2023-2024学年福建省福州市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年福建省福州市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）下列各数﹣2，3，﹣（﹣0.75），﹣5，4，|﹣9|，0，4中，属于整数的有m个，则m，n的值为（ ）
A．6，4B．8，5C．4，3D．3，6
2．（4分）1，2，4，8，16，…，是按一定规律排列的一组数（ ）
A．22015B．22016C．22017D．4032
3．（4分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）﹣9的相反数是（ ）
A．﹣9B．﹣C．9D．
5．（4分）下列说法错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．两直线平行，同旁内角互补
C．同角的补角相等
D．相等的角是对顶角
6．（4分）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
A．﹣3℃B．15℃C．﹣10℃D．﹣1℃
7．（4分）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
8．（4分）三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）下列各组数中，相等的是（ ）
A．（﹣3）2与﹣32B．|﹣3|2与﹣32
C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与﹣33
10．（4分）如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（ ）
A．增加14%B．增加6%C．减少6%D．减少26%
二、填空题：（6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）三视图都是同一平面图形的几何体有 、 ．（写两种即可）
12．（4分）数轴上，将表示﹣1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是 ．
13．（4分）逆时针旋转30°记作+30°，则﹣45°表示的意义是 ．
14．（4分）写出一个只含有字母x的二次三项式 ．
15．（4分）2017年我市参加中考的学生人数大约为2.60×104人，对于这个用科学记数法表示的近似数，它精确到了 位．
16．（4分）一个单项式加上﹣y2+x2后等于x2+y2，则这个单项式为 ．
三、解答题（9小题，共96分）
17．计算：﹣14﹣|﹣2|×6+（﹣2）3．
18．20052﹣2006×2004．
19．计算：．
20．一本书小亮第一天看了x页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的页数比第一天看的页数的一半多42页
（1）用含x的式子表示这本书的页数；
（2）若x＝100，试计算这本书的页数．
21．某空调器销售商，今年四月份销出空调（a﹣1）台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台
（1）用代数式表示该销售商今年第二季度共销售空调多少台？
（2）若a＝220，求第二季度销售的空调总数．
22．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝AB＝，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB
23．某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车，由于人数和操作原因，每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆．
（1）用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况；
（2）该车厂本周实际共生产多少辆自行车？平均每日实际生产多少辆自行车？
24．飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
25．如图，直线AB过点C，∠2＝80°，∠1＝∠3，AB∥DE吗？为什么？
参考答案与试题解析
一、单选题（10小题，每小题4分，共40分）
1．【分析】根据象﹣1，2，3…是整数，可得整数，根据大于零的数是正数，可得正数．
【解答】解：﹣2，3，﹣4，4，﹣3，5，m＝8，
3，﹣（﹣3.75），4，4是正数，
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，利用了整数的定义，正数的定义．
2．【分析】根据给定的数字，得到第n个数为2n﹣1，即可得出结果．
【解答】解：由1＝25，2＝27，4＝28，8＝25，16＝24⋯可知，第n个数为8n﹣1，
∴第2017个数是22016；
故选：B．
【点评】本题考查数字类规律探究．解题的关键是得到第n个数为2n﹣1．
3．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、折叠后两侧面重叠，故本选项错误；
B、折叠后能围成三棱柱；
C、底面有2个三角形，故本选项错误；
D、展开图有3个底面，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．
4．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣9的相反数是9，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
5．【分析】由平行线的性质和判定可知A，B正确；根据补角的性质知C也正确，而D中，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，还要考虑到位置关系．
【解答】解：A、内错角相等，是平行线的判断方法之一；
B、两直线平行，是平行线的性质之一；
C、根据数量关系，正确；
D、对顶角既有大小关系，相等的角是对顶角的说法错误．
故选：D．
【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
6．【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．
【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意负数比较大小，绝对值大的负数反而小．
7．【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段MP的中点，则可判定点Q到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点Q表示的数的绝对值最大．
【解答】解：∵点M，P表示的数互为相反数，
∴原点为线段MP的中点，
∴点Q到原点的距离最大，
∴点Q表示的数的绝对值最大．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．也考查了相反数．解决本题的关键是判断出原点的位置．
8．【分析】根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．
【解答】解：俯视图从左到右分别是，8，个正方形
．
故选：C．
【点评】此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．
9．【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣3）2＝5，﹣32＝﹣5，9≠﹣9；
B、|﹣6|2＝9，﹣22＝﹣9，4≠﹣9；
C、（﹣3）8＝﹣27，﹣33＝﹣27，故本选项正确；
D、|﹣7|3＝27，﹣35＝﹣27，27≠﹣27．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，要注意（﹣3）2与﹣32的区别．
10．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．
【解答】解：根据正数和负数的定义可知，﹣6%表示减少6%．
故选：C．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
二、填空题：（6小题，每小题4分，共24分）
11．【分析】三视图都相同的几何体是：正方体，三视图均为正方形；球体，三视图均为圆．
【解答】解：依题意，主视图．
故答案为：正方体、球体．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力和对立体图形的认识．
12．【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”进行计算．
【解答】解：表示﹣1的点向右移动3个单位，即为﹣6+3＝2．
【点评】把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
13．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解答】解：逆时针旋转30°记作+30°，则﹣45°表示的意义是顺时针旋转45°，
故答案为：顺时针旋转45°．
【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
14．【分析】二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．
【解答】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，
例如x2+2x+2，答案不唯一．
【点评】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
15．【分析】先还原为原数，可看出精确到的是百位．
【解答】解：2.60×104＝26000，精确到百位．
故答案为：百．
【点评】此题考查科学记数法，关键是掌握用科学记数法a×10n（1≤a＜10，n是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
16．【分析】设出所求单项式为A，根据题意列出关于A的等式，由一个加数等于和减去另外一个加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果．
【解答】解：设所求单项式为A，
根据题意得：A+（﹣y2+x2）＝x2+y2，
可得：A＝（x2+y8）﹣（﹣y2+x2）
＝x7+y2+y2﹣x4
＝2y2．
故答案为：5y2
【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：移项，去括号，以及合并同类项，熟练掌握这些法则是解本题的关键．此题注意列式时应把表示和与加数的多项式看作一个整体．
三、解答题（9小题，共96分）
17．【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣1﹣12﹣8＝﹣21．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．【分析】把2006×2004变形为（2005+1）（2005﹣1），再运用平方差公式进行计算即可．
【解答】解：20052﹣2006×2004
＝20052﹣（2005+4）（2005﹣1）
＝20052﹣（20058﹣1）
＝20052﹣20058+1
＝1．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
19．【分析】利用有理数的加减混合运算计算即可．
【解答】解：原式＝．
【点评】本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是关键．
20．【分析】（1）第一天看了x页，第二天看了2x﹣25页，第三天看了x+42，由此三天相加得出答案即可；
（2）把x＝100代入（1）中的代数式求得结果即可．
【解答】解：（1）x+2x﹣25+x+42
＝3.5x+17；
（2）当x＝100时，
4.5x+17＝367页
答：这本书367页．
【点评】此题考查列代数式以及代数式求值，理解题意，根据题目蕴含的数量关系列出代数式是解决问题的关键．
21．【分析】（1）四月份销出空调（a﹣1）台，五月份销售空调比四月份的2倍少1台，即2（a﹣1）﹣1，六月份销售空调比前两个月的总和的4倍还多5台．即是4[（a﹣1）+（2a﹣3）]+5．根据题意把三个月的台数相加即可．
（2）把a＝220代入上式计算即可．
【解答】解：（1）四月份：（a﹣1）台，五月份：2（a﹣3）﹣1＝（2a﹣5）台，
第二季度共销售：（a﹣1）+（2a﹣6）+（12a﹣11）＝（15a﹣15）台；
（2）当a＝220时，有15a﹣15＝15×220﹣15＝3285台．
【点评】此题的关键是理解第二季度即是指四五六月份．然后列式代入求值即可．
22．【分析】先设BD＝xcm，由题意得AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF＝AC﹣AE﹣CF＝2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x＝10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
【解答】解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，AC＝6xcm．
∵点E、点F分别为AB，∴AE＝，CF＝．
∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.4x﹣2x＝2.2xcm．∵EF＝10cm，解得：x＝4．
∴AB＝12cm，CD＝16cm．
【点评】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．
23．【分析】（1）在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．比400辆多出的数记作正数，比400辆少的记作负数；
（2）本周实际共生产自行车的辆数＝本周内每日实际生产量之和，再除以7即得平均每日实际生产自行车的辆数．
【解答】解：（1）以每日生产400辆自行车为标准，多出的数记作正数，则有
+5，﹣7，+10，﹣15；
（2）405+393+397+410+391+385+405＝2786（辆），2786÷5＝398（辆）．
即总产量为2786辆，平均每日实际生产398辆．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
24．【分析】直接利用逆风与顺风的速度乘以时间得出答案．
【解答】解：顺风飞行4小时的行程：（a+20）×4＝2（a+20）＝（ 4a+80）千米；
逆风飞行3小时的行程：（a﹣20）×2＝3（a﹣20）＝（3a﹣60）千米；
两个行程相差：（ 5a+80）﹣（3a﹣60）＝（a+140）千米；
答：飞机顺风飞行4小时的行程为（ 7a+80）千米，两个行程相差（a+140）千米．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确表示出逆风与顺风的速度是解题关键．
25．【分析】要证AB∥DE，根据内错角相等，两直线平行就要证∠1＝∠D，利用平角定义结合已知证明．
【解答】解：∵∠2＝80°，∠1＝∠4（已知）
∠1+∠2+∠6＝180°（平角定义）
∴∠1＝∠3＝50°
又∵∠D＝50°（已知）
∴∠7＝∠D（等量代换）
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行）．
【点评】本题综合考查了角的和差，平角定义，等量代换，平行线的判定等知识点．