2021-2022学年北京市平谷区峪口中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】

这是一份2021-2022学年北京市平谷区峪口中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）如果支出68元记作﹣68元，那么收入81元记作（ ）
A．81元B．18元C．﹣81元D．﹣18元
2．（2分）﹣的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
3．（2分）﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．﹣4C．D．
4．（2分）2019年12月16日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第52、53颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约21500000m，将数字21500000用科学记数法表示应为（ ）
A．215×105B．21.5×106C．2.15×107D．0.125×108
5．（2分）﹣（﹣（﹣（+8）））化简得（ ）
A．8B．﹣8C．D．﹣
6．（2分）下列各式中去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b﹣7c）＝a﹣2b+7c
B．a2﹣2（a﹣b﹣c）＝a2﹣2a﹣b+c
C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c
D．（a﹣d）﹣（b+c）＝a﹣b+c﹣d
7．（2分）在数轴上点A对应的数是﹣2，如果把点A移动六个单位长度对应的是点B，那么点B对应的数是（ ）
A．﹣8B．﹣8或4C．4D．不能确定
8．（2分）下列各组是同类项的是（ ）
A．2x3与3x2B．12ax与8bxC．x4与a4D．23与﹣3
9．（2分）x＝2是方程的解，a的值是（ ）
A．0B．﹣2C．2D．﹣6
10．（2分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
二、填空题：（每空1分，共20分）
11．（1分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 ．
12．（2分）比较大小：
﹣ ﹣0.7；
﹣ ﹣（﹣3）（填“＜”，“＞”或“＝”）．
13．（4分）计算：|﹣23|＝ ；﹣（﹣3）＝ ；﹣[﹣（﹣4）]＝ ；+（﹣5）＝ ．
14．（3分）（﹣1）2019的底数是 ，指数是 ，计算的结果是 ．
15．（1分）1.4149四舍五入精确到0.01的结果是 ．
16．（2分）单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
17．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2xy3+27是 次 项式，最高次项是 ．
18．（2分）如果代数式2amb4与﹣5a2bn+1是同类项，则m＝ ，n＝ ．
19．（1分）“a的3倍与b的一半的和”用代数式表示为 ．
20．（1分）若|m|＝|﹣7|，则m＝ ．
21．（1分）用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝b2﹣2a，例7☆4＝42﹣2×7＝2，那么（﹣5）☆（﹣3）＝ ．
三、解答（每题5分共10分）
23．（5分）3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+3y2﹣2x2
24．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝1，y＝2．
25．（5分）（﹣14）﹣（﹣12）+（+19）﹣（+28）．
26．（5分）﹣+5+4﹣9．
27．（5分）计算：（）+（﹣2）2×（﹣14）
28．（5分）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15．
29．（5分）（）×（﹣30）．
30．（5分）9+5×（﹣3）+（﹣2）2÷4．
31．（5分）6.868×（﹣5）+6.868×（﹣12）+6.868×17．
32．（5分）34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+23]．
五、解答题：（5分）
22．（5分）把和下列各有理数对应的点画在数轴上，并由小到大排列：
2，﹣1，0，﹣3，﹣4．
33．（5分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|＝ ．
（2）若成立，则x＝ ．
（3）请你写出的最小值为 ，并确定相应的x的取值范围是 ．
2021-2022学年北京市平谷区峪口中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：将正确答案的选项填入下列表中（每题2分，共20分）
1．（2分）如果支出68元记作﹣68元，那么收入81元记作（ ）
A．81元B．18元C．﹣81元D．﹣18元
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵如果支出68元记作﹣68元，那么收入81元记作81元．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．（2分）﹣的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
【解答】解：∵﹣2×（﹣）＝1，
∴﹣的倒数是﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键．
3．（2分）﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．﹣4C．D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：∵|﹣4|＝4，
∴﹣4的绝对值是4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．
4．（2分）2019年12月16日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第52、53颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约21500000m，将数字21500000用科学记数法表示应为（ ）
A．215×105B．21.5×106C．2.15×107D．0.125×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将21500000用科学记数法表示为2.15×107，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2分）﹣（﹣（﹣（+8）））化简得（ ）
A．8B．﹣8C．D．﹣
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：﹣（﹣（﹣（+8）））
＝﹣（+8）
＝﹣8．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
6．（2分）下列各式中去括号正确的是（ ）
A．a﹣（2b﹣7c）＝a﹣2b+7c
B．a2﹣2（a﹣b﹣c）＝a2﹣2a﹣b+c
C．（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b+c
D．（a﹣d）﹣（b+c）＝a﹣b+c﹣d
【分析】直接根据去括号法则进行判断即可．
【解答】解：A、a﹣（2b﹣7c）＝a﹣2b+7c，此选项符合题意；
B、a2﹣2（a﹣b﹣c）＝a2﹣2a+2b+2c，此选项不合题意；
C、（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，此选项不符合题意；
D、（a﹣d）﹣（b+c）＝a﹣d﹣b﹣c，此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查的是去括号与添括号，掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解决此题关键．
7．（2分）在数轴上点A对应的数是﹣2，如果把点A移动六个单位长度对应的是点B，那么点B对应的数是（ ）
A．﹣8B．﹣8或4C．4D．不能确定
【分析】分点B在点A的左侧，点B在点A的右侧两种情况分别求解即可．
【解答】解：①如果点B在点A的左侧，则点B对应的数是﹣2﹣6＝﹣8；
②如果点B在点A的右侧，则点B对应的数是﹣2+6＝4，
∴点B对应的数是﹣8或4，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴了点的平移规律，运用分类思想是解题的关键．
8．（2分）下列各组是同类项的是（ ）
A．2x3与3x2B．12ax与8bxC．x4与a4D．23与﹣3
【分析】同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
【解答】解：A、2x3y与3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项．故选项错误；
B、12ax与﹣8bx所含字母不同，不是同类项．故选项错误；
C、x4与a4所含字母不同，不是同类项．故选项错误；
D、﹣3与23是同类项，故选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的定义．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．缺少其中任何一条，就不是同类项．注意所有常数项都是同类项．
9．（2分）x＝2是方程的解，a的值是（ ）
A．0B．﹣2C．2D．﹣6
【分析】把x＝2代入方程即可求出a的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：1+a＝﹣1，
解得：a＝﹣2．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
10．（2分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【分析】根据图示，可得：﹣3＜a＜﹣2，﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，据此逐项判断即可．
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴|a|＜3，
∴选项①不符合题意；
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴选项②符合题意；
∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，
∴b+c＞0，
∴选项③不符合题意；
∵b＞a，
∴b﹣a＞0，
∴选项④符合题意，
∴正确结论有2个：②④．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数减法、乘法的运算方法，绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
二、填空题：（每空1分，共20分）
11．（1分）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是 丁 ．
【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．
【解答】解：|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，
0.6＜0.7＜1.5＜3.5，
故最接近标准质量的足球是丁．
故答案为：丁．
【点评】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．
12．（2分）比较大小：
﹣ ＜ ﹣0.7；
﹣ ＜ ﹣（﹣3）（填“＜”，“＞”或“＝”）．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此可比较﹣与﹣0.7的大小；先根据绝对值和相反数的性质化简，再根据正数大于负数比较即可．
【解答】解：∵|﹣|＝＝0.8，|﹣0.7|＝0.7，
∴0.8＞0.7，
∴﹣＜﹣0.7；
∵﹣|﹣3|＝﹣3＜0，﹣（﹣3）＝3＞0，
∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣3），
故答案为：＜，＜．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数大小比较和绝对值、相反数的性质．
13．（4分）计算：|﹣23|＝ 23 ；﹣（﹣3）＝ 3 ；﹣[﹣（﹣4）]＝ ﹣4 ；+（﹣5）＝ ﹣5 ．
【分析】本题要根据绝对值和相反数的意义，逐一去判断．
【解答】解：|﹣23|＝23，﹣（﹣3）＝3；﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；+（﹣5）＝﹣5．
故答案为：23，3，﹣4，﹣5．
【点评】本题考查了绝对值和相反数的意义，必须熟练后才能做出正确的判断．
14．（3分）（﹣1）2019的底数是 ﹣1 ，指数是 2019 ，计算的结果是 ﹣1 ．
【分析】利用幂的底数与指数的意义和有理数乘方的运算法则计算即可得出结论．
【解答】解：（﹣1）2019的底数是﹣1，指数是2019，计算结果为﹣1，
故答案为：﹣1；2019；﹣1．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，正确利用幂的底数与指数的意义和有理数乘方的运算法则解答是解题的关键．
15．（1分）1.4149四舍五入精确到0.01的结果是 1.41 ．
【分析】对千分位四舍五入可得．
【解答】解：将1.4149用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是1.41，
故答案为：1.41．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
16．（2分）单项式﹣的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3．
故答案为：﹣，3．
【点评】本题考查单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
17．（2分）多项式3x2y﹣7x4y2xy3+27是 六 次 四 项式，最高次项是 ﹣7x4y2 ．
【分析】根据多项式次数的定义求解．由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，据此可解此题．
【解答】解：依题意得：3x2y﹣7x4y2xy3+27是6次4项式，最高次项是﹣7x4y2，
故填空答案：6；4；﹣7x4y2．
【点评】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
18．（2分）如果代数式2amb4与﹣5a2bn+1是同类项，则m＝ 2 ，n＝ 3 ．
【分析】根据同类项的概念即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m＝2，4＝n+1
∴m＝2，n＝3，
故答案为：2；3．
【点评】本题考查同类项的概念．注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
19．（1分）“a的3倍与b的一半的和”用代数式表示为 3a+b ．
【分析】a的3倍表示为3a，b的一半表示为b，然后把它们相加即可．
【解答】解：根据题意，得3a+b；
故答案为3a+b．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义；再分清数量关系；规范地书写．
20．（1分）若|m|＝|﹣7|，则m＝ ±7 ．
【分析】根据绝对值的意义，即可解答．
【解答】解：∵|﹣7|＝7，
∴|m|＝|﹣7|＝7，
∴m＝±7，
故答案为：±7．
【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记绝对值的意义．
21．（1分）用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝b2﹣2a，例7☆4＝42﹣2×7＝2，那么（﹣5）☆（﹣3）＝ 19 ．
【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题中的新定义得：
（﹣5）☆（﹣3）
＝（﹣3）2﹣2×（﹣5）
＝9﹣（﹣10）
＝9+10
＝19．
故答案为：19．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答（每题5分共10分）
23．（5分）3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+3y2﹣2x2
【分析】根据合并同类项的法则解答．
【解答】解：原式＝（3﹣2）x2+（2﹣3）xy+（﹣4+3）y2＝x2﹣xy﹣y2．
【点评】考查了合并同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
24．（5分）先化简，再求值：6y3+4（x3﹣2xy）﹣2（3y3﹣xy），其中x＝1，y＝2．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝6y3+4x3﹣8xy﹣6y3+2xy
＝4x3﹣6xy，
把x＝1，y＝2代入4x3﹣6xy＝4×13﹣6×1×2＝﹣8．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．（5分）（﹣14）﹣（﹣12）+（+19）﹣（+28）．
【分析】根据有理数的加减法法则计算即可．
【解答】解：原式＝﹣14+12+19﹣28
＝（12+19）﹣（14+28）
＝31﹣42
＝﹣11．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
26．（5分）﹣+5+4﹣9．
【分析】运用加法交换律以及结合律计算比较简便．
【解答】解：原式＝
＝﹣10+
＝．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算律以及相关运算法则是解答本题的关键．
27．（5分）计算：（）+（﹣2）2×（﹣14）
【分析】先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．
【解答】解：原式＝，
＝（﹣1）+（﹣56），
＝﹣57．
【点评】本题考查了有理数的混合运算．注意运算顺序及运算法则．
28．（5分）2×（﹣3）2﹣4×（﹣3）+15．
【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可．
【解答】解：原式＝2×9﹣4×（﹣3）+15
＝18+12+15
＝45．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
29．（5分）（）×（﹣30）．
【分析】先利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣20+18﹣25+15
＝﹣12．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
30．（5分）9+5×（﹣3）+（﹣2）2÷4．
【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可．
【解答】解：原式＝9+5×（﹣3）+4÷4
＝9﹣15+1
＝﹣5．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
31．（5分）6.868×（﹣5）+6.868×（﹣12）+6.868×17．
【分析】逆向运用乘法分配律计算比较简便．
【解答】解：6.868×（﹣5）+6.868×（﹣12）+6.868×17
＝6.868×（﹣5﹣12+17）
＝6.868×0
＝0．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
32．（5分）34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+23]．
【分析】根据有理数的混合运算顺序计算即可，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：34÷（﹣27）﹣[（﹣2）×（﹣）+23]
＝81÷（﹣27）﹣（3+8）
＝﹣3﹣11
＝﹣14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
五、解答题：（5分）
22．（5分）把和下列各有理数对应的点画在数轴上，并由小到大排列：
2，﹣1，0，﹣3，﹣4．
【分析】在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”号把这些数连接起来即可．
【解答】解：如图所示，
故﹣4＜﹣3＜﹣1＜0＜2．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
33．（5分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5﹣（﹣2）|＝ 7 ．
（2）若成立，则x＝ 5或1 ．
（3）请你写出的最小值为 1 ，并确定相应的x的取值范围是 1≤x≤2 ．
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去绝对值就可以了．
（2）根据绝对值的定义解答即可．
（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．
【解答】解：（1）原式＝|5+2|
＝7，
故答案为：7；
（2）∵，
∴x﹣3＝±2，
∴x＝5或1，
故答案为：5或1；
（3）|x﹣1|+|x﹣2|有最小值为1，x的取值范围为1≤x≤2，
理由：当x＞2时，|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+x﹣2＝2x﹣3＞1，
当1≤x≤2时，|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1，
当x＜1时，|x﹣1|+|x﹣2|＝1﹣x+2﹣x＝3﹣2x＞1，
故|x﹣1|+|x﹣2|有最小值为1，x的取值范围为1≤x≤2，
故答案为：1，1≤x≤2．
【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/29 20:55:40；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111