性质,是否可以利用椭圆的标准方程来研究椭圆的性质呢？
在椭圆的标准方程中，将y换成-y,方程不变.这说明,当点P(x,y)在椭圆上时,其关于x轴的对称点 P1(x,-y)也在椭圆上.因此,椭圆关于x轴对称.
同理,将x换成-x,方程不变.这说明,当点P(x,y)在椭圆上时,其关于y轴的对称点P2(-x,y)也在椭圆上.因此,椭圆关于y轴对称.  进一步,将x换成-x ,同时y换成-y,方程不变.这说明,当点P(x,y)在椭圆上时,其关于原点的对称点P3(-x,-y)也在椭圆上.因此,椭圆关于原点对称．
综上所述,椭圆既关于x轴对称,又关于y轴对称,也关于坐标原点对称.x轴与y轴都称为椭圆的对称轴,坐标原点称为椭圆的对称中心(简称中心).
说明,椭圆与y 轴有两个交点B1(0,b)和B2(0,-b),如图所示.
椭圆与它的对称轴的四个交点A1、A2、B1、B2 ,称为椭圆的顶点. 线段A1A2和B1B2 分别称为椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为2a和2b. a和b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. 显然,椭圆的焦点在它的长轴上.
因为a＞c＞0，所以0＜e＜1．当e增大逐渐接近1的时候，c逐渐接近a，从而 越小，因此椭圆越扁；反之，当e减小逐渐接近0的时候，c逐渐接近0，从而 逐渐接近a，此时椭圆逐渐接近于圆．
为什么油罐车的储油罐、洒水车的储水箱一般设计为椭圆的形状？
可以降低分散液体对罐壁的压力，在装同体积下，同强度，椭圆型设计上可以缩小壁厚，减少材料。同时，也提高行车平衡能力，而且也便于清洗。如果是方型，就没办法把低下的油放干净，而且行车时油对壁的冲击很大.
典例1 求椭圆16x²+25y²=400的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标.
求椭圆的标准方程时,如果椭圆的焦点位置不明确,应分别就焦点在x轴和y 轴上两种情形进行讨论.
我们可以利用椭圆的顶点和对称性画出大致图像.具体步骤如下：（1）由a²=25,得a=5,则得到椭圆的两个顶点A1(-5,0)、A2(5,0)；（2）由b²=9,得b=3,则得到椭圆的另外两个顶点B1(0,-3),B2(0,3) ；（3）依据椭圆的图形特征,用光滑的曲线连接四个点,则椭圆的大致图像就画好了.
分析：由于椭圆具有对称性,一般只需先画出椭圆在第一象限内的图形,然后利用对称性,画出全部图形.
4．如图所示,一个椭圆形溜冰场的长轴的两端到同一个焦点的距离分别为40m和10m,求这个椭圆的标准方程和两个焦点的坐标.
(1) 读书部分： 教材章节3.1.2； (2) 书面作业： P63习题3.1的3，4，5、6.