2022-2023学年北京市东城区文汇中学八年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2022-2023学年北京市东城区文汇中学八年级（上）期中数学试卷【含解析】，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
2．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a4）3＝a7B．（﹣a2）3＝a6
C．（2ab）3＝6a3b3D．﹣a5⋅a5＝﹣a10
4．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（ ）
A．25°B．35°C．40°D．50°
5．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD＝2，AB＝5，△ABD面积是（ ）
A．2B．5C．10D．20
7．如图，用直尺和圆规作一个角∠A'OB'等于已知角∠AOB，能得出∠A'OB'＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
8．若（x﹣3）（x+5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣8B．2C．﹣2D．﹣5
9．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA
10．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题2分，共16分）
11．如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为 ．
12．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是 ．
13．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D．只需添加一个条件即可证明△ABC≌△ADC，这个条件可以是 ．（写出一个即可）
14．计算：
①（﹣y）4•（﹣y）3＝ ；
②（﹣2x2y3）3＝ ．
15．如图，△ABC≌△ADE，点D在边BC上，∠EAC＝36°，则∠B＝ °．
16．要使（x2+ax+1）•（﹣6x3）的展开式中不含x4项，则a＝ ．
17．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E．若AD＝12，则DE＝ ；△EDC与△ABC的面积关系是：＝ ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H为BC中点．若AB＝13，△ABC的周长是36，则PB+PH的最小值为 ．
三、解答题（共54分）
19．计算：
（1）；
（2）（3a﹣4）（2a﹣1）．
20．已知x2﹣2x＝1，求（x﹣1）（3x+1）﹣x（x+2）的值．
21．尺规作图：
如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点P在A区内，且到铁路FG和公路CE的距离相等，到两通讯站C和D的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在图中标出蓝方指挥部点P的位置．（保留作图痕迹，不必写作法）
22．如图，C是AB的中点，CD∥BE，CD＝BE，连接AD，CE．求证：AD＝CE．
23．《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作，把人们公认的一些事实列成定义、公理和公设，用它们来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从定义、公理和公设出发，论证命题得到定理的几何学论证方法．在其第一卷中记载了这样一个命题：“在任意三角形中，大边对大角．”
请补全上述命题的证明．
已知：如图，在△ABC中，AC＞AB．
求证： ．
证明：如图，由于AC＞AB，故在AC边上截取AD＝AB，连接BD．（在图中补全图形）
∵AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ ．（ ）（填推理的依据）
∵∠ADB是△BCD的外角，
∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（ ）（填推理的依据）
∴∠ADB＞∠C．
∴∠ABD＞∠C．
∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，
∴∠ABC＞∠ABD．
∴∠ABC＞∠C．
24．已知，如图，△ABC是等边三角形，D是边AC的中点，E是BC延长线上的一点，DB＝DE．求∠CDE的度数．
25．在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：m（a+b+c）＝ma+mb+mc．
（1）利用图②中图形的面积关系．写出一个正确的等式： ；
（2）计算2a（a+b）的值，并画出几何图形进行说明．
26．已知：如图，∠1＝∠2，P为BN上一点，PF⊥BC，PA＝PC．
（1）求证：∠PCB+∠BAP＝180°；
（2）探究线段BF，BC，AB之间的数量关系，并证明．
27．在等边△ABC的外侧作直线AP，∠CAP＝α，点C关于AP的对称点为D，连接CD、BD、AD．
（1）如图1，若α＝70°，直接写出∠BDC的度数；
（2）如图2，若0＜α＜60°，过点D作DE⊥BD交直线AP于点E．
①依题意补全图形；
②求∠ADB的度数（用含α的代数式表示）；
③在α（0＜α＜60°）变化的过程中，猜想AE与BD的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，直线l为一、三象限角平分线．点P关于y轴的对称点称为P的一次反射点，记作P1；P1关于直线l的对称点称为点P的二次反射点，记作P2．例如，点（﹣2，5）的一次反射点为（2，5），二次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：
（1）点（2，5）的一次反射点为 ，二次反射点为 ；
（2）当点A在第一象限时，点M（3，1），N（3，﹣1），Q（﹣1，﹣3）中可以是点A的二次反射点的是 ；
（3）若点A在第二象限，点A1，A2分别是点A的一次、二次反射点，△OA1A2为等边三角形，求射线OA与x轴所夹锐角的度数．
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