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2021-2022学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】
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这是一份2021-2022学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷【含解析】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，附加题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，这六个数中，分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个．
2．（2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．则用科学记数法表示1个天文单位是（ ）千米．
A．1.496×108B．1.496×109C．1.496×107D．1.496×1010
3．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近
D．当a≠0时，|a|总是大于0
4．（2分）下列各式错误的是（ ）
A．（﹣2）2＞0B．22＝（﹣2）2C．22＝﹣22D．（﹣3）3＝﹣33
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．5xy﹣4xy＝xy
C．5c2+5d2＝5c2d2D．2m2+3m3＝5m5
6．（2分）设x为有理数，若|x|＞x，则（ ）
A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数
7．（2分）下列变形正确的是（ ）
A．4x﹣5＝3x+2变形得 4x﹣3x＝2﹣5
B．变形得x＝1
C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
D．变形得3x＝15
8．（2分）当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（ ）
A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.5
9．（2分）已知代数式3x2﹣4x的值为9，则6x2﹣8x﹣6的值为（ ）
A．3B．24C．18D．12
10．（2分）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（ ）
A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
11．（2分）比较大小：
（1）﹣2 +6；
（2）﹣ ﹣．
12．（2分）在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 ．
13．（2分）1.804精确到百分位的结果是 ；3.8963精确到0.1的结果是 ．
14．（2分）单项式﹣3x2y3的系数是 ，次数是 ．
15．（2分）两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为 千克．
16．（2分）若9﹣4m与m互为相反数，则m＝ ．
17．（2分）若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，那么m＝ ，n＝ ．
18．（2分）若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝ ．
19．（2分）已知a是关于x的方程2（x+）＝的解，则3﹣（a+）的值是 ．
20．（2分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为 ，第n个图形中白色正方形的个数为 ．（用含n的式子表示）
三、解答题：第21、22、24题中每小题24分，23题5分，共45分。
21．（24分）计算：
（1）﹣6﹣7﹣8；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（3）（）×（﹣12）；
（4）2×（﹣）÷（﹣1）；
（5）﹣24+（3﹣7）2﹣|﹣2|×（﹣1）2；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
22．（8分）化简下列各式：
（1）化简：2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）；
（2）化简：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．
23．（5分）先化简：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），再求当x＝﹣2，y＝的值．
24．（8分）解关于x的方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）x+＝3﹣．
四、解答题：25题5分，26题4分，27题6分，共15分。
25．（5分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
26．（4分）阅读下面一段文字：
问题：0.能用分数表示吗？
探求：步骤①设x＝0.，
步骤②10x＝10×0.，
步骤③10x＝8.，
步骤④10x＝8+0.，
步骤⑤10x＝8+x，
步骤⑥9x＝8，
步骤⑦x＝．
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是 ；
（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.表示成分数的形式．
27．（6分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
五、附加题：第28题6分，29、30题每题7分，共20分。
28．（6分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：
（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝ ；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．
29．（7分）已知a，b，c，d四个数，a＜b＜c＜d，满足|a﹣b|＝|c﹣d|，其中n≥2且为正整数．
（1）若n＝2．
①当b﹣a＝1，d＝5，求c的值；
②给定有理数e，满足|b﹣e|＝|c﹣d|，请用含a，b的式子表示e；
（2）若f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|且|f﹣g|＝|c﹣d|，求n的值．
30．（7分）阅读理解：
材料一：对于一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；
材料二：对于一个四位正整数N，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为f（N）．
例如7353；
∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，
∴7353是“顺数”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．
（1）判断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；
（2）若一个十位数字为2，百位数字为6的“顺数”N加上其个位数字的2倍能被13整除，且个位数字小于5，求满足条件的“顺数”N的极差f（N）的值．
2021-2022学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，这六个数中，分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个．
【分析】根据分数的分类即分数包括正分数和负分数，即可得出答案．
【解答】解：在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，这六个数中，分数有﹣，0.56，0.001，，共4个．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数，关键是掌握分数的分类，分数包括正分数和负分数．
2．（2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．则用科学记数法表示1个天文单位是（ ）千米．
A．1.496×108B．1.496×109C．1.496×107D．1.496×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将149600000用科学记数法表示为：1.496×108．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近
D．当a≠0时，|a|总是大于0
【分析】A、根据相反数的定义即可作出判断；
B、C、根据绝对值的意义即可作出判断；
D、根据绝对值的性质即可作出判断．
【解答】解：A、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，错误；
B、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，错误；
C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，错误；
D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．
4．（2分）下列各式错误的是（ ）
A．（﹣2）2＞0B．22＝（﹣2）2C．22＝﹣22D．（﹣3）3＝﹣33
【分析】根据有理数的乘方分别计算各选项，即可得出答案．
【解答】解：A选项，（﹣2）2＝4＞0，故该选项不符合题意；
B选项，22＝4，（﹣2）2＝4，故该选项不符合题意；
C选项，22＝4，﹣22＝﹣4，故该选项符合题意；
D选项，（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，注意（﹣2）2与﹣22底数的不同是解题的关键．
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．5xy﹣4xy＝xy
C．5c2+5d2＝5c2d2D．2m2+3m3＝5m5
【分析】根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可．
【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2，故本选项错误；
B、5xy﹣4xy＝（5﹣4）xy＝xy，故本选项正确；
C、5c2与5d2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解答此题的关键．
6．（2分）设x为有理数，若|x|＞x，则（ ）
A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数
【分析】根据绝对值的意义分析：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可得知答案．
【解答】解：根据绝对值的意义可知：
若|x|＞x，
则x必为负数．
故选：B．
【点评】此题主要考查绝对值的性质．
7．（2分）下列变形正确的是（ ）
A．4x﹣5＝3x+2变形得 4x﹣3x＝2﹣5
B．变形得x＝1
C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
D．变形得3x＝15
【分析】利用去括号，移项，合并同类项，不等式的性质对四个选项逐一分析，即可得出答案．
【解答】解：对于选项A，4x﹣5＝3x+2变形得 4x﹣3x＝2+5，
﹣5从左边移项到右边要变号，而选项A没变号，
∴选项A错误，故选项A不符合题意；
对于选项B，方程两边同时乘以，而选项B方程左边乘以，右边乘以，
不满足不等式的性质2，
∴选项B错误，故选项B不符合题意；
对于选项C，去括号得，3（x﹣1）＝2（x+3）变形得，3x﹣3＝2x+6，
而去括号时，左边的﹣1没乘以3，
∴选项C错误，故选项C不符合题意；
对于选项D，去分母得，5（x﹣1）﹣2x＝10，去括号得，5x﹣5﹣2x＝10，
移项得，5x﹣2x＝10+5，合并同类项得，3x＝15，
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，涉及到不等式的性质，去括号，移项，合并同类项，解本题的关键不等式的性质，去括号，移项，合并同类项法则．
8．（2分）当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（ ）
A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.5
【分析】根据非负数的性质解答即可．
【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，
∴2x﹣1＝0时，式子（2x﹣1）2+2取最小值，
∴x＝0.5．
故选：C．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握一个数的偶次方是非负数是解题的关键．
9．（2分）已知代数式3x2﹣4x的值为9，则6x2﹣8x﹣6的值为（ ）
A．3B．24C．18D．12
【分析】根据已知得出3x2﹣4x＝9，再将原式变形得出答案．
【解答】解：∵代数式3x2﹣4x的值为9，
∴3x2﹣4x＝9
则6x2﹣8x﹣6＝2（3x2﹣4x）﹣6＝2×9﹣6＝12．
故选：D．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用已知条件是解题关键．
10．（2分）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（ ）
A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13
【分析】本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．
【解答】解：依题意得：x﹣（﹣3.6）＝15，x＝11.4．
故选：C．
【点评】注意：数轴上两点间的距离＝右边的数减去左边的数．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
11．（2分）比较大小：
（1）﹣2 ＜ +6；
（2）﹣ ＜ ﹣．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
（1）﹣2＜+6；
（2）﹣＜﹣．
故答案为：＜、＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（2分）在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 1或﹣7 ．
【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点A的左侧或右侧．
【解答】解：若点A在﹣3右面，则点A为1；
若点A在﹣3左面，则点A为﹣7．
则与点A相距4个单位长度的点表示的数是1或﹣7．
【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．
13．（2分）1.804精确到百分位的结果是 1.80 ；3.8963精确到0.1的结果是 3.9 ．
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
【解答】解：1.804精确到百分位的结果是1.80；
3.8963精确到0.1的结果是3.9；
故答案为：1.80，3.9；
【点评】此题考查了近似数和有效数字，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
14．（2分）单项式﹣3x2y3的系数是 ﹣3 ，次数是 5 ．
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．
【解答】解：单项式﹣3x2y3的系数是：﹣3，次数是2+3＝5．
故答案为：﹣3，5．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．
15．（2分）两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为 （am+bn） 千克．
【分析】根据一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，可以得到两片棉田上棉花的总产量，本题得以解决．
【解答】解：∵一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，
∴两片棉田上棉花的总产量为：（am+bn）千克，
故答案为：（am+bn）．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16．（2分）若9﹣4m与m互为相反数，则m＝ 3 ．
【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：根据题意得：9﹣4m+m＝0，
移项合并得：﹣3m＝﹣9，
解得：m＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
17．（2分）若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，那么m＝ 2 ，n＝ 5 ．
【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项）可得：n＝5，m＝2．
【解答】解：代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，则有n＝5，m＝2．
答：m＝2，n＝5．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
18．（2分）若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝ 3 ．
【分析】直接合并同类项，进而得出xy项的系数为零，进而得出答案．
【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6
＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，
∵关于x，y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，
∴6﹣2k＝0，
解得：k＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键．
19．（2分）已知a是关于x的方程2（x+）＝的解，则3﹣（a+）的值是 2 ．
【分析】把x＝a代入方程2（x+）＝求出a+＝，代入求出即可．
【解答】解：把x＝a代入方程2（x+）＝得：
2（a+）＝，
解得：a+＝，
所以3﹣（a+）＝3﹣＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出a+的值是解此题的关键．
20．（2分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为 32 ，第n个图形中白色正方形的个数为 3n+2 ．（用含n的式子表示）
【分析】根据图形的变化规律得出每个图形都比前一个多3个白色正方形，归纳出第n个图形有3n+2个白色正方形即可．
【解答】解：由题知，
第1个图形中白色正方形的个数为5＝3+2，
第2个图形中白色正方形的个数为8＝3×2+2，
第3个图形中白色正方形的个数为11＝3×3+2，
…，
第10个图形中白色正方形的个数为3×10+2＝32，
…，
第n个图形中白色正方形的个数为3n+2，
故答案为：32，3n+2．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图形有3n+2个白色正方形是解题的关键．
三、解答题：第21、22、24题中每小题24分，23题5分，共45分。
21．（24分）计算：
（1）﹣6﹣7﹣8；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（3）（）×（﹣12）；
（4）2×（﹣）÷（﹣1）；
（5）﹣24+（3﹣7）2﹣|﹣2|×（﹣1）2；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先乘除，再加减即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式从左到右依次计算即可求出值；
（5）原式先乘方及绝对值，再乘法，最后加减即可求出值；
（6）原式先计算括号里边的，然后乘方，再乘法，最后加减即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（﹣6）+（﹣7）+（﹣8）
＝﹣（6+7+8）
＝﹣21；
（2）原式＝﹣12+（﹣4）
＝﹣16；
（3）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣5﹣8+9
＝﹣13+9
＝﹣4；
（4）原式＝2××
＝；
（5）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1
＝﹣16+16﹣2
＝﹣2；
（6）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．
22．（8分）化简下列各式：
（1）化简：2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）；
（2）化简：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．
【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案；
（2）直接合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
＝4a﹣6b﹣6b+9a
＝13a﹣12b；
（2）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn
＝m2n+4mn2+mn．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
23．（5分）先化简：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），再求当x＝﹣2，y＝的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（8分）解关于x的方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）x+＝3﹣．
【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）去分母得：6x+3x﹣3＝18﹣4x+2，
移项合并得：13x＝23，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题：25题5分，26题4分，27题6分，共15分。
25．（5分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【分析】（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；
（2）利用绝对值的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；
（2）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c＝0，
∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．
【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．
26．（4分）阅读下面一段文字：
问题：0.能用分数表示吗？
探求：步骤①设x＝0.，
步骤②10x＝10×0.，
步骤③10x＝8.，
步骤④10x＝8+0.，
步骤⑤10x＝8+x，
步骤⑥9x＝8，
步骤⑦x＝．
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是 等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立． ；
（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.表示成分数的形式．
【分析】（1）利用等式的基本性质得出答案；
（2）利用已知设x＝0.，进而得出100x＝36+x，求出即可．
【解答】解：（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
（2）设x＝0.，
100x＝100×0.，
100x＝36.，100x＝36+0.，
100x＝36+x，
99x＝36，
解得：x＝．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
27．（6分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 4 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 1 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
【分析】（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；
（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，
解得：x＝1；
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．
解得：x＝﹣3．
②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
解得：x＝5．
∴x的值是﹣3或5；
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．
点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
五、附加题：第28题6分，29、30题每题7分，共20分。
28．（6分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：
（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ﹣5 ；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝ 1 ；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．
【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；
故答案为：﹣5；
（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3＝7，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1；
故答案为：1；
（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数，
∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，
∴（2k+3）x＝5，
∴x＝，
∵k是整数，
∴2k+3＝±1或±5，
∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
29．（7分）已知a，b，c，d四个数，a＜b＜c＜d，满足|a﹣b|＝|c﹣d|，其中n≥2且为正整数．
（1）若n＝2．
①当b﹣a＝1，d＝5，求c的值；
②给定有理数e，满足|b﹣e|＝|c﹣d|，请用含a，b的式子表示e；
（2）若f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|且|f﹣g|＝|c﹣d|，求n的值．
【分析】（1）根据绝对值的性质和a＜b＜c＜d的特点，去掉绝对值符号，代入所给的已知条件求出相应的结论；
（2）用（1）中的方法去掉绝对值符号，通过等式的变形得出关于n的一元一次方程，求出n的值．
【解答】解：（1）∵a＜b＜c＜d，且|a﹣b|＝|c﹣d|
∴b﹣a＝（d﹣c），
∵n＝2，
∴b﹣a＝（d﹣c）．
①当b﹣a＝1，d＝5时，则1＝（5﹣c）．
解得c＝3．
②∵|a﹣b|＝|c﹣d|，|b﹣e|＝|c﹣d|，
∴|a﹣b|＝|b﹣e|．
当b≥e时，则b﹣a＝（b﹣e），
∴e＝2a﹣b，
当b＜e时，则b﹣a＝（e﹣b），
∴e＝3b﹣2a．
（2）∵a＜b＜c，且f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|，
∴f＝（c﹣a），g＝（c﹣b），
∴|f﹣g|＝|（c﹣a﹣c+b）|＝（b﹣a），
∵|f﹣g|＝|c﹣d|，
∴（b﹣a）＝（d﹣c），
由（1）得∴（d﹣c）＝（d﹣c），
解得n＝5．
【点评】此题重点考查绝对值的性质，解题关键是根据数的大小关系，去绝对值符号再进行等式的变形，得出结论．
30．（7分）阅读理解：
材料一：对于一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；
材料二：对于一个四位正整数N，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为f（N）．
例如7353；
∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，
∴7353是“顺数”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．
（1）判断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；
（2）若一个十位数字为2，百位数字为6的“顺数”N加上其个位数字的2倍能被13整除，且个位数字小于5，求满足条件的“顺数”N的极差f（N）的值．
【分析】（1）先根据“顺数”的定义判断，根据极差的定义即可求解；
（2）设N＝1000a+600+20+b，且1≤a≤9，0≤b≤4，根据“顺数”的定义可求得a﹣b＝﹣2，根据1≤a≤9，0≤b≤4，确定a，b的值，根据N加上其个位数字的2倍能被13整除，求出N的值，进而求出极差．
【解答】解：（1）∵（1+7）﹣（3+2）＝3，3÷6＝，
∴1372不是“顺数”，f（1372）＝7321﹣1237＝6084，
∵（9+1）﹣（6+4）＝0，0÷6＝0，
∴9614是顺数，f（9614）＝9641﹣1469＝8172；
（2）设N＝1000a+600+20+b，且1≤a≤9，0≤b≤4，
∴﹣4≤﹣b≤0
∵（a+2）﹣（6+b）＝﹣4+a﹣b，
∴﹣7≤﹣4+a﹣b≤5，
∵N为“顺数”，
∴（﹣4+a﹣b）为6的倍数，
∴﹣4+a﹣b＝﹣6或﹣4+a﹣b＝0，
∴a﹣b＝﹣2或a﹣b＝4，
1°若a﹣b＝﹣2时，
当b＝0时，a＝﹣2不符合题意，
当b＝1是，a＝﹣1不符合题意，
当b＝2是，a＝0不符合题意，
当b＝3是，a＝1，此时N＝1000+600+20+3＝1623，N+2b＝1623+2×3＝1629，
当b＝4是，a＝2，此时N＝2000+600+20+4＝2624，N+2b＝2624+2×4＝2632，
∵N加上其个位数字的2倍能被13整除，
∴N＝1623，N＝2624不符合题意，
2°若a﹣b＝4时，
当b＝0时，a＝4，此时N＝4000+600+20+0＝4620，N+2b＝4620+2×0＝4620，
当b＝1是，a＝5，此时N＝5000+600+20+1＝5621，N+2b＝5621+2×1＝5623，
当b＝2是，a＝6，此时N＝6000+600+20+2＝6622，N+2b＝6622+2×2＝6626，
当b＝3是，a＝7，此时N＝7000+600+20+3＝7623，N+2b＝7623+2×3＝7629，
当b＝4是，a＝8，此时N＝8000+600+20+4＝8624，N+2b＝8624+2×4＝8632，
∵N加上其个位数字的2倍能被13整除，
∴N＝8624，
此时f（8624）＝8642﹣2468＝6174．
【点评】本题是一道新定义题目，考查了有理数的混合运算，解题的关键是能够理解定义，设N＝1000a+600+20+b，根据定义表示出a，b之间的关系．
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1．（2分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，这六个数中，分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个．
2．（2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．则用科学记数法表示1个天文单位是（ ）千米．
A．1.496×108B．1.496×109C．1.496×107D．1.496×1010
3．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近
D．当a≠0时，|a|总是大于0
4．（2分）下列各式错误的是（ ）
A．（﹣2）2＞0B．22＝（﹣2）2C．22＝﹣22D．（﹣3）3＝﹣33
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．5xy﹣4xy＝xy
C．5c2+5d2＝5c2d2D．2m2+3m3＝5m5
6．（2分）设x为有理数，若|x|＞x，则（ ）
A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数
7．（2分）下列变形正确的是（ ）
A．4x﹣5＝3x+2变形得 4x﹣3x＝2﹣5
B．变形得x＝1
C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
D．变形得3x＝15
8．（2分）当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（ ）
A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.5
9．（2分）已知代数式3x2﹣4x的值为9，则6x2﹣8x﹣6的值为（ ）
A．3B．24C．18D．12
10．（2分）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（ ）
A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
11．（2分）比较大小：
（1）﹣2 +6；
（2）﹣ ﹣．
12．（2分）在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 ．
13．（2分）1.804精确到百分位的结果是 ；3.8963精确到0.1的结果是 ．
14．（2分）单项式﹣3x2y3的系数是 ，次数是 ．
15．（2分）两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为 千克．
16．（2分）若9﹣4m与m互为相反数，则m＝ ．
17．（2分）若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，那么m＝ ，n＝ ．
18．（2分）若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝ ．
19．（2分）已知a是关于x的方程2（x+）＝的解，则3﹣（a+）的值是 ．
20．（2分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为 ，第n个图形中白色正方形的个数为 ．（用含n的式子表示）
三、解答题：第21、22、24题中每小题24分，23题5分，共45分。
21．（24分）计算：
（1）﹣6﹣7﹣8；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（3）（）×（﹣12）；
（4）2×（﹣）÷（﹣1）；
（5）﹣24+（3﹣7）2﹣|﹣2|×（﹣1）2；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
22．（8分）化简下列各式：
（1）化简：2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）；
（2）化简：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．
23．（5分）先化简：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），再求当x＝﹣2，y＝的值．
24．（8分）解关于x的方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）x+＝3﹣．
四、解答题：25题5分，26题4分，27题6分，共15分。
25．（5分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
26．（4分）阅读下面一段文字：
问题：0.能用分数表示吗？
探求：步骤①设x＝0.，
步骤②10x＝10×0.，
步骤③10x＝8.，
步骤④10x＝8+0.，
步骤⑤10x＝8+x，
步骤⑥9x＝8，
步骤⑦x＝．
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是 ；
（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.表示成分数的形式．
27．（6分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
五、附加题：第28题6分，29、30题每题7分，共20分。
28．（6分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：
（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝ ；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．
29．（7分）已知a，b，c，d四个数，a＜b＜c＜d，满足|a﹣b|＝|c﹣d|，其中n≥2且为正整数．
（1）若n＝2．
①当b﹣a＝1，d＝5，求c的值；
②给定有理数e，满足|b﹣e|＝|c﹣d|，请用含a，b的式子表示e；
（2）若f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|且|f﹣g|＝|c﹣d|，求n的值．
30．（7分）阅读理解：
材料一：对于一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；
材料二：对于一个四位正整数N，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为f（N）．
例如7353；
∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，
∴7353是“顺数”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．
（1）判断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；
（2）若一个十位数字为2，百位数字为6的“顺数”N加上其个位数字的2倍能被13整除，且个位数字小于5，求满足条件的“顺数”N的极差f（N）的值．
2021-2022学年北京市西城区鲁迅中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2分）在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，这六个数中，分数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个．
【分析】根据分数的分类即分数包括正分数和负分数，即可得出答案．
【解答】解：在5，﹣，0.56，﹣3，0.001，这六个数中，分数有﹣，0.56，0.001，，共4个．
故选：D．
【点评】此题考查了有理数，关键是掌握分数的分类，分数包括正分数和负分数．
2．（2分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即149600000千米．则用科学记数法表示1个天文单位是（ ）千米．
A．1.496×108B．1.496×109C．1.496×107D．1.496×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将149600000用科学记数法表示为：1.496×108．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近
D．当a≠0时，|a|总是大于0
【分析】A、根据相反数的定义即可作出判断；
B、C、根据绝对值的意义即可作出判断；
D、根据绝对值的性质即可作出判断．
【解答】解：A、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，错误；
B、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，错误；
C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，错误；
D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，正确；
故选：D．
【点评】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的定义．
4．（2分）下列各式错误的是（ ）
A．（﹣2）2＞0B．22＝（﹣2）2C．22＝﹣22D．（﹣3）3＝﹣33
【分析】根据有理数的乘方分别计算各选项，即可得出答案．
【解答】解：A选项，（﹣2）2＝4＞0，故该选项不符合题意；
B选项，22＝4，（﹣2）2＝4，故该选项不符合题意；
C选项，22＝4，﹣22＝﹣4，故该选项符合题意；
D选项，（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的乘方，注意（﹣2）2与﹣22底数的不同是解题的关键．
5．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．5xy﹣4xy＝xy
C．5c2+5d2＝5c2d2D．2m2+3m3＝5m5
【分析】根据合并同类项的法则把各选项进行逐一计算即可．
【解答】解：A、2x2﹣x2＝x2，故本选项错误；
B、5xy﹣4xy＝（5﹣4）xy＝xy，故本选项正确；
C、5c2与5d2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、2m2与3m3不是同类项，不能合并，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则是解答此题的关键．
6．（2分）设x为有理数，若|x|＞x，则（ ）
A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数
【分析】根据绝对值的意义分析：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可得知答案．
【解答】解：根据绝对值的意义可知：
若|x|＞x，
则x必为负数．
故选：B．
【点评】此题主要考查绝对值的性质．
7．（2分）下列变形正确的是（ ）
A．4x﹣5＝3x+2变形得 4x﹣3x＝2﹣5
B．变形得x＝1
C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
D．变形得3x＝15
【分析】利用去括号，移项，合并同类项，不等式的性质对四个选项逐一分析，即可得出答案．
【解答】解：对于选项A，4x﹣5＝3x+2变形得 4x﹣3x＝2+5，
﹣5从左边移项到右边要变号，而选项A没变号，
∴选项A错误，故选项A不符合题意；
对于选项B，方程两边同时乘以，而选项B方程左边乘以，右边乘以，
不满足不等式的性质2，
∴选项B错误，故选项B不符合题意；
对于选项C，去括号得，3（x﹣1）＝2（x+3）变形得，3x﹣3＝2x+6，
而去括号时，左边的﹣1没乘以3，
∴选项C错误，故选项C不符合题意；
对于选项D，去分母得，5（x﹣1）﹣2x＝10，去括号得，5x﹣5﹣2x＝10，
移项得，5x﹣2x＝10+5，合并同类项得，3x＝15，
∴选项D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程，涉及到不等式的性质，去括号，移项，合并同类项，解本题的关键不等式的性质，去括号，移项，合并同类项法则．
8．（2分）当式子（2x﹣1）2+2取最小值时，x等于（ ）
A．2B．﹣2C．0.5D．﹣0.5
【分析】根据非负数的性质解答即可．
【解答】解：∵（2x﹣1）2，≥0，
∴2x﹣1＝0时，式子（2x﹣1）2+2取最小值，
∴x＝0.5．
故选：C．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握一个数的偶次方是非负数是解题的关键．
9．（2分）已知代数式3x2﹣4x的值为9，则6x2﹣8x﹣6的值为（ ）
A．3B．24C．18D．12
【分析】根据已知得出3x2﹣4x＝9，再将原式变形得出答案．
【解答】解：∵代数式3x2﹣4x的值为9，
∴3x2﹣4x＝9
则6x2﹣8x﹣6＝2（3x2﹣4x）﹣6＝2×9﹣6＝12．
故选：D．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确应用已知条件是解题关键．
10．（2分）将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x，则（ ）
A．9＜x＜10B．10＜x＜11C．11＜x＜12D．12＜x＜13
【分析】本题图中的刻度尺对应的数并不是从0开始的，所以x对应的数要减去﹣3.6才行．
【解答】解：依题意得：x﹣（﹣3.6）＝15，x＝11.4．
故选：C．
【点评】注意：数轴上两点间的距离＝右边的数减去左边的数．
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
11．（2分）比较大小：
（1）﹣2 ＜ +6；
（2）﹣ ＜ ﹣．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
（1）﹣2＜+6；
（2）﹣＜﹣．
故答案为：＜、＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（2分）在数轴上的点A表示的数是﹣3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是 1或﹣7 ．
【分析】此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点A的左侧或右侧．
【解答】解：若点A在﹣3右面，则点A为1；
若点A在﹣3左面，则点A为﹣7．
则与点A相距4个单位长度的点表示的数是1或﹣7．
【点评】注意：要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法．
13．（2分）1.804精确到百分位的结果是 1.80 ；3.8963精确到0.1的结果是 3.9 ．
【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，即可得出答案．
【解答】解：1.804精确到百分位的结果是1.80；
3.8963精确到0.1的结果是3.9；
故答案为：1.80，3.9；
【点评】此题考查了近似数和有效数字，需要同学们熟记有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．
14．（2分）单项式﹣3x2y3的系数是 ﹣3 ，次数是 5 ．
【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．
【解答】解：单项式﹣3x2y3的系数是：﹣3，次数是2+3＝5．
故答案为：﹣3，5．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确把握定义是解题关键．
15．（2分）两片棉田，一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，则用式子表示两片棉田上棉花的总产量为 （am+bn） 千克．
【分析】根据一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，可以得到两片棉田上棉花的总产量，本题得以解决．
【解答】解：∵一片有m公顷，平均每公顷产棉花a千克；另一片有n公顷，平均每公顷产棉花b千克，
∴两片棉田上棉花的总产量为：（am+bn）千克，
故答案为：（am+bn）．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16．（2分）若9﹣4m与m互为相反数，则m＝ 3 ．
【分析】利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．
【解答】解：根据题意得：9﹣4m+m＝0，
移项合并得：﹣3m＝﹣9，
解得：m＝3．
故答案为：3
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
17．（2分）若代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，那么m＝ 2 ，n＝ 5 ．
【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项）可得：n＝5，m＝2．
【解答】解：代数式3a5bm与﹣2anb2是同类项，则有n＝5，m＝2．
答：m＝2，n＝5．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
18．（2分）若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝ 3 ．
【分析】直接合并同类项，进而得出xy项的系数为零，进而得出答案．
【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6
＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6，
∵关于x，y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，
∴6﹣2k＝0，
解得：k＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及多项式，正确合并同类项是解题关键．
19．（2分）已知a是关于x的方程2（x+）＝的解，则3﹣（a+）的值是 2 ．
【分析】把x＝a代入方程2（x+）＝求出a+＝，代入求出即可．
【解答】解：把x＝a代入方程2（x+）＝得：
2（a+）＝，
解得：a+＝，
所以3﹣（a+）＝3﹣＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出a+的值是解此题的关键．
20．（2分）下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第10个图形中白色正方形的个数为 32 ，第n个图形中白色正方形的个数为 3n+2 ．（用含n的式子表示）
【分析】根据图形的变化规律得出每个图形都比前一个多3个白色正方形，归纳出第n个图形有3n+2个白色正方形即可．
【解答】解：由题知，
第1个图形中白色正方形的个数为5＝3+2，
第2个图形中白色正方形的个数为8＝3×2+2，
第3个图形中白色正方形的个数为11＝3×3+2，
…，
第10个图形中白色正方形的个数为3×10+2＝32，
…，
第n个图形中白色正方形的个数为3n+2，
故答案为：32，3n+2．
【点评】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图形有3n+2个白色正方形是解题的关键．
三、解答题：第21、22、24题中每小题24分，23题5分，共45分。
21．（24分）计算：
（1）﹣6﹣7﹣8；
（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（3）（）×（﹣12）；
（4）2×（﹣）÷（﹣1）；
（5）﹣24+（3﹣7）2﹣|﹣2|×（﹣1）2；
（6）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先乘除，再加减即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（4）原式从左到右依次计算即可求出值；
（5）原式先乘方及绝对值，再乘法，最后加减即可求出值；
（6）原式先计算括号里边的，然后乘方，再乘法，最后加减即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝（﹣6）+（﹣7）+（﹣8）
＝﹣（6+7+8）
＝﹣21；
（2）原式＝﹣12+（﹣4）
＝﹣16；
（3）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣5﹣8+9
＝﹣13+9
＝﹣4；
（4）原式＝2××
＝；
（5）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1
＝﹣16+16﹣2
＝﹣2；
（6）原式＝﹣1﹣××（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．
22．（8分）化简下列各式：
（1）化简：2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）；
（2）化简：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．
【分析】（1）直接去括号，再合并同类项得出答案；
（2）直接合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
＝4a﹣6b﹣6b+9a
＝13a﹣12b；
（2）﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn
＝m2n+4mn2+mn．
【点评】此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
23．（5分）先化简：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），再求当x＝﹣2，y＝的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y＝时，原式＝6．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（8分）解关于x的方程：
（1）3x+7＝32﹣2x；
（2）x+＝3﹣．
【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：5x＝25，
解得：x＝5；
（2）去分母得：6x+3x﹣3＝18﹣4x+2，
移项合并得：13x＝23，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题：25题5分，26题4分，27题6分，共15分。
25．（5分）有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．
（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；
（2）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．
【分析】（1）根据数轴上的点左边的数比右边的数小即可判断；
（2）利用绝对值的性质即可解决问题；
【解答】解：（1）根据数轴得：b＜a＜0＜c；
（2）由图可知：a＜0，a+b＜0，b+c＜0，a与c互为相反数，即a+c＝0，
∴原式＝﹣a﹣b+2a+b+c＝a+c＝0．
【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题．
26．（4分）阅读下面一段文字：
问题：0.能用分数表示吗？
探求：步骤①设x＝0.，
步骤②10x＝10×0.，
步骤③10x＝8.，
步骤④10x＝8+0.，
步骤⑤10x＝8+x，
步骤⑥9x＝8，
步骤⑦x＝．
根据你对这段文字的理解，回答下列问题：
（1）步骤①到步骤②的依据是 等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立． ；
（2）仿照上述探求过程，请你尝试把0.表示成分数的形式．
【分析】（1）利用等式的基本性质得出答案；
（2）利用已知设x＝0.，进而得出100x＝36+x，求出即可．
【解答】解：（1）等式的基本性质2：等式两边都乘以或除以同一个数（除数不能为0），所得的等式仍然成立．
（2）设x＝0.，
100x＝100×0.，
100x＝36.，100x＝36+0.，
100x＝36+x，
99x＝36，
解得：x＝．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
27．（6分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为 4 ；
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 1 ；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．
【分析】（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【解答】解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；
（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，
解得：x＝1；
（3）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．
解得：x＝﹣3．
②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．
解得：x＝5．
∴x的值是﹣3或5；
（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．
点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．
所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
五、附加题：第28题6分，29、30题每题7分，共20分。
28．（6分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：
（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．
例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣3）★（3，﹣2）＝ ﹣5 ；
（2）若有理数对（﹣3，2x﹣1）★（1，x+1）＝7，则x＝ 1 ；
（3）当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数时，求整数k的值．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；
（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．
【解答】解：（1）根据题意得：原式＝﹣9+4＝﹣5；
故答案为：﹣5；
（2）根据题意化简得：2x﹣1+3x+3＝7，
移项合并得：5x＝5，
解得：x＝1；
故答案为：1；
（3）∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝5+2k的x是整数，
∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x+k）＝5+2k，
∴（2k+3）x＝5，
∴x＝，
∵k是整数，
∴2k+3＝±1或±5，
∴k＝1，﹣1，﹣2，﹣4．
【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
29．（7分）已知a，b，c，d四个数，a＜b＜c＜d，满足|a﹣b|＝|c﹣d|，其中n≥2且为正整数．
（1）若n＝2．
①当b﹣a＝1，d＝5，求c的值；
②给定有理数e，满足|b﹣e|＝|c﹣d|，请用含a，b的式子表示e；
（2）若f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|且|f﹣g|＝|c﹣d|，求n的值．
【分析】（1）根据绝对值的性质和a＜b＜c＜d的特点，去掉绝对值符号，代入所给的已知条件求出相应的结论；
（2）用（1）中的方法去掉绝对值符号，通过等式的变形得出关于n的一元一次方程，求出n的值．
【解答】解：（1）∵a＜b＜c＜d，且|a﹣b|＝|c﹣d|
∴b﹣a＝（d﹣c），
∵n＝2，
∴b﹣a＝（d﹣c）．
①当b﹣a＝1，d＝5时，则1＝（5﹣c）．
解得c＝3．
②∵|a﹣b|＝|c﹣d|，|b﹣e|＝|c﹣d|，
∴|a﹣b|＝|b﹣e|．
当b≥e时，则b﹣a＝（b﹣e），
∴e＝2a﹣b，
当b＜e时，则b﹣a＝（e﹣b），
∴e＝3b﹣2a．
（2）∵a＜b＜c，且f＝|a﹣c|，g＝|b﹣c|，
∴f＝（c﹣a），g＝（c﹣b），
∴|f﹣g|＝|（c﹣a﹣c+b）|＝（b﹣a），
∵|f﹣g|＝|c﹣d|，
∴（b﹣a）＝（d﹣c），
由（1）得∴（d﹣c）＝（d﹣c），
解得n＝5．
【点评】此题重点考查绝对值的性质，解题关键是根据数的大小关系，去绝对值符号再进行等式的变形，得出结论．
30．（7分）阅读理解：
材料一：对于一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；
材料二：对于一个四位正整数N，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为f（N）．
例如7353；
∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，
∴7353是“顺数”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．
（1）判断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；
（2）若一个十位数字为2，百位数字为6的“顺数”N加上其个位数字的2倍能被13整除，且个位数字小于5，求满足条件的“顺数”N的极差f（N）的值．
【分析】（1）先根据“顺数”的定义判断，根据极差的定义即可求解；
（2）设N＝1000a+600+20+b，且1≤a≤9，0≤b≤4，根据“顺数”的定义可求得a﹣b＝﹣2，根据1≤a≤9，0≤b≤4，确定a，b的值，根据N加上其个位数字的2倍能被13整除，求出N的值，进而求出极差．
【解答】解：（1）∵（1+7）﹣（3+2）＝3，3÷6＝，
∴1372不是“顺数”，f（1372）＝7321﹣1237＝6084，
∵（9+1）﹣（6+4）＝0，0÷6＝0，
∴9614是顺数，f（9614）＝9641﹣1469＝8172；
（2）设N＝1000a+600+20+b，且1≤a≤9，0≤b≤4，
∴﹣4≤﹣b≤0
∵（a+2）﹣（6+b）＝﹣4+a﹣b，
∴﹣7≤﹣4+a﹣b≤5，
∵N为“顺数”，
∴（﹣4+a﹣b）为6的倍数，
∴﹣4+a﹣b＝﹣6或﹣4+a﹣b＝0，
∴a﹣b＝﹣2或a﹣b＝4，
1°若a﹣b＝﹣2时，
当b＝0时，a＝﹣2不符合题意，
当b＝1是，a＝﹣1不符合题意，
当b＝2是，a＝0不符合题意，
当b＝3是，a＝1，此时N＝1000+600+20+3＝1623，N+2b＝1623+2×3＝1629，
当b＝4是，a＝2，此时N＝2000+600+20+4＝2624，N+2b＝2624+2×4＝2632，
∵N加上其个位数字的2倍能被13整除，
∴N＝1623，N＝2624不符合题意，
2°若a﹣b＝4时，
当b＝0时，a＝4，此时N＝4000+600+20+0＝4620，N+2b＝4620+2×0＝4620，
当b＝1是，a＝5，此时N＝5000+600+20+1＝5621，N+2b＝5621+2×1＝5623，
当b＝2是，a＝6，此时N＝6000+600+20+2＝6622，N+2b＝6622+2×2＝6626，
当b＝3是，a＝7，此时N＝7000+600+20+3＝7623，N+2b＝7623+2×3＝7629，
当b＝4是，a＝8，此时N＝8000+600+20+4＝8624，N+2b＝8624+2×4＝8632，
∵N加上其个位数字的2倍能被13整除，
∴N＝8624，
此时f（8624）＝8642﹣2468＝6174．
【点评】本题是一道新定义题目，考查了有理数的混合运算，解题的关键是能够理解定义，设N＝1000a+600+20+b，根据定义表示出a，b之间的关系．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/9/29 20:52:45；用户：笑涵数学；邮箱：15699920825；学号：36906111
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