第1-4单元解决问题拔尖特训（易错专项）数学五年级上册北师大版（含解析）

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第1-4单元解决问题拔尖特训（易错专项）数学五年级上册北师大版1．小胖有18元钱，借给小巧2.5元后，两个人的钱同样多。小巧原来有多少钱？2．买3支圆珠笔和1支铅笔要8.1元，买同样的1支圆珠笔和3支铅笔要4.3元。圆珠笔和铅笔的单价各是多少？3．一块正方形铝板，周长是5.6米。一块长方形铝板，长1.6米，宽1.2米。哪一块铝板的面积大？大多少平方米？4．小强现在的体重是33.5千克，比他出生时体重的9.5倍还多1.2千克。小强出生时的体重是多少千克？5．买3个同样的文具盒共需要花24.6元，买1个笔袋需要花10元。1个笔袋比1个文具盒贵多少元？6．一条高速公路长240千米，一辆客车2.5时行完全程，一辆货车3.2时行完全程。客车的速度比货车快多少？7．学校买来5个篮球和12个足球，共付了362.50元。每个足球的售价是22.5元，每个篮球多少钱？8．李芸想用手机从网上下载一些歌，如果都下载高音质的，每首歌要用9.28兆流量，她用手机中本月的剩余流量正好可以下载50首。如果都下载低音质的，每首歌要用5.8兆流量，那么能下载多少首？9．哪种洗发水便宜些？请计算说明。小瓶：400毫升22.8元       大瓶：750毫升39.9元10．刘叔叔的车的油箱内约有10升汽油，每升汽油可行驶9.5km。刘叔叔准备开车外出去办事，如果往返路程为171km，刘叔叔至少还需加多少升汽油？11．峰峰从学校到少年宫，如果每时走4.8千米，时可以到达。现在每时走3.2千米，要多少时才能到达？12．王阿姨买两箱下面这样的面包花了元，平均每个面包多少元？13．MC·埃舍尔是荷兰图形艺术家，他常从数学思想中汲取创作灵感，其画作中常常出现鱼、鸟和爬行动物们互为背景，动静相融，颇具奇趣。  （1）图1、图2中蕴含了我们学过的哪些图形的变换方式？（2）请你当一回图形设计师，完成图案设计，并写出你的设计方案时运用到哪些图形的变换方式。我用到的图形变换方式有：（    ）。14．填一填，画一画。（1）小船向（    ）平移了（    ）格。（2）画出把小树图向右平移6格的图形。15．（1）小鱼A向（    ）平移了（    ）格得到小鱼B。（2）请画出小鱼B向下平移5格后得到的图形。16．画出下面图形向右平移9格后的图形，该图形有（    ）条对称轴。  17．画一个长和宽都是整厘米数且面积是48cm2的长方形。（1）在下表中写出所有不同的可能。（2）根据上表写出48的所有因数。18．把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？19．张阿姨买回来18个水果，让乐乐把水果放入水果篮中，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩。乐乐有几种放法？每种放法每次各放几个水果？20．张老师按从前往后的顺序说出了他的电话号码：①比最小质数与最小合数的积少2；②比最大的一位数少3；③比最小的奇数多2；④既不是质数也不是合数；⑤10以内既是合数又是奇数的数；⑥5的最大因数；⑦最小的质数。同学们，你知道张老师家的电话号码是多少吗？21．一块平行四边形广告牌，底是6.5米，高是3.4米。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.6千克，共需要多少千克油漆？22．农民伯伯在麦田中间修了一条小路方便人们行走。这块改造后的麦田面积是多少？23．今年是抗日战争胜利75周年，我们应铭记历史。某校做了一个平行四边形的宣传栏，底边长3米，高1.5米，如果将这个宣传栏一面粉刷一遍，每平方分米需要涂料0.4千克，粉刷完这个宣传需要涂料多少千克？24．一块梯形麦田的面积是1820平方米，已知上底是48米，下底是56米，求梯形的麦田的高？25．一个梯形的面积是480平方厘米，高是20厘米，下底是18厘米，上底是多少厘米？26．一块直角梯形菜地，一面靠墙，另外三面围篱笆，篱笆总长是56米。这块菜地的面积是多少平方米？27．有一批圆木，如图摆放，这批圆木共有多少根？  28．有一块平行四边形的地，分成3块种蔬菜，第一块种豆角，第二块种冬瓜，第三块种西红柿，每种菜各种了多少平方米？  参考答案：1．13元【分析】由题意可知：小胖的钱数－2.5＝小巧的钱数＋2.5，所以小巧的钱数＝小胖的钱数－2.5×2，据此代入数据即可求解。【详解】18－2.5×2＝18－5＝13（元）答：小巧原来有13元钱。【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解。2．2.5元；0.6元【分析】观察可知，两次圆珠笔的数量3＋1＝4，两次铅笔的数量1＋3＝4，那么将8.1元和4.3元相加，得到的就是4支圆珠笔和4支铅笔的总价，那么1支圆珠笔和1支铅笔的价格之和就是（8.1＋4.3）÷4＝3.1元；已知买3支圆珠笔和1支铅笔要8.1元，则2支圆珠笔价格就是（8.1－3.1）元，除以2就是圆珠笔单价；再用3.1减去圆珠笔单价即可求出铅笔单价。【详解】（8.1＋4.3）÷（3＋1）＝12.4÷4＝3.1（元）（8.1－3.1）÷2＝5÷2＝2.5（元）3.1－2.5＝0.6（元）答：圆珠笔的单价是2.5元，铅笔的单价是0.6元。【点睛】此题的关键是先求出1支圆珠笔和1支铅笔的价格之和，然后再进一步解答。3．正方形；0.04平方米【分析】根据“正方形的周长公式：C＝4a”，那么a＝C÷4，据此求出正方形的边长，再根据“正方形的面积公式：S＝a2，长方形的面积公式：S＝ab”，把数据代入公式求出正方形、长方形的面积，然后根据减法的意义，用减法解答。【详解】5.6÷4＝1.4（米）1.4×1.4＝1.96（平方米）1.6×1.2＝1.92（平方米）1.96＞1.921.96－1.92＝0.04（平方米）答：正方形铝板的面积大，大0.04平方米。【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．3.4千克【分析】设小强出生时的体重是x千克，现在的体重比他出生时体重的9.5倍还多1.2千克，即出生时的体重×9.5＋1.2千克＝现在的体重，列方程：9.5x＋1.2＝33.5，解方程，即可解答。【详解】解：设小强出生时的体重是x千克。9.5x＋1.2＝33.59.5x＝33.5－1.29.5x＝32.3x＝32.3÷9.5x＝3.4答：小强出生时的体重是3.4千克。【点睛】本题考查方程的实际应用，利用出生时的体重与现在体重之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。5．1.8元【分析】已知买3个同样的文具盒共需要花24.6元，根据“单价＝总价÷数量”求出1个文具盒的价钱；再用1个笔袋的价钱减去1个文具盒的价钱，即可求解。【详解】24.6÷3＝8.2（元）     10－8.2＝1.8（元）答：1个笔袋比1个文具盒贵1.8元。【点睛】本题考查小数除法的应用，掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。6．21千米【分析】根据路程÷时间＝速度，代入数据分别求出客车、货车的速度，再求差即可。【详解】240÷2.5－240÷3.2＝96－75＝21（千米）答：客车的速度比货车快21千米。【点睛】本题考查小数四则复合应用题，求出客车、货车的速度是解题的关键。7．18.5元【分析】用22.5×12求出买足球用的钱数，再用362.50减去买足球用的钱数求出买篮球的钱数，最后用买篮球的钱数除以买篮球的个数即可解答。【详解】（362.50－22.5×12）÷5＝（362.50－270）÷5＝95.5÷5＝18.5（元）答：每个篮球18.5元。【点睛】本题主要考查小数四则复合应用题，明确单价、数量、总价之间的关系，求出篮球的总价是解题的关键。8．80首【分析】首先根据下载一首高音质歌曲的流量和可以下载的数量用乘法求出剩余流量，再用除法求出下载低音质歌曲的数量，据此解答。【详解】9.28×50÷5.8＝464÷5.8＝80（首）答：能下载80首。【点睛】结合归总问题考查小数的除法。归总问题是指解答时要先计算出总数量（称为“总”），然后再算出所要求的数量是多少的应用题。9．大瓶洗发水便宜些。【分析】用钱数除以洗发水的毫升数，分别求出两种洗发水每毫升的单价。再比较即可知道哪种更便宜。【详解】（元）（元）答：大瓶洗发水便宜些。【点睛】本题考查小数除法的计算及应用，明确总价、单价、数量之间的关系，是解决本题的关键。10．8升【分析】用往返路程除以，求出一共需要多少升汽油，用减法计算求出还需要多少升汽油。【详解】（升）答：刘叔叔至少还需加8升汽油。【点睛】本题主要考查的是小数的除法应用，解题的关键是求出往返一共需要多少升汽油，进而得出答案。11．0.75小时【分析】首先根据路程＝速度时间，求出从学校到少年宫的路程，然后根据时间＝路程速度，列式解答。【详解】（小时）答：要75小时才能到达。【点睛】本题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，进而得出答案。12．4.8元【分析】先求出两箱面包的总个数，再用买面包的总钱数除以面包的总个数就是每个面包的单价。【详解】76.8÷（8＋8） ＝76.8÷16＝4.8（元）答：平均每个面包4.8元。【点睛】本题考查了基本的数量关系：单价＝总价数量。13．（1）平移、旋转和轴对称（2）见详解【分析】（1）通过观察可知相同颜色的图形，通过平移可以得到，不同颜色的图形，通过旋转可以得到。所以图1蕴含了我们学过的平移和旋转的变换方式。图2可以通过轴对称得到，图2的上半部分和下半部分通过中间的直线可以重合，所以是轴对称图形，可以通过轴对称得到。所以图2蕴含了我们学过的轴对称变换方式。（2）可运用旋转将图2的基础图形逆时针旋转90°和180°，完成图形的设计。也可以通过平移、轴对称来进行图形设计，合理即可。【详解】（1）答：图1、图2中蕴含了我们学过的图形变换方式有：平移、旋转和轴对称。（2）如图：  我用到的图形变换方式：旋转。（答案不唯一）【点睛】本题考查了图形的运动，掌握平移、旋转和轴对称的概念特点是解题的关键。14．（1）下；5（2）图形见详解【分析】（1）先确定要平移图形的关键点，再确定平移的方向，然后确定移动的长度（格子数）即可；（2）将小树的各个关键点向右平移6格，再顺次连接各点即可。【详解】（1）小船向下平移了5格。（2）如图所示：【点睛】本题考查平移图形，明确作平移图形的方法是解题的关键。15．（1）左；7；（2）见详解【分析】（1）根据金鱼A与金鱼B的相对位置及对应部分间的格数，即可确定平移的方向、格数。（2）根据平移的特征，把金鱼B的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。【详解】（1）看图可知，小鱼A向左平移了7格得到小鱼B。（2）【点睛】此题考查了平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。16．见详解；0【分析】（1）根据平移的特征，把图中各顶点分别向右移动9格再依次连接即可；（2）在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此解答即可．【详解】如图：  因为普通的平行四边形不是轴对称图形，因此它没有对称轴；所以，平行四边形没有对称轴，即该图形有0条对称轴。【点睛】此题是考查作平移后的图形，关键是把对称点（对应点）的位置画正确。17．（1）见详解（2）1、2、3、4、6、8、12、16、24、48【分析】（1）根据长方形面积公式：面积＝长×宽；又因为长和宽是整厘米数，所以48×1＝48；24×2＝48；16×3＝48；12×4＝48；8×6＝48；据此填表；（2）根据找一个因数的方法，写出所有48的因数即可。【详解】（1）（2）48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。【点睛】本题考查长方形面积公式；以及找一个数因数的方法。18．5种；20个、10个、2个、4个、5个。【分析】先找出20的所有因数，再根据哪两个因数相乘是20，来确定每盒装几个，装几盒，即可解答。【详解】由分析可得：20的因数有：1、2、4、5、10、20，装法有：20＝1×20，即1盒装20个，装1盒，但是这种装法不能体现出每个盒子装同样多，所以不可以这样装；只能1盒装1个，装20盒；20＝2×10，即1盒装2个，装10盒；或1盒装10个，装2盒；20＝4×5，即1盒装4个，装5盒；或1盒装5个，装4盒；答：把20个月饼装在盒子里，每个盒子装得同样多，有5种装法。每种装法各需要20个、10个、2个、4个、5个盒子。【点睛】本题主要考查了求一个数因数的方法，解答此题的关键是找出因数后，要结合题目实际，一一对应，排除不可能存在的情况。19．4种；每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个【分析】要使每次拿的个数相同，拿到最后正好一个也不剩，说明每次拿出的个数都是18的因数（除了1和18），由此求解。【详解】18＝2×9＝3×6那么18的因数（除了1和18）为：2、3、6、9，所以共有4个因数，不可以一次放完，也不可以一个一个地放，并且每次放的个数要相同，放到最后正好一个不剩的方法共有4种：每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。答：4种。每次放2个或每次放3个或每次放6个或每次放9个。【点睛】本题先把实际问题转化成数学问题，正好拿完，就没有余数，每次拿的个数就是18的因数（除了1和18），再根据求因数的方法求解。20．6631952【分析】根据质数、合数、奇数、因数等意义，找出每个数位上的数字即可。【详解】①最小的质数是2，最小的合数是4，它们的积是：2×4＝8所以第一位上的数字是：8－2＝6②最大的一位数是9，所以第二位上的数字是：9－3＝6③最小的奇数是1，所以第三位上的数字是：1＋2＝3④既不是质数也不是合数是1；⑤10以内既是合数又是奇数的数是9；⑥5的最大因数是5；⑦最小的质数是2；综上所述，电话号码为6631952。答：张老师家电话号码是6631952。【点睛】解答此题的关键是要明确电话号码中每一位上的数字都是一位数，且要熟记一些特殊的数字：1既不是质数也不是合数，9是奇数也是合数以及奇数、合数、质数的含义。21．13.26千克【分析】先用底乘高计算出广告牌的面积，再用面积乘每平方米要用油漆0.6千克，就可以求出共需要多少千克油漆，据此解答。【详解】6.5×3.4×0.6＝22.1×0.6＝13.26（千克）答：共需要13.26千克油漆。【点睛】本题考查了平行四边形的面积计算及小数的乘法计算。22．962.5平方米【分析】根据题意可知，改造后的麦田的面积等于底是40米，高是25米的平行四边形面积－底是1.5米，高是25米的平行四边形的面积，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，即可解答。【详解】40×25－1.5×25＝1000－37.5＝962.5（平方米）答：改造后的麦田的面积是962.5平方米。【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式是解答本题的关键。23．180千克【分析】1米＝10分米，高级单位转化成低级单位乘进率，将单位统一；根据平行四边形的面积＝底×高，求出面积，再乘0.4即可求解。【详解】3米＝30分米1.5米＝15分米（千克）答：粉刷完这个宣传需要涂料180千克。【点睛】本题考查平行四边形的面积，重点掌握公式，要注意单位。24．35米【详解】试题分析：根据梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2=梯形的面积，可用梯形的面积1820平方米乘2再除以梯形上底与下底的和即可得到答案．解：1820×2÷（48+56），=3640÷104，=35（米）．答：梯形的麦田的高是35米．点评：此题主要考查的是梯形的面积公式的应用．25．30厘米【详解】试题分析：因为梯形面积公式为（上底+下底）×高÷2，已知面积、高和下底，求上底，用面积乘2除以高，再减去下底即可．解：480×2÷20﹣18，=48﹣18，=30（厘米）；答：上底是30厘米．点评：此题考查了学生对梯形面积公式的掌握与运用情况．26．320平方米【分析】根据对图的分析，用篱笆的总长度，减去该梯形的高，即为梯形的上底与下底的长度和；根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入求解即可。【详解】由分析可得：（56－16）×16÷2＝40×16÷2＝640÷2＝320（平方米）答：这块菜地的面积是320平方米。【点睛】本题考查了梯形公式的灵活运用，解题的关键是熟记公式。27．33根【分析】观察图形，这堆圆木构成一个梯形，上层是3根，下层是8根，共摆6层，求这堆圆木有多少根，利用梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。【详解】（3＋8）×6÷2＝11×6÷2＝66÷2＝33（根）答：这批圆木共有33根。【点睛】本题主要考查梯形面积公式的应用，关键是熟记公式。28．豆角91平方米，冬瓜65平方米，西红柿130平方米。【分析】根据图，3块种蔬菜分别是3种图形，分别是平行四边形、三角形、梯形，根据平行四边形面积公式：S＝底×高，三角形面积公式：S＝底×高÷2，梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，并且第三块地的梯形下底是：（7＋10＋5－7）米，分别代入数据求值即可。【详解】由分析可得：豆角：7×13＝91（平方米）冬瓜：10×13÷2＝130÷2＝65（平方米）西红柿：梯形下底为：7＋10＋5－7＝17＋5－7＝22－7＝15（米）（5＋15）×13÷2＝20×13÷2＝260÷2＝130（平方米）答：豆角91平方米，冬瓜65平方米，西红柿130平方米。【点睛】本题考查了三角形、平行四边形、梯形面积的求法，解题的关键是牢记公式。长（cm）宽（cm）长（cm）482416128宽（cm）12346