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四川省雅安中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）
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这是一份四川省雅安中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），文件包含四川省雅安中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题原卷版docx、四川省雅安中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
1. 已知，则下列结论不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：A、由，可得，成立，故本选项不合题意；
B、由，可得，故本选项符合题意；
C、由，可得，成立，故本选项不合题意；
D、由，可得，成立，故本选项不合题意；
故选：B．
2. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（ ）．
A. x≤1B. x＞3C. x≥3D. 1≤x＜3
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．
【详解】解：根据数轴得：，
则此不等式组的解集为x＞3，
故选：B．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16B. 20
C. 16D. 以上答案均不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方的非负性求出x，y的值，然后分两种情况讨论：①当等腰三角形腰长为4时；②当等腰三角形腰长为8时，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得，
解得，
①若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；
②若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的周长问题，掌握平方的非负性、等腰三角形的定义、三角形三边关系是解题的关键．
4. 已知关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）
A. a＜0B. a＞0C. a＜2D. a＞2
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质可判断x的系数为负，列不等式求解即可．
【详解】解：∵关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，
∴2a﹣4＜0，
∴a＜2，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法，解题关键是熟知不等式的性质，根据不等式的性质列出不等式．
5. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．
【详解】解：由图中可以看出，当x＜−3时，kx+b＜2，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题．
6. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：点是三条角平分线的交点，
和和的高相等，
的面积记为，的面积记为，的面积记为，
，，
由的三边关系得：，
，
故选：C．
【点睛】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出△ABI和△BIC和△AIC的高相等解答．
7. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A. 10x﹣5（19﹣x）≥90B. 10x﹣5（19﹣x）＞90
C. 10x﹣（19﹣x）≥90D. 10x﹣（19﹣x）＞90
【答案】B
【解析】
【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（19-x），不等关系：小聪得分超过90分．
【详解】解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（19-x）＞90．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
8. 直线经过点和点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画出直线和的图象，利用函数图象确定不等式的解集即可．
【详解】解：根据直线经过点和点，以及作出函数图象，如下图：
根据图象可得：直线与轴交于点，与交于点
在点的左侧，点的右侧满足不等式
则不等式的解集为：
故选：B
【点睛】此题考查了一次函数的图形与性质，根据一次函数的交点确定不等式的解集，解题的关键是掌握数形结合的思想，确定不等式与图象的对应关系．
二、填空题（5小题，每小题4分，共20分）
9. 关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是______ ．
【答案】1
【解析】
【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．
【详解】∵2x-a≤-3，
∴x≤，
∵x≤-1，
∴a=1．
故答案为1．
【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
10. 如图△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，D是AB的中点，DE交AC于E点，连结BE，BC＝10cm，△BEC的周长是24cm，那么AB的长是 _____．
【答案】14cm
【解析】
【分析】先根据D是AB的中点，DE⊥AB，得到DE是线段AB的垂直平分线，则AE=BE，然后求出BE+CE=14cm，则AB=AC=AE+CE=BE+CE=14cm．
【详解】解：∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵△BEC的周长是24cm，
∴BE+BC+CE=24cm，
又∵BC=10cm，
∴BE+CE=14cm，
∴AB=AC=AE+CE=BE+CE=14cm，
故答案为：14cm．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．
11. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC为半径画弧，两弧相交于两点M、N；
②连接M，N交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB的度数为_______.
【答案】108°##108度
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD，进而求得∠BCD的度数，由，，可知，∠ACD=84°，即可得到结果．
【详解】根据尺规作图，可知，MN是线段BC的中垂线，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
又∵，
∴∠A=∠ADC=48°，
∵∠B+∠BCD=∠ADC=48°，
∴∠BCD==24°，
∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-48°-48°=84°，
∴=∠BCD+∠ACD=24°+84°=108°．
故答案：108°．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键．
12. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住：若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有___________人．
【答案】或
【解析】
【分析】设安排住宿的房间有间，则学生有人，根据“每间住4人，则还余10人无宿舍住和；每间住6人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答即可．
【详解】解：设安排住宿的房间有间，则学生有人，
根据题意，得，
解得.
又因为只能取正整数，所以或
当时，.
当时，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系式正确列出一元一次不等式组是解决本题的关键．
13. 已知，如图，中，，点为的三条角平分线的交点，垂直，，，点、、分别是垂足，且，，，则__________．
【答案】2cm
【解析】
【分析】连接、、，如图，利用角平分线的性质得，设，则，根据三角形面积公式，利用得到，然后解方程即可．
【详解】解：连接、、，如图，
点为的三条角平分线的交点，垂直，，，
，
设，则，
，
，解得，
即的长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
三、解答题
14. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1) (2)
【答案】(1) x>15 ;(2)不等式组无解.
【解析】
【分析】（1）先去分母，再去括号得到4x+4＜5x-5-6，然后移项后合并，再把x的系数化为1得到x＞15，最后用数轴表示解集；
（2）先分别解两个不等式得到x≥7和x＜2，再利用大大小小找不到确定不等式组解集，然后利用数轴表示解集．
【详解】解：（1）去分母得4（x+1）＜5（x-1）-6，
去括号得4x+4＜5x-5-6，
移项得4x-5x＜-5-6-4，
合并得-x＜-15，
系数化为1得x＞15，
用数轴表示为：
（2），
解①得x≥7，
解②得x＜2，
所以不等式组无解，
用数轴表示为：
【点睛】本题考查了解元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
15. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为，求的长度．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
（1）根据分别垂直平分和，可知，进而得到，即可求解；
（2）依据分别垂直平分和，得出，进而得到长即周长．
【小问1详解】
解：∵分别垂直平分和，
∴，
∴，
∵，
∴；
又∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵的周长为，
∴，
由（1）知，，
∴，即．
16. 成都高新西区体育公园即将在2021年5月底呈现，该公园的设计不仅重视健身场所的打造，还关注人文和自然的结合．现某项目组需要购买甲、乙两种树苗对公园进行绿化，已知甲种树苗每棵300元，乙种树苗每棵200元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗总金额为55000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，项目组决定再购买甲、乙两种树苗共20棵，总费用不超过4800元，问最多可购买多少棵甲种树苗？
【答案】（1）购买甲种树苗90棵，乙种树苗140棵
（2）最多可购买8棵甲种树苗
【解析】
【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据“购买乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，且购买两种树苗总金额为55000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设再次购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（20-m）棵，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，
依题意得：，
解得：．
答：购买甲种树苗90棵，乙种树苗140棵．
【小问2详解】
设再次购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（20-m）棵，
依题意得：300m+200（20-m）≤4800，
解得：m≤8．
答：最多可购买8棵甲种树苗．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
17. 如图，已知函数＝2x+b和＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
【答案】（1），；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把点P（-2，-5）分别代入函数=2x+b和=ax-3，求出a、b的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵将点P （-2，-5）代入，
得-5=2×（-2）+b，解得b=-1，
将点P （-2，-5）代入，
得-5=a×（-2）-3，解得a=1，
∴这两个函数的解析式分别为和；
【小问2详解】
∵在中，令，得x=，
∴A（，0）．
∵在中，令，得x=3，
∴B（3，0）．
∴．
【小问3详解】
由函数图象可知，当x＜-2时，2x+b＜ax-3．
∴不等式2x+b＜ax﹣3的解集为：x＜-2．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
18. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？
（3）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
【答案】（1）
（2）点M、N运动4秒时，可得到等边；
（3）当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．
【解析】
【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．
（1）根据题意设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，列方程即可求解；
（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边，然后表示出，的长，由于等于，所以只要，就是等边三角形；
（3）首先假设是等腰三角形，可证出，可得，设出运动时间，表示出、、的长，列出方程，可解出未知数的值．
【小问1详解】
解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，
得方程，
解得,
答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合；
【小问2详解】
解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①，
，，
是等边三角形，
，
解得，
∴点M、N运动4秒时，可得到等边．
【小问3详解】
解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，
情况一：
设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
，
解得：；
即12秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形；
情况2：
如图②，假设是等腰三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形，
，，，
即，
解得：．
综上所述，故假设成立．
∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，
此时M、N运动的时间为16秒．
B组题
一、填空题（每题4分，共20分）
19. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是__.
【答案】k＞1．
【解析】
【分析】把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围．
【详解】 ，
由①+②可得：3(x+y)=3k-3，
所以：x+y=k-1③
①-③得：x=2k，
②-③得：y=-k-1，
代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，
解得：k＞1，
故填：k＞1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解．
20. 在△ABC中，AB=AC，O为平面上一点，且OB=OC，点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为3，则AO的长为______．
【答案】5或11．
【解析】
【分析】先利用，可判断点、都在的垂直平分线上，然后分类讨论：当点在的内部时，易得；当点在的外部时，易得．
【详解】解：如图示：
，
点在的垂直平分线上，
而，
点在的垂直平分线上，
当点在的内部时，；
当点在的外部时，．
故答案为：5或11．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等，等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
21. 对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出P的范围．
【详解】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，
∴
解得：a=1，b=3，
解得，
，解得，
∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．
22. 已知：是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义以及线段垂直平分线的性质，掌握整体思想是解题关键．由题意得，根据可推出；连接，根据可推出，根据即可求解．
【详解】解：由题意得：
∴
即：
连接，如图所示：
由题意得：
∴
∴
∴
故答案为：
23. 如图，在中，，，平分交于点E，于点D，交的延长线于M，连接．下列结论：①，②，③，④，⑤；其中正确的结论有______．
【答案】①②③④⑤
【解析】
【分析】过作于，作，交于，过作于，根据角平分线的定义求出，，根据角平分线的性质求出，，根据等腰三角形的性质和判定求出，即可求出；根据三角形外角性质求出，证，推出，即可求出；证，得到，，即可求出．
【详解】解：过作于，
，平分，
，
，，
，
，
，
由角平分线的性质得：，
，
，，
，
正确；
作，交于，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
正确，正确；
过作于，
，
，
，
平分，，，
，
在和中，
，
，
，，
正确；
由角平分线的性质得：，
，
正确；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等，能综合运用这些知识点进行推理是解题的关键．
二、解答题（共30分）
24. 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【答案】(1) 购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元;(2)见解析.
【解析】
【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题即可；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
【详解】（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝4，5；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；
②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；
购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
25. （1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：
①“”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是 ．
②不等式的解集是 ．
（3）【拓展应用】解不等式，并画图说明．
【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②；3；
（2）①或；②；（3）或，见解析．
【解析】
【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；
（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；
（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集，就是数轴上表示数的点到表示与的点的距离之大于的所有的值，由此即可确定不等式的解集．
【详解】（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于；
②
令，
使不等式“”成立的整数为，，
故答案为：，．
（2）①由题意可知，
不等式的解集是或，
故答案为：或；
②由题意可知，不等式的解集为：
，
即，
故答案为：；
（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，
如下图所示，
可知不等式的解集是或．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
26. 如图1,平面直角坐标系中,直线交x轴于点A（4,0）,交y轴正半轴于点B．
（1）求△AOB的面积;
（2）如图2,直线AC交y轴负半轴于点C,AB＝BC,P为线段AB（不含A,B两点）上一点,过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q,设点P的横坐标为t,线段PQ的长为d,求d与t之间的函数关系式;
（3）在（2）的条件下,M为线段CA延长线上一点,且AM＝CQ,在直线AC上方的直线AB上是否存在点N,使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由．
【答案】（1）（2）d＝﹣t+5（0＜t＜4）（3）P（1,）,N（2,）
【解析】
【分析】（1）由于y=x+m交x轴于点A（4，0），求出m的值，可得出OA=4，OB=3，则可得出答案；
（2）根据勾股定理得到AB=5=BC，得到点C（0，-2），求出直线AC解析式为y=x-2，由于P在直线y=x+3上，可设点P（t，t+3），即可得到结论；
（3）过点M作MG⊥PQ于G，根据全等三角形的性质得到QG=OC=2，GM=OA=4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，推出四边形GHRM是矩形，根据矩形的性质得到HR=GM=4，可设GH=RM=k，根据全等三角形的性质得到HN=RM=k，NR=QH=2+k，得到 N（t+1，t+1）根据N在直线AB：y=x+3上，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），
∴0＝﹣×4+m,
解得：m＝3，
∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，
令x＝0，y＝3，B（0，3）；
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∵∠AOB＝90°，
∴；
（2）∵OA＝4,OB＝3,
∴AB═＝5＝BC,
∴OC＝2,
∴点C（0,﹣2）,
设直线AC解析式为y＝kx+n,
∴,
∴,
∴直线AC解析式为y＝x﹣2,
∵P直线y＝﹣x+3上,
∴可设点P（t,﹣t+3）,
∵PQ∥y轴,且点Q在y＝x﹣2上,
∴Q（t,t﹣2）,
∴d＝（﹣t+3）﹣（t﹣2）＝﹣t+5（0＜t＜4）;
（3）过点M作MG⊥PQ于G,
∴∠QGM＝90°＝∠COA,
∵PQ∥y轴,
∴∠OCA＝∠GQM,
∵CQ＝AM,
∴AC＝QM,
在△OAC与△GMQ中,
,
∴△OAC≌△GMQ（AAS）,
∴QG＝OC＝2,GM＝OA＝4,
过点N作NH⊥PQ于H,过点M作MR⊥NH于点R,
∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°,
∴四边形GHRM是矩形,
∴HR＝GM＝4,可设GH＝RM＝k,
∵△MNQ是等腰直角三角形,
∴∠QNM＝90°,NQ＝NM,
∴∠HNQ+∠HQN＝90°,
∠HNQ+∠RNM＝90°,
∴∠RNM＝∠HQN,
∴△HNQ≌△RMN（AAS）,
∴HN＝RM＝k,NR＝QH＝2+k,
∵HR＝HN+NR,
∴k+2+k＝4,
∴k＝1,
∴GH＝NH＝RM＝1,
∴HQ＝3,
∵Q（t,t﹣2）,
∴N（t+1,t﹣2+3）即 N（t+1,t+1）,
∵N在直线AB：y＝x+3上,
∴t+1＝﹣（t+1）+3,
∴t＝1,
∴P（1,）,N（2,）；
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握坐标与图形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
1. 已知，则下列结论不成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质解答即可．
【详解】解：A、由，可得，成立，故本选项不合题意；
B、由，可得，故本选项符合题意；
C、由，可得，成立，故本选项不合题意；
D、由，可得，成立，故本选项不合题意；
故选：B．
2. 一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（ ）．
A. x≤1B. x＞3C. x≥3D. 1≤x＜3
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．
【详解】解：根据数轴得：，
则此不等式组的解集为x＞3，
故选：B．
【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
3. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A. 20或16B. 20
C. 16D. 以上答案均不对
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方的非负性求出x，y的值，然后分两种情况讨论：①当等腰三角形腰长为4时；②当等腰三角形腰长为8时，即可得出答案．
【详解】解：根据题意得，
解得，
①若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；
②若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，
能组成三角形，周长为．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的周长问题，掌握平方的非负性、等腰三角形的定义、三角形三边关系是解题的关键．
4. 已知关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）
A. a＜0B. a＞0C. a＜2D. a＞2
【答案】C
【解析】
【分析】根据不等式的性质可判断x的系数为负，列不等式求解即可．
【详解】解：∵关于x的不等式（2a﹣4）x＞3的解集为x＜，
∴2a﹣4＜0，
∴a＜2，
故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质和一元一次不等式的解法，解题关键是熟知不等式的性质，根据不等式的性质列出不等式．
5. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值小于2的自变量x的取值范围．
【详解】解：由图中可以看出，当x＜−3时，kx+b＜2，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了数形结合的数学思想，学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用，解答此题的关键是会利用数形结合的思想解决问题．
6. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：点是三条角平分线的交点，
和和的高相等，
的面积记为，的面积记为，的面积记为，
，，
由的三边关系得：，
，
故选：C．
【点睛】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出△ABI和△BIC和△AIC的高相等解答．
7. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，不答得0分，答错扣5分，小聪有一道题没答，竞赛成绩超过90分．设他答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A. 10x﹣5（19﹣x）≥90B. 10x﹣5（19﹣x）＞90
C. 10x﹣（19﹣x）≥90D. 10x﹣（19﹣x）＞90
【答案】B
【解析】
【分析】小聪答对题的得分：10x；小聪答错的得分：-5（19-x），不等关系：小聪得分超过90分．
【详解】解：设他答对了x道题，根据题意，得
10x-5（19-x）＞90．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，找到不等关系是解题的关键．
8. 直线经过点和点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画出直线和的图象，利用函数图象确定不等式的解集即可．
【详解】解：根据直线经过点和点，以及作出函数图象，如下图：
根据图象可得：直线与轴交于点，与交于点
在点的左侧，点的右侧满足不等式
则不等式的解集为：
故选：B
【点睛】此题考查了一次函数的图形与性质，根据一次函数的交点确定不等式的解集，解题的关键是掌握数形结合的思想，确定不等式与图象的对应关系．
二、填空题（5小题，每小题4分，共20分）
9. 关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示，则a的值是______ ．
【答案】1
【解析】
【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．
【详解】∵2x-a≤-3，
∴x≤，
∵x≤-1，
∴a=1．
故答案为1．
【点睛】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
10. 如图△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，D是AB的中点，DE交AC于E点，连结BE，BC＝10cm，△BEC的周长是24cm，那么AB的长是 _____．
【答案】14cm
【解析】
【分析】先根据D是AB的中点，DE⊥AB，得到DE是线段AB的垂直平分线，则AE=BE，然后求出BE+CE=14cm，则AB=AC=AE+CE=BE+CE=14cm．
【详解】解：∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵△BEC的周长是24cm，
∴BE+BC+CE=24cm，
又∵BC=10cm，
∴BE+CE=14cm，
∴AB=AC=AE+CE=BE+CE=14cm，
故答案为：14cm．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键．
11. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于BC为半径画弧，两弧相交于两点M、N；
②连接M，N交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝48°，则∠ACB的度数为_______.
【答案】108°##108度
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质，可知，BD=CD，进而求得∠BCD的度数，由，，可知，∠ACD=84°，即可得到结果．
【详解】根据尺规作图，可知，MN是线段BC的中垂线，
∴BD=CD，
∴∠B=∠BCD，
又∵，
∴∠A=∠ADC=48°，
∵∠B+∠BCD=∠ADC=48°，
∴∠BCD==24°，
∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-48°-48°=84°，
∴=∠BCD+∠ACD=24°+84°=108°．
故答案：108°．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理以及等腰三角形的性质定理与三角形外角的性质，求出各个角的度数，是解题的关键．
12. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住：若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生有___________人．
【答案】或
【解析】
【分析】设安排住宿的房间有间，则学生有人，根据“每间住4人，则还余10人无宿舍住和；每间住6人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答即可．
【详解】解：设安排住宿的房间有间，则学生有人，
根据题意，得，
解得.
又因为只能取正整数，所以或
当时，.
当时，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系式正确列出一元一次不等式组是解决本题的关键．
13. 已知，如图，中，，点为的三条角平分线的交点，垂直，，，点、、分别是垂足，且，，，则__________．
【答案】2cm
【解析】
【分析】连接、、，如图，利用角平分线的性质得，设，则，根据三角形面积公式，利用得到，然后解方程即可．
【详解】解：连接、、，如图，
点为的三条角平分线的交点，垂直，，，
，
设，则，
，
，解得，
即的长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
三、解答题
14. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
(1) (2)
【答案】(1) x>15 ;(2)不等式组无解.
【解析】
【分析】（1）先去分母，再去括号得到4x+4＜5x-5-6，然后移项后合并，再把x的系数化为1得到x＞15，最后用数轴表示解集；
（2）先分别解两个不等式得到x≥7和x＜2，再利用大大小小找不到确定不等式组解集，然后利用数轴表示解集．
【详解】解：（1）去分母得4（x+1）＜5（x-1）-6，
去括号得4x+4＜5x-5-6，
移项得4x-5x＜-5-6-4，
合并得-x＜-15，
系数化为1得x＞15，
用数轴表示为：
（2），
解①得x≥7，
解②得x＜2，
所以不等式组无解，
用数轴表示为：
【点睛】本题考查了解元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．也考查了在数轴上表示不等式的解集．
15. 如图所示，在中，分别垂直平分和，交于．
（1）若，求的度数；
（2）若的周长为，求的长度．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
（1）根据分别垂直平分和，可知，进而得到，即可求解；
（2）依据分别垂直平分和，得出，进而得到长即周长．
【小问1详解】
解：∵分别垂直平分和，
∴，
∴，
∵，
∴；
又∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵的周长为，
∴，
由（1）知，，
∴，即．
16. 成都高新西区体育公园即将在2021年5月底呈现，该公园的设计不仅重视健身场所的打造，还关注人文和自然的结合．现某项目组需要购买甲、乙两种树苗对公园进行绿化，已知甲种树苗每棵300元，乙种树苗每棵200元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗总金额为55000元．
（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
（2）为保证绿化效果，项目组决定再购买甲、乙两种树苗共20棵，总费用不超过4800元，问最多可购买多少棵甲种树苗？
【答案】（1）购买甲种树苗90棵，乙种树苗140棵
（2）最多可购买8棵甲种树苗
【解析】
【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据“购买乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，且购买两种树苗总金额为55000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设再次购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（20-m）棵，根据总价=单价×数量，结合总费用不超过4800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，
依题意得：，
解得：．
答：购买甲种树苗90棵，乙种树苗140棵．
【小问2详解】
设再次购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（20-m）棵，
依题意得：300m+200（20-m）≤4800，
解得：m≤8．
答：最多可购买8棵甲种树苗．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
17. 如图，已知函数＝2x+b和＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求△ABP的面积；
（3）根据图象直接写出不等式2x+b＜ax﹣3的解集．
【答案】（1），；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把点P（-2，-5）分别代入函数=2x+b和=ax-3，求出a、b的值即可；
（2）根据（1）中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
（3）直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵将点P （-2，-5）代入，
得-5=2×（-2）+b，解得b=-1，
将点P （-2，-5）代入，
得-5=a×（-2）-3，解得a=1，
∴这两个函数的解析式分别为和；
【小问2详解】
∵在中，令，得x=，
∴A（，0）．
∵在中，令，得x=3，
∴B（3，0）．
∴．
【小问3详解】
由函数图象可知，当x＜-2时，2x+b＜ax-3．
∴不等式2x+b＜ax﹣3的解集为：x＜-2．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
18. 如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？
（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形？
（3）当点M、N在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
【答案】（1）
（2）点M、N运动4秒时，可得到等边；
（3）当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，此时M、N运动的时间为16秒．
【解析】
【分析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、等边三角形的性质是解题的关键．
（1）根据题意设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，列方程即可求解；
（2）根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边，然后表示出，的长，由于等于，所以只要，就是等边三角形；
（3）首先假设是等腰三角形，可证出，可得，设出运动时间，表示出、、的长，列出方程，可解出未知数的值．
【小问1详解】
解：设点M、N运动t秒时，M、N两点重合，
得方程，
解得,
答：点M、N运动12秒时，M、N两点重合；
【小问2详解】
解：设点M、N运动t秒时，可得到等边，如图①，
，，
是等边三角形，
，
解得，
∴点M、N运动4秒时，可得到等边．
【小问3详解】
解：当点M、N在边上运动时，可以得到以为底边的等腰三角形，
情况一：
设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
，
解得：；
即12秒时M、N两点重合，恰好在C处，，但不是等腰三角形；
情况2：
如图②，假设是等腰三角形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，
设当点M、N在边上运动时M、N运动的时间y秒时，是等腰三角形，
，，，
即，
解得：．
综上所述，故假设成立．
∴当点M、N在边上运动时，能得到以为底边的等腰三角形，
此时M、N运动的时间为16秒．
B组题
一、填空题（每题4分，共20分）
19. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x-y＞4，则k的取值范围是__.
【答案】k＞1．
【解析】
【分析】把方程组的解求出，即用k表示出x、y，代入不等式x-y＞4，转化为关于k的一元一次不等式，可求得k的取值范围．
【详解】 ，
由①+②可得：3(x+y)=3k-3，
所以：x+y=k-1③
①-③得：x=2k，
②-③得：y=-k-1，
代入x-y＞4可得：2k+k+1＞4，
解得：k＞1，
故填：k＞1．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法，解题的关键是求出方程组的解代入不等式可化为关于k的一元一次不等式求解．
20. 在△ABC中，AB=AC，O为平面上一点，且OB=OC，点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为3，则AO的长为______．
【答案】5或11．
【解析】
【分析】先利用，可判断点、都在的垂直平分线上，然后分类讨论：当点在的内部时，易得；当点在的外部时，易得．
【详解】解：如图示：
，
点在的垂直平分线上，
而，
点在的垂直平分线上，
当点在的内部时，；
当点在的外部时，．
故答案为：5或11．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等，等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
21. 对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出P的范围．
【详解】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，
∴
解得：a=1，b=3，
解得，
，解得，
∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．
22. 已知：是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边的内部时，那么和的数量关系是：_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义以及线段垂直平分线的性质，掌握整体思想是解题关键．由题意得，根据可推出；连接，根据可推出，根据即可求解．
【详解】解：由题意得：
∴
即：
连接，如图所示：
由题意得：
∴
∴
∴
故答案为：
23. 如图，在中，，，平分交于点E，于点D，交的延长线于M，连接．下列结论：①，②，③，④，⑤；其中正确的结论有______．
【答案】①②③④⑤
【解析】
【分析】过作于，作，交于，过作于，根据角平分线的定义求出，，根据角平分线的性质求出，，根据等腰三角形的性质和判定求出，即可求出；根据三角形外角性质求出，证，推出，即可求出；证，得到，，即可求出．
【详解】解：过作于，
，平分，
，
，，
，
，
，
由角平分线的性质得：，
，
，，
，
正确；
作，交于，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
正确，正确；
过作于，
，
，
，
平分，，，
，
在和中，
，
，
，，
正确；
由角平分线的性质得：，
，
正确；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等，能综合运用这些知识点进行推理是解题的关键．
二、解答题（共30分）
24. 随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
【答案】(1) 购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元;(2)见解析.
【解析】
【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元”列出方程组解决问题即可；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于900万人次”列出不等式组探讨得出答案即可．
【详解】（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得：，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元；
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，
由题意得，
解得：，
因为a是整数，
所以a＝4，5；
则共有两种购买方案：
①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；
②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；
购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．
25. （1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：
①“”可理解为 ；
②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．
我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，
绝对值不等式的解集是．则：
①不等式的解集是 ．
②不等式的解集是 ．
（3）【拓展应用】解不等式，并画图说明．
【答案】（1）①数在数轴上对应的点到原点的距离小于；②；3；
（2）①或；②；（3）或，见解析．
【解析】
【分析】（1）①类比题目所给的信息即可解答；②写出符合题意的两个整数即可（答案不唯一）；
（2）①类比题目中的解题方法即可解答；②类比题目中的解题方法即可解答；
（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集，就是数轴上表示数的点到表示与的点的距离之大于的所有的值，由此即可确定不等式的解集．
【详解】（1）①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．
故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于；
②
令，
使不等式“”成立的整数为，，
故答案为：，．
（2）①由题意可知，
不等式的解集是或，
故答案为：或；
②由题意可知，不等式的解集为：
，
即，
故答案为：；
（3）根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，
如下图所示，
可知不等式的解集是或．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
26. 如图1,平面直角坐标系中,直线交x轴于点A（4,0）,交y轴正半轴于点B．
（1）求△AOB的面积;
（2）如图2,直线AC交y轴负半轴于点C,AB＝BC,P为线段AB（不含A,B两点）上一点,过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q,设点P的横坐标为t,线段PQ的长为d,求d与t之间的函数关系式;
（3）在（2）的条件下,M为线段CA延长线上一点,且AM＝CQ,在直线AC上方的直线AB上是否存在点N,使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由．
【答案】（1）（2）d＝﹣t+5（0＜t＜4）（3）P（1,）,N（2,）
【解析】
【分析】（1）由于y=x+m交x轴于点A（4，0），求出m的值，可得出OA=4，OB=3，则可得出答案；
（2）根据勾股定理得到AB=5=BC，得到点C（0，-2），求出直线AC解析式为y=x-2，由于P在直线y=x+3上，可设点P（t，t+3），即可得到结论；
（3）过点M作MG⊥PQ于G，根据全等三角形的性质得到QG=OC=2，GM=OA=4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，推出四边形GHRM是矩形，根据矩形的性质得到HR=GM=4，可设GH=RM=k，根据全等三角形的性质得到HN=RM=k，NR=QH=2+k，得到 N（t+1，t+1）根据N在直线AB：y=x+3上，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），
∴0＝﹣×4+m,
解得：m＝3，
∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，
令x＝0，y＝3，B（0，3）；
∵A（4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∵∠AOB＝90°，
∴；
（2）∵OA＝4,OB＝3,
∴AB═＝5＝BC,
∴OC＝2,
∴点C（0,﹣2）,
设直线AC解析式为y＝kx+n,
∴,
∴,
∴直线AC解析式为y＝x﹣2,
∵P直线y＝﹣x+3上,
∴可设点P（t,﹣t+3）,
∵PQ∥y轴,且点Q在y＝x﹣2上,
∴Q（t,t﹣2）,
∴d＝（﹣t+3）﹣（t﹣2）＝﹣t+5（0＜t＜4）;
（3）过点M作MG⊥PQ于G,
∴∠QGM＝90°＝∠COA,
∵PQ∥y轴,
∴∠OCA＝∠GQM,
∵CQ＝AM,
∴AC＝QM,
在△OAC与△GMQ中,
,
∴△OAC≌△GMQ（AAS）,
∴QG＝OC＝2,GM＝OA＝4,
过点N作NH⊥PQ于H,过点M作MR⊥NH于点R,
∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°,
∴四边形GHRM是矩形,
∴HR＝GM＝4,可设GH＝RM＝k,
∵△MNQ是等腰直角三角形,
∴∠QNM＝90°,NQ＝NM,
∴∠HNQ+∠HQN＝90°,
∠HNQ+∠RNM＝90°,
∴∠RNM＝∠HQN,
∴△HNQ≌△RMN（AAS）,
∴HN＝RM＝k,NR＝QH＝2+k,
∵HR＝HN+NR,
∴k+2+k＝4,
∴k＝1,
∴GH＝NH＝RM＝1,
∴HQ＝3,
∵Q（t,t﹣2）,
∴N（t+1,t﹣2+3）即 N（t+1,t+1）,
∵N在直线AB：y＝x+3上,
∴t+1＝﹣（t+1）+3,
∴t＝1,
∴P（1,）,N（2,）；
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握坐标与图形的性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
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