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新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第4讲 函数的概念与性质（含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第4讲 函数的概念与性质（含解析），共26页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，答案C，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。
1.函数的概念及其表示(1)函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、对应关系、值域.(3)函数的表示:解析法、图象法、列表法.
2.函数的单调性与最值(1)增函数、减函数:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1f(x2) ,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.(2)函数的最值:设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对于任意的x∈I,都有 f(x)≤M(或f(x)≥M) ;②存在x0∈I,使 f(x0)=M .那么称M是函数y=f(x)的最大值(或最小值).
3.函数的奇偶性(1)定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)),那么函数f(x)就叫作偶(奇)函数.(2)性质:偶函数的图象关于 y轴对称,奇函数图象关于原点对称.
函数的概念及其表示◆角度1.函数的定义域、值域
A.[-3,+∞)B.(-3,+∞)C.[-3,-2)∪(-2,+∞)D.[-3,2)∪(2,+∞)
解析 由题可得,要使函数有意义,则 解得x≥-3且x≠-2,所以函数的定义域为[-3,-2)∪(-2,+∞).故选C.
例2(2020年7月浙江学考)函数f(x)=2x的值域是( )A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
解析 由题可得,x∈R,因为2x>0,所以可知函数的值域为(0,+∞).故选B.
(1)函数的定义域是指使得函数有意义的自变量的取值集合,因此可以根据如何使函数有意义来建立不等式或不等式组,通过解不等式(组)来求得函数的定义域,求解过程中要注意函数在实际背景下定义域的可能限制.(2)对于一个函数来说,当其对应关系与定义域确定时,其函数的值域也随之确定.因此函数的值域要根据函数的定义域与对应关系来处理.常见的求函数值域的方法有观察法、配方法、换元法等,有时也可以根据函数的图象直接得到函数的值域.
◆角度2.分段函数例3(2019年4月浙江学考)已知函数f(x)= 若f(x)=4,则x的值为( )A.2或-2B.2或3C.3D.5
答案 C 解析 当|x|≤1时,f(x)=x2=4,解得x=±2,不满足条件;当|x|>1时,f(x)=x+1=4,解得x=3,满足条件.所以x的值为3.故选C.
例5设函数f(x)= 若f(x0)>1,则x0的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析 当x0≤0时,f(x0)= -1>1,解得-x0>1,所以x0<-1,所以此时有x0<-1;当x0>0时,f(x0)= >1,解得x0>1,所以此时有x0>1.综上可知,x0<-1或x0>1.故选D.
分段函数的求解策略:(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
函数的基本性质◆角度1.函数的单调性例6给定下列函数,其中在区间(0,1)上单调递增的函数是( )A.y=-x2B.y=|x2-2x|
解析 由题可得,函数y=-x2在(0,1)上单调递减,所以选项A错误;函数y=( )x+1是减函数,所以选项C错误;函数y=x+ 在(0,1)上单调递减,所以选项D错误;函数y=|x2-2x|在(0,1)上单调递增,所以可知选项B正确.故选B.
例7已知函数f(x)= 是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )A.(0,+∞)B.(-∞,1]C.(0,1)D.(0,1]
解析 因为函数是R上的增函数,所以 解得0
◆角度2.函数的奇偶性例8(2018年4月浙江学考)用列表法将函数f(x)表示为
则( )A.f(x+2)为奇函数B.f(x+2)为偶函数C.f(x-2)为奇函数D.f(x-2)为偶函数
答案 A 解析 由题可得,函数f(x)的图象关于(2,0)对称,将函数f(x)的图象向左平移2个单位长度,得到函数f(x+2)的图象,其图象关于原点对称,所以f(x+2)为奇函数.故选A.
例9已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+ ,则f(-1)=( )A.1B.2C.-1D.-2
解析 方法一 因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.故选D.方法二 因为函数f(x)是R上的奇函数,所以有f(-x)=-f(x).
判断函数奇偶性的常见方法有定义法、图象法及性质法;利用函数的奇偶性求解析式的步骤:先在相应区间设定x,然后转化到已知区间上,并代入已知的解析式,从而得到函数的解析式.
◆角度3.函数奇偶性、单调性的综合例10设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )A.f(π)
答案 D 解析 因为函数是偶函数,所以有f(-x)=f(x).设x<0,则-x>0,所以f(x)=f(-x)=lg2(-x+2)-2.当a≥0时,f(a)=lg2(a+2)-2>0,解得a>2,此时有a>2;当a<0时,f(a)=lg2(-a+2)-2>0,解得a<-2.综上可知,a<-2或a>2.所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).故选D.
函数的奇偶性与单调性综合问题的解题思路:(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性.(2)解决不等式问题时一定要充分利用已知条件,把已知不等式转化为f(x1)>f(x2)或f(x1)
答案 A 解析 对于函数f(x)=|x|·sin x,因为f(-x)=|-x|·sin(-x)=-|x|sin x=-f(x),所以函数是奇函数,图象关于原点中心对称,故可排除C,D;当x>0,且x接近0时,f(x)>0,结合选项可知,选项B不满足条件,排除.故选A.
1.函数的概念及其表示(1)函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f ,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫作自变量,x的取值范围A叫作函数的定义域;与x的值相对应的y值叫作函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、对应关系、值域.(3)函数的表示:解析法、图象法、列表法.
2.函数的单调性与最值(1)增函数、减函数:设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1
3.函数的奇偶性(1)定义:如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x)),那么函数f(x)就叫作偶(奇)函数.(2)性质:偶函数的图象关于 y轴对称,奇函数图象关于原点对称.
函数的概念及其表示◆角度1.函数的定义域、值域
A.[-3,+∞)B.(-3,+∞)C.[-3,-2)∪(-2,+∞)D.[-3,2)∪(2,+∞)
解析 由题可得,要使函数有意义,则 解得x≥-3且x≠-2,所以函数的定义域为[-3,-2)∪(-2,+∞).故选C.
例2(2020年7月浙江学考)函数f(x)=2x的值域是( )A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
解析 由题可得,x∈R,因为2x>0,所以可知函数的值域为(0,+∞).故选B.
(1)函数的定义域是指使得函数有意义的自变量的取值集合,因此可以根据如何使函数有意义来建立不等式或不等式组,通过解不等式(组)来求得函数的定义域,求解过程中要注意函数在实际背景下定义域的可能限制.(2)对于一个函数来说,当其对应关系与定义域确定时,其函数的值域也随之确定.因此函数的值域要根据函数的定义域与对应关系来处理.常见的求函数值域的方法有观察法、配方法、换元法等,有时也可以根据函数的图象直接得到函数的值域.
◆角度2.分段函数例3(2019年4月浙江学考)已知函数f(x)= 若f(x)=4,则x的值为( )A.2或-2B.2或3C.3D.5
答案 C 解析 当|x|≤1时,f(x)=x2=4,解得x=±2,不满足条件;当|x|>1时,f(x)=x+1=4,解得x=3,满足条件.所以x的值为3.故选C.
例5设函数f(x)= 若f(x0)>1,则x0的取值范围是( )A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析 当x0≤0时,f(x0)= -1>1,解得-x0>1,所以x0<-1,所以此时有x0<-1;当x0>0时,f(x0)= >1,解得x0>1,所以此时有x0>1.综上可知,x0<-1或x0>1.故选D.
分段函数的求解策略:(1)根据分段函数解析式求函数值首先确定自变量的值属于哪个区间,其次选定相应的解析式代入求解.(2)已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每一段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围.
函数的基本性质◆角度1.函数的单调性例6给定下列函数,其中在区间(0,1)上单调递增的函数是( )A.y=-x2B.y=|x2-2x|
解析 由题可得,函数y=-x2在(0,1)上单调递减,所以选项A错误;函数y=( )x+1是减函数,所以选项C错误;函数y=x+ 在(0,1)上单调递减,所以选项D错误;函数y=|x2-2x|在(0,1)上单调递增,所以可知选项B正确.故选B.
例7已知函数f(x)= 是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )A.(0,+∞)B.(-∞,1]C.(0,1)D.(0,1]
解析 因为函数是R上的增函数,所以 解得0
◆角度2.函数的奇偶性例8(2018年4月浙江学考)用列表法将函数f(x)表示为
则( )A.f(x+2)为奇函数B.f(x+2)为偶函数C.f(x-2)为奇函数D.f(x-2)为偶函数
答案 A 解析 由题可得,函数f(x)的图象关于(2,0)对称,将函数f(x)的图象向左平移2个单位长度,得到函数f(x+2)的图象,其图象关于原点对称,所以f(x+2)为奇函数.故选A.
例9已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+ ,则f(-1)=( )A.1B.2C.-1D.-2
解析 方法一 因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-(1+1)=-2.故选D.方法二 因为函数f(x)是R上的奇函数,所以有f(-x)=-f(x).
判断函数奇偶性的常见方法有定义法、图象法及性质法;利用函数的奇偶性求解析式的步骤:先在相应区间设定x,然后转化到已知区间上,并代入已知的解析式,从而得到函数的解析式.
◆角度3.函数奇偶性、单调性的综合例10设偶函数f(x)的定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )A.f(π)
答案 D 解析 因为函数是偶函数,所以有f(-x)=f(x).设x<0,则-x>0,所以f(x)=f(-x)=lg2(-x+2)-2.当a≥0时,f(a)=lg2(a+2)-2>0,解得a>2,此时有a>2;当a<0时,f(a)=lg2(-a+2)-2>0,解得a<-2.综上可知,a<-2或a>2.所以实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(2,+∞).故选D.
函数的奇偶性与单调性综合问题的解题思路:(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性.(2)解决不等式问题时一定要充分利用已知条件,把已知不等式转化为f(x1)>f(x2)或f(x1)
答案 A 解析 对于函数f(x)=|x|·sin x,因为f(-x)=|-x|·sin(-x)=-|x|sin x=-f(x),所以函数是奇函数,图象关于原点中心对称,故可排除C,D;当x>0,且x接近0时,f(x)>0,结合选项可知,选项B不满足条件,排除.故选A.
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