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新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第3讲 二次函数与一元二次方程（含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习基础知识综合课件 第3讲 二次函数与一元二次方程（含解析），共18页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三，考点四，三个“二次”的应用等内容，欢迎下载使用。
1.三个“二次”的关系求一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解集时,设相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,且x1≤x2,Δ=b2-4ac,则不等式的解的各种情况如表所示:
2.解一元二次不等式的基本步骤
3.含绝对值不等式的解法(1)|ax+b|≤c(c>0)⇔ -c≤ax+b≤c ;(2)|ax+b|≥c(c>0)⇔ ax+b≤-c,或ax+b≥c ;(3)|x-a|+|x-b|≤c和|x-a|+|x-b|≥c型不等式的解法:①利用零点分段法去绝对值符号;②利用绝对值的几何意义.
常见的不等式解法◆角度1.一元二次不等式及其解法例1(2019年1月浙江学考)一元二次不等式x2-7x<0的解集是( )A.{x|07}C.{x|-70}
答案 A 解析 由题可得,该不等式相应的函数y=x2-7x是开口向上,且有两个零点0,7,结合函数的图象可知,该不等式的解集为{x|0
◆角度2.绝对值不等式的解法例2求不等式|2x-1|-|x+1|<1的解集.
含绝对值不等式的常用解法:若只含有一个绝对值,则可以采用|x|0)⇔-aa(a>0)⇔x<-a或x>a进行去绝对值处理;若不等式含有两个绝对值,则可以采用零点分区间法去绝对值,将其转化为与之等价的不含绝对值的不等式(组)进行求解.上述不等式还可以根据绝对值的几何意义采用数形结合的方式进行求解.
此类问题的处理方式是由已知不等式的解集可转化为相应一元二次方程的根的情况求解.
不等式含参问题及其应用例4关于x的不等式(x-1)(x-a)<0的解集中恰有3个整数,求实数a的取值范围.
解 若a>1,则该不等式的解集为(1,a),因为不等式的解集中恰有3个整数,则这3个整数为2,3,4,由不等式相应的零点的位置可知,此时4
解析 因为集合A={x|x2-ax+2<0}=⌀,所以可知相应的函数y=x2-ax+2与x轴最多一个交点,所以Δ=a2-8≤0,解得
不等式含参数问题的解法是通过对参数的取值情况进行分类讨论,由此确定不同情况下的不等式的解集.
不等式的实际应用例6行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫作刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与汽车的车速v(单位:km/h)满足下列关系:
(1)求n的值;(2)要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是多少?
因为v≥0,所以0≤v≤60.所以要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是60 km/h.
1.三个“二次”的关系求一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a≠0)的解集时,设相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,且x1≤x2,Δ=b2-4ac,则不等式的解的各种情况如表所示:
2.解一元二次不等式的基本步骤
3.含绝对值不等式的解法(1)|ax+b|≤c(c>0)⇔ -c≤ax+b≤c ;(2)|ax+b|≥c(c>0)⇔ ax+b≤-c,或ax+b≥c ;(3)|x-a|+|x-b|≤c和|x-a|+|x-b|≥c型不等式的解法:①利用零点分段法去绝对值符号;②利用绝对值的几何意义.
常见的不等式解法◆角度1.一元二次不等式及其解法例1(2019年1月浙江学考)一元二次不等式x2-7x<0的解集是( )A.{x|0
答案 A 解析 由题可得,该不等式相应的函数y=x2-7x是开口向上,且有两个零点0,7,结合函数的图象可知,该不等式的解集为{x|0
◆角度2.绝对值不等式的解法例2求不等式|2x-1|-|x+1|<1的解集.
含绝对值不等式的常用解法:若只含有一个绝对值,则可以采用|x|
此类问题的处理方式是由已知不等式的解集可转化为相应一元二次方程的根的情况求解.
不等式含参问题及其应用例4关于x的不等式(x-1)(x-a)<0的解集中恰有3个整数,求实数a的取值范围.
解 若a>1,则该不等式的解集为(1,a),因为不等式的解集中恰有3个整数,则这3个整数为2,3,4,由不等式相应的零点的位置可知,此时4
解析 因为集合A={x|x2-ax+2<0}=⌀,所以可知相应的函数y=x2-ax+2与x轴最多一个交点,所以Δ=a2-8≤0,解得
不等式含参数问题的解法是通过对参数的取值情况进行分类讨论,由此确定不同情况下的不等式的解集.
不等式的实际应用例6行驶中的汽车,在刹车时由于惯性作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离叫作刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(单位:m)与汽车的车速v(单位:km/h)满足下列关系:
(1)求n的值;(2)要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是多少?
因为v≥0,所以0≤v≤60.所以要使刹车距离不超过12.6 m,则行驶的最大速度是60 km/h.
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