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新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第7讲 对数与对数函数（含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第7讲 对数与对数函数（含解析），共21页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，答案A，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。
1.对数的概念(1)对数的定义如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫作以a为底N的对数,记作x=lgaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.(2)几种常见对数
2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质
(3)对数的运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么①lga(MN)=lgaM+lgaN.②lga =lgaM-lgaN.③lgaMn=nlgaM.
3.对数函数的图象与性质
4.y=ax与y=lgax(a>0,且a≠1)的关系指数函数y=ax与对数函数y=lgax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.
对数运算◆角度1.对数化简求值例1-1计算lg 4+lg 25=( )A.2B.3C.4D.10
答案 A 解析 lg 4+lg 25=lg(4×25)=lg 100=2,故选A.
◆角度2.换底公式例2-1计算lg225·lg52 =( )A.3B.4C.5D.6
例2-2已知lg89=m,lg35=n,试用m,n表示lg512.
◆角度3.指数对数运算的综合
解析 由题意3a=225,5b=225,根据指数式与对数式的转化可得a=lg3225,b=lg5225,
对数函数的图象与性质◆角度1.对数函数的定义域例4(2019年1月浙江学考)函数f(x)=lg5(x-1)的定义域是( )A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,1)C.[1,+∞)D.(1,+∞)
答案 D 解析 若使函数有意义,则x-1>0,解得x>1,故函数的定义域为(1,+∞).
◆角度2.对数函数的性质例5-1已知a=lg20.3,b=0.31.3,c=21.3,则a,b,c的大小关系是( )A.a2,∴a
解析 因为a>b>1,所以01,所以lga(lgab)<0,lgb(lgba)>0,所以lga(lgab)·lgb(lgba)<0,故A错误,同理可得lga(lgba)·lgb(lgab)<0,故C错误,
◆角度3.对数函数综合运用例6-1函数f(x)=lg2x+1与g(x)=2-x-1在同一平面直角坐标系下的图象大致是( )
解析 g(x)=2-x-1=( )x+1,由指数函数的图象知,将函数y=( )x的图象向左平移一个单位,即可得到g(x)的图象,从而排除选项A,C;将函数y=lg2x的图象向上平移一个单位,即可得到f(x)=lg2x+1的图象,从而排除选项B,故选D.
1.对数的概念(1)对数的定义如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫作以a为底N的对数,记作x=lgaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.(2)几种常见对数
2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质
(3)对数的运算法则如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么①lga(MN)=lgaM+lgaN.②lga =lgaM-lgaN.③lgaMn=nlgaM.
3.对数函数的图象与性质
4.y=ax与y=lgax(a>0,且a≠1)的关系指数函数y=ax与对数函数y=lgax互为反函数,它们的图象关于直线y=x对称.
对数运算◆角度1.对数化简求值例1-1计算lg 4+lg 25=( )A.2B.3C.4D.10
答案 A 解析 lg 4+lg 25=lg(4×25)=lg 100=2,故选A.
◆角度2.换底公式例2-1计算lg225·lg52 =( )A.3B.4C.5D.6
例2-2已知lg89=m,lg35=n,试用m,n表示lg512.
◆角度3.指数对数运算的综合
解析 由题意3a=225,5b=225,根据指数式与对数式的转化可得a=lg3225,b=lg5225,
对数函数的图象与性质◆角度1.对数函数的定义域例4(2019年1月浙江学考)函数f(x)=lg5(x-1)的定义域是( )A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,1)C.[1,+∞)D.(1,+∞)
答案 D 解析 若使函数有意义,则x-1>0,解得x>1,故函数的定义域为(1,+∞).
◆角度2.对数函数的性质例5-1已知a=lg20.3,b=0.31.3,c=21.3,则a,b,c的大小关系是( )A.a
解析 因为a>b>1,所以0
◆角度3.对数函数综合运用例6-1函数f(x)=lg2x+1与g(x)=2-x-1在同一平面直角坐标系下的图象大致是( )
解析 g(x)=2-x-1=( )x+1,由指数函数的图象知,将函数y=( )x的图象向左平移一个单位,即可得到g(x)的图象,从而排除选项A,C;将函数y=lg2x的图象向上平移一个单位,即可得到f(x)=lg2x+1的图象,从而排除选项B,故选D.
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