新高考数学一轮复习考点过关练习 求二项式展开式的特定项（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点过关练习 求二项式展开式的特定项（含解析），共26页。

1. 二项式定理
2. 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：①求展开式中的特定项，可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可；②已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其系数.
【题型归纳】
题型一：求二项展开式
1． SKIPIF 1 < 0 展开式中， SKIPIF 1 < 0 的系数为（ ）
A．20B． SKIPIF 1 < 0 C．160D． SKIPIF 1 < 0
2．二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中为常数项的是（ ）
A．第3项B．第4项C．第5项D．第6项
3． SKIPIF 1 < 0 展开式中的常数项为
A．第5项B．第5项或第6项C．第6项D．不存在
题型二：求二项展开式的第k项
4．若 SKIPIF 1 < 0 展开式中第2项与第12项的二项式系数相同，那么展开式的中间一项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．在二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中只有第 SKIPIF 1 < 0 项的二项式系数最大，则展开式中的第 SKIPIF 1 < 0 项系数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知 SKIPIF 1 < 0 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是（ ）
A．6B．15C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
题型三：根据二项式的第k项求值
7．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中第4项是常数项，则n的值为（ ）
A．14B．16C．18D．20
8． SKIPIF 1 < 0 展开式中的常数项为－160，则a＝（ ）
A．－1B．1C．±1D．2
9．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是（ ）
A．第2项B．第4项C．第5项D．第6项
【双基达标】
10．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中第（ ）项是常数项.
A．3B．4C．5D．6
11．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用 SKIPIF 1 < 0 表示三角形数阵的第 SKIPIF 1 < 0 行第 SKIPIF 1 < 0 个数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5050B．4851C．4950D．5000
12． SKIPIF 1 < 0 的展开式中，第二项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．0C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14． SKIPIF 1 < 0 展开式中无理项的项数为（ ）
A．7B．6C．5D．4
15．设i为虚数单位，则(1＋i)6展开式中的第三项为（ ）
A．－20iB．15iC．20D．－15
16． SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为（ ）．
A．－120B．120C．－60D．60
17．在二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，仅第四项的二项式系数最大，则展开式中常数项为（ ）
A．﹣360B．﹣160C．160D．360
18．若二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中所有项的系数的绝对值的和为 SKIPIF 1 < 0 ，则展开式中二项式系数最大的项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．设随机变量 SKIPIF 1 < 0 ，若二项式 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
20． SKIPIF 1 < 0 展开式的第 SKIPIF 1 < 0 项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
21． SKIPIF 1 < 0 展开式中的第2项是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式的中间项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
23．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
24．二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为（ ）
A．80B．－80
C．40D．－40
25．在二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中二项式系数最大的项是第几项（ ）
A．2B．3C．4D．5
26．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式的常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B．6C．7D．9
27．若a为正实数，且 SKIPIF 1 < 0 2020的展开式中各项系数的和为1，则该展开式第2020项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．－ SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．－ SKIPIF 1 < 0
28．在关于 SKIPIF 1 < 0 的二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为 SKIPIF 1 < 0 ，且二项式系数最大的项的值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
29．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．21B．64C．78D．156
30．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中只有第 SKIPIF 1 < 0 项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，则不正确的命题是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．展开式中常数项为 SKIPIF 1 < 0 D．展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0
【高分突破】
单选题
31．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可化简为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
32．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
33． SKIPIF 1 < 0 的展开式的中间项为（ ）
A．-40B． SKIPIF 1 < 0 C．40D． SKIPIF 1 < 0
34． SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为-160，则a的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
35．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
36．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式有9项，则自然数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、多选题
37．已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 设 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．对于 SKIPIF 1 < 0 的展开式，下列说法正确的是（ ）
A．展开式共有6项B．展开式中的常数项是240
C．展开式的二项式系数之和为64D．展开式的各项系数之和为1
39．关于 SKIPIF 1 < 0 及其展开式，下列说法正确的是（ ）
A．该二项式展开式中二项式系数和是 SKIPIF 1 < 0
B．该二项式展开式中第8项为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 除以100的余数是9
D．该二项式展开式中不含有理项
40．将杨辉三角中的每一个数 SKIPIF 1 < 0 都换成 SKIPIF 1 < 0 ，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果 SKIPIF 1 < 0 ，那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（ ）
A．当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值
B．第8行中间一项是 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
41．下列关系式成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
42．设常数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，对于二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式，下列结论中，正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则各项系数随着项数增加而减小
B．若各项系数随着项数增加而增大，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则第7项的系数最大
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则所有奇数项系数和为239
三、填空题
43．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中含 SKIPIF 1 < 0 项的系数为______．
44． SKIPIF 1 < 0 展开式的中间项为________．
45．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项是___________.
46．二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的常数项是____ ．
47．在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，常数项为___________.（用数字作答）
48．已知 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数的和为 SKIPIF 1 < 0 ，则该展开式中x的系数为_________
四、解答题
49．已知 SKIPIF 1 < 0 的二项展开式中，第三项的系数为7.
（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即 SKIPIF 1 < 0 的指数为整数的项）.
50．已知在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，第9项为常数项．求：
（1）n的值；
（2）展开式中x5的系数；
（3）含x的整数次幂的项的个数．
51．若 SKIPIF 1 < 0 的展开式中第2项小于第1项，但不小于第3项，求实数x的范围．
52．已知在 SKIPIF 1 < 0 的展开式中，_________（填写条件前的序号）
条件①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3；
条件②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55；
条件③ SKIPIF 1 < 0 .
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项.
53．已知数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列， SKIPIF 1 < 0 ，公比是 SKIPIF 1 < 0 的展开式的第二项（按 SKIPIF 1 < 0 的降幂排列）.
（1）求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求数列 SKIPIF 1 < 0 前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .
54．已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求n的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
概念
公式(a＋b)n＝Ceq \\al(0,n)an＋Ceq \\al(1,n)an－1b1＋…＋Ceq \\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \\al(n,n)bn(n∈N*)叫做二项式定理.
二项式
系数
各项的系数Ceq \\al(k,n)(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数.
通项
Ceq \\al(k,n)an－kbk叫做二项展开式的通项，是展开式中的第k＋1项，可记做Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)an－k·bk(k＝0，1，2，…，n).
二项
展开式
Ceq \\al(0,n)an＋Ceq \\al(1,n)an－1b1＋Ceq \\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq \\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \\al(n,n)bn(n∈N*)叫做(a＋b)n的二项展开式.
参考答案
1．D
【分析】求出展开式的通项，令 SKIPIF 1 < 0 的指数位置等于 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
2．C
【分析】根据给定二项式求出其展开式的通项，再求出通项中x的幂指数为0所对项数即可.
【详解】依题意， SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 是二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的常数项，
所以展开式中的常数项是第5项.
故选：C
3．C
【分析】根据题意，写出 SKIPIF 1 < 0 展开式中的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 的指数为0，可得 SKIPIF 1 < 0 的值，由项数与 SKIPIF 1 < 0 的关系，可得答案．
【详解】解：根据题意， SKIPIF 1 < 0 展开式中的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；则其常数项为第 SKIPIF 1 < 0 项；
故选 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与 SKIPIF 1 < 0 的关系,属于基础题．
4．B
【分析】由二项式系数相等求得 SKIPIF 1 < 0 值，然后根据二项式定理求解．
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此展开式共有13项，中间一项是第7项，
SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B．
5．B
【分析】根据题意得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，分析求解即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 的展开式中只有第 SKIPIF 1 < 0 项的二项式系数最大可知 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
则展开式中的第 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0 ，系数为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
6．D
【分析】根据二项式系数之和为64求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而求出展开式的通项公式，求出第5项.
【详解】由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
第五项是 SKIPIF 1 < 0
故选：D
7．C
【分析】写出二项式展开式的通项，令 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 的指数位置等于 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 为常数项，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
8．B
【分析】写出该二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项，再根据常数项等于-160求得实数a的值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的展开式的常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
故选：B.
9．D
【分析】先求出二项式展开式的通项公式，利用常数项列方程求出 SKIPIF 1 < 0 值，进而可得展开式中系数最大的项．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以展开式中的常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，其展开式共有11项，且正中间一项的二项式系数最大，又 SKIPIF 1 < 0 展开式中的二项式系数与对应项的系数相同，所以 SKIPIF 1 < 0 展开式中第6项的系数最大，
故选：D
10．B
【分析】依题意求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得二项展开式通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 可得结果.
【详解】由题设可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，1，… ，9，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为常数项，
故选：B.
11．B
【解析】依据二项展开式系数可知，得到第 SKIPIF 1 < 0 行第 SKIPIF 1 < 0 个数应为 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】依据二项展开式系数可知，第 SKIPIF 1 < 0 行第 SKIPIF 1 < 0 个数应为 SKIPIF 1 < 0 ，
故第100行第3个数为 SKIPIF 1 < 0
故选： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查二项展开式的应用，其中解答中得出第 SKIPIF 1 < 0 行第 SKIPIF 1 < 0 个数应为 SKIPIF 1 < 0 是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
12．C
【分析】先表示出展开式的通项，再令r=1可求得.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,
第二项是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0
故选：C
13．C
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 结合二项式定理可得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用二项式系数和公式可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】关键点睛：本题考查二项式系数和的计算，解题的关键是熟悉二项式系数和公式 SKIPIF 1 < 0 ，考查学生的转化能力与计算能力，属于基础题.
14．D
【解析】写出二项式展开的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，让 SKIPIF 1 < 0 为分数，得到的即为无理项，求解符合条件的r，即可得答案.
【详解】二项式展开的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，3，5，7时，对应的项均为无理数，故无理项的项数为4个，
故选：D.
15．D
【分析】直接利用二项展开式的通项求解即可.
【详解】解：(1＋i)6展开式中的第三项为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D
16．D
【分析】先求出展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的展开式中的 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式中的常数项为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
17．B
【分析】根据展开式二项式系数最大，求出n＝6，然后利用展开式的通项公式进行求解即可．
【详解】∵展开式中，仅第四项的二项式系数最大，
∴展开式共有7项，则n＝6，
则展开式的通项公式为Tk+1＝C SKIPIF 1 < 0 x6﹣k（ SKIPIF 1 < 0 ）k＝（﹣2）kC SKIPIF 1 < 0 x6﹣2k，
由6﹣2k＝0得k＝3，
即常数项为T4＝（﹣2）3C SKIPIF 1 < 0 160，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二项展开式的应用，求出n的值，结合展开式的通项公式是解决本题的关键．属于中档题．
18．A
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，根据展开式中系数的绝对值的和得到 SKIPIF 1 < 0 ．再判断二项式系数最大的项为第4项，根据二项式定理计算得到答案.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，可得展开式中系数的绝对值的和为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 展开式有 SKIPIF 1 < 0 项，
SKIPIF 1 < 0 二项式 SKIPIF 1 < 0 展开式中二项式系数最大的为第 SKIPIF 1 < 0 项， SKIPIF 1 < 0 .
故选 SKIPIF 1 < 0 ．
19．C
【分析】利用二项式的展开式和题设条件，得到 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，结合选项和二项分布的期望与方程的公式，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，二项式 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
若选项A成立，则 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入上式验证不成立，所以A错误；
若选项B成立，则 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入上式验证不成立，所以B错误；
若选项C成立，则 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ，
代入上式验证成立，所以C正确；
若选项D成立，则 SKIPIF 1 < 0 ， 解得 SKIPIF 1 < 0 ，显然不成，所以D错误.
故选：C.
20．B
【分析】由展开式的通项公式求解即可
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 展开式的第 SKIPIF 1 < 0 项为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
21．C
【分析】直接利用二项展开式的通项公式计算后，即可做出判定.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 展开式中的第2项是 SKIPIF 1 < 0 .
故选： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查利用二项式的展开式的通项公式 SKIPIF 1 < 0 求特定项，属于基础性题.
22．C
【分析】由题知偶数项的二项式系数的和为 SKIPIF 1 < 0 ，进而得 SKIPIF 1 < 0 ，再求解对应项即可.
【详解】解：因为二项展开式中，奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数相等，
所以，偶数项的二项式系数的和为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，展开式的中间项为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C
23．D
【解析】利用整式乘法将表达式展开,由二项展开式的通项可知当 SKIPIF 1 < 0 出现 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时,展开式中有 SKIPIF 1 < 0 的项,进而根据 SKIPIF 1 < 0 的系数即可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】将题中所给式子可化为 SKIPIF 1 < 0
根据二项式定理展开式通项为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的通项为 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0
综上可知, SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0
故选:D
【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用,根据项的系数求参数,属于中档题.
24．B
【分析】求出二项式展开式的通项公式，令 SKIPIF 1 < 0 的指数为 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的值，代入通项公式可得常数项．
【详解】二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为Tk＋1＝ SKIPIF 1 < 0 ·(x3)5－k SKIPIF 1 < 0 ＝(－2)k SKIPIF 1 < 0 x15－5k．令15－5k＝0，得k＝3，所以常数项为T4＝(－2)3 SKIPIF 1 < 0 ＝－80．
故选：B
25．D
【解析】先求得二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项，再根据前三项的系数成等差数列，由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而由展开式中中间项二项式系数最大求解.
【详解】二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为： SKIPIF 1 < 0 ，因为前三项的系数成等差数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）
所以展开式中共9项，中间一项即第5项的二项式系数最大，
故选：D
26．B
【解析】先根据二项式定理的通项公式列出常数项，建立等量关系，解之即可求出a，然后根据定积分的定义求出 SKIPIF 1 < 0 即可．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 展开式通项 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 展开式常数项为1，
当 SKIPIF 1 < 0 ，展开式无常数项，
当 SKIPIF 1 < 0 展开式常数项为 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，展开式无常数项，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
【点睛】本题考查定积分，二项式定理，考点较为综合题，既考查了二项式定理的通项，又考查了定积分公式的应用，属于中等题.
27．D
【分析】由二项式展开式的各项系数和求出 SKIPIF 1 < 0 的值，进而利用二项式展开式的通项公式求出第2020项．
【详解】由条件知，(a－1)2020＝1，所以a－1＝±1．因为a为正实数，所以a＝2．
所以展开式的第2020项为
T2020＝ SKIPIF 1 < 0 ·(2x)· SKIPIF 1 < 0 ＝－2 SKIPIF 1 < 0 ·x－2018＝－4040·x－2018＝－ SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D
28．D
【分析】根据末尾两项二项式系数和可求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而确定第 SKIPIF 1 < 0 项的二项式系数最大，利用展开式第 SKIPIF 1 < 0 项构造方程求得 SKIPIF 1 < 0 后，结合特殊角三角函数值可得结果.
【详解】由题意知： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 展开式的第 SKIPIF 1 < 0 项的二项式系数最大，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D．
29．A
【分析】首先写出展开式的通项，再根据等差数列前 SKIPIF 1 < 0 项和公式计算可得；
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
30．C
【分析】由题意判断出展开式的项数，即可得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 代入计算等于所有项系数的和 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 的值，从而写出通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，分别由选项C与D列式求解 SKIPIF 1 < 0 值，并代入求解，即可判断选项C，D.
【详解】由题意，展开式中只有第 SKIPIF 1 < 0 项的二项式系数最大，所以可知展开式中共有 SKIPIF 1 < 0 项，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
若展开式中所有项的系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由通项公式得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以展开式中的常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：C
31．A
【分析】根据二项式定理的逆用直接化简即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
故选：A.
32．C
【分析】根据二项式定理，展开项系数中，当n为奇数时最中间的那一项最大.
【详解】依题意，第五项二项式系数最大，一共是9项，所以n=8，
二项式展开项的通项公式为： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0
故选：C.
33．B
【解析】根据二项式定义可知 SKIPIF 1 < 0 一共有 SKIPIF 1 < 0 项，通项为 SKIPIF 1 < 0 可知第 SKIPIF 1 < 0 项为中间项，计算可得.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0
则中间项为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
【点睛】本题考查求二项式展开式中指定项的计算问题，属于基础题.
34．A
【分析】由已知，根据二项式列出其展开式的通项，根据要计算的常数项，先计算出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据其常数项的系数列出关于a的方程，解方程即可完成求解.
【详解】由已知， SKIPIF 1 < 0 展开式的通向为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以其展开式的常数项即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
35．D
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 可得各项系数和，求出 SKIPIF 1 < 0 ，根据二项展开式求出 SKIPIF 1 < 0 的常数项和含 SKIPIF 1 < 0 的项与 SKIPIF 1 < 0 相乘，合并同类项即可求解展开式的常数项.
【详解】令二项式中的 SKIPIF 1 < 0 为1得到展开式的各项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
展开式中常数项为 SKIPIF 1 < 0 的常数项与含 SKIPIF 1 < 0 的系数和，
SKIPIF 1 < 0 展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ；令 SKIPIF 1 < 0 ，无整数解，
展开式中常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
【点睛】本题主要考查了二项式定理，二项展开式各项的系数和，二项展开式的通项公式，赋值法，属于中档题.
36．B
【分析】根据二项式展开式的项数即可得解.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 的展开式共有 SKIPIF 1 < 0 项，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B．
37．AC
【分析】根据二项式定理判断A，利用组合数公式 SKIPIF 1 < 0 结合二项式定理判断B，设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中最大项，列不等式组 SKIPIF 1 < 0 ，求解后判断C，举反例判断D．
【详解】A． SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
B． SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （除非 SKIPIF 1 < 0 ），B错；
C．设 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中最大项，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
不等式组可解为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D．例如 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，D错误．
故选：AC．
【点睛】方法点睛：本题考查二项式定理，掌握二项式定理是解题关键．处理方法：（1）组合数的变形公式 SKIPIF 1 < 0 ，（2）求二项展开式中最大项（或最小项）的方法，设第 SKIPIF 1 < 0 项是 SKIPIF 1 < 0 ，可设第 SKIPIF 1 < 0 项最大，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解此不等式可得 SKIPIF 1 < 0 ．
38．BCD
【分析】根据二项式定理，二项式系数的性质判断．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的展开式中有7项，A错；
二项式系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
各项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，D正确，
展开式通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以常数项为 SKIPIF 1 < 0 ，B正确．
故选：BCD．
39．BC
【分析】由二项式系数和与各项系数和可判断A；由展开式通项可判断B和D，变形展开式可判断C.
【详解】对于选项A：令 SKIPIF 1 < 0 得展开式各项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，但其二项式系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于选项B：展开式中第8项为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于选项C：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 能被100整除，
而 SKIPIF 1 < 0 ，除以100的余数是9，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 除以100的余数是9，故 SKIPIF 1 < 0 正确；
对于选项D： SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 为整数，即 SKIPIF 1 < 0 ，3， SKIPIF 1 < 0 ，2021时， SKIPIF 1 < 0 为有理项，故D错误.
故选：BC.
40．BCD
【分析】根据题意，结合“莱布尼茨三角形”的特点逐个分析判断即可
【详解】对于A，根据杨辉三角的特点，当 SKIPIF 1 < 0 为偶数时，中间的一项取得最大值，当 SKIPIF 1 < 0 为奇 数时，中间的两项相等，且同时取得最大值，所以当每一项取倒数时，再乘以一个常数，可得当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值，所以A错误，
对于B，第8行共有9个数，中间的项为第5项，即为 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确，
对于C，每一行距离首末距离相等的两项相等，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以C正确，
对于D，由莱布尼茨三角形的特点可知，每个数均等于其“脚下”两个数之和，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确，
故选：BCD
41．ABCD
【分析】A.由 SKIPIF 1 < 0 ，利用二项式定理判断；B.原式左边 SKIPIF 1 < 0 利用二项式定理判断；C.由 SKIPIF 1 < 0 结合组合数运算放缩判断； D.由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 化简判断.
【详解】A. SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
B.原式左边 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 =右边，故正确；
C. SKIPIF 1 < 0 ①.
由①式知 SKIPIF 1 < 0 ，
另一方面， SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
D. SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
原式左边 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 =右边，故正确.
故选：ABCD
42．BCD
【解析】求出二项展开式的通项，取 SKIPIF 1 < 0 即可判断A；利用反证法可判断B；依次求出各项系数即可判断C；直接求出奇数项和即可判断D.
【详解】二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时，则任意项的系数均为0（除常数项），故A错误；
对于B，若 SKIPIF 1 < 0 ，则最后两项为 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，与已知矛盾，故 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则各项系数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故第7项的系数最大，故C正确.
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则所有奇数项系数和为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD.
43． SKIPIF 1 < 0
【分析】首先根据题意，可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可得其二项式展开式的通项，令x的指数为3，可得r的值，最后将r的值代入通项可得其展开式中的 SKIPIF 1 < 0 项，即可得答案．
【详解】由题知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以展开式中 SKIPIF 1 < 0 的系数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
44． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用通项公式求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 展开式的中间项为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
45． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用 SKIPIF 1 < 0 ，先求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而利用二项展开式的通项公式，直接计算求解即可
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），对于 SKIPIF 1 < 0 ，其展开式通项为： SKIPIF 1 < 0 ，所以，令 SKIPIF 1 < 0 时，可得常数项为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
46． SKIPIF 1 < 0
【分析】求得二项展开式的通项 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，即可求解展开式的常数项，得到答案．
【详解】由题意，二项式 SKIPIF 1 < 0 的展开式的通项为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即展开式的常数项是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
47．15
【分析】利用二项展开式的通项公式计算可得.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以常数项为 SKIPIF 1 < 0
故答案为：15.
48． SKIPIF 1 < 0
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，求得a，再利用通项公式求得x项求解.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 的展开式中各项系数的和为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以二项式为 SKIPIF 1 < 0 ，
则展开式中含x的项为 SKIPIF 1 < 0 ，
故x的系数为-120，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
49．（1）证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）先根据二项展开式通项公式得第三项的系数，再解方程得 SKIPIF 1 < 0 ，最后根据二项展开式通项公式写出前三项系数，根据等差中项性质即可判断；
（2）先根据二项展开式通项公式得 SKIPIF 1 < 0 的指数，再根据 SKIPIF 1 < 0 的指数为整数确定对应项，即得结果.
【详解】解：（1） SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，（负值舍去）
所以前三项分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
所以前三项系数分别为1，4，7， SKIPIF 1 < 0 前三项系数成等差数列.
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，展开式中 SKIPIF 1 < 0 的指数为整数，
所以展开式中所有有理项为： SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查二项展开式通项公式、等差数列判断，考查基本分析求解能力，属基础题.
50．（1）n=10；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3）6项．
【解析】（1）写出二项展开式的通项，根据第九项为常数项求出n的值；
（2）令2n- SKIPIF 1 < 0 k=5，得k= SKIPIF 1 < 0 (2n-5)=6，即可得解；
（3）要使2n- SKIPIF 1 < 0 k，即 SKIPIF 1 < 0 为整数，得出k的取值.
【详解】二项展开式的通项Tk+1= SKIPIF 1 < 0 =(-1)k SKIPIF 1 < 0 ．
（1）因为第9项为常数项，即当k=8时，2n- SKIPIF 1 < 0 k=0，解得n=10．
（2）令2n- SKIPIF 1 < 0 k=5，得k= SKIPIF 1 < 0 (2n-5)=6，
所以x5的系数为(-1)6 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）要使2n- SKIPIF 1 < 0 k，即 SKIPIF 1 < 0 为整数，只需k为偶数，由于k=0，1，2，3，…，9，10，
故符合要求的有6项，分别为展开式的第1，3，5，7，9，11项．
51． SKIPIF 1 < 0
【分析】利用二项展开式，求得第1、2、3项，根据题意列出不等式，求出 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【详解】解：通项公式 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查了二项式定理，通项公式的求解与应用是解决问题的关键，属于容易题.
52．（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【分析】（1）求出二项展开式的通项，根据选择的条件求出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可知道二项式系数最大的项；
（2）在通项公式中，令 SKIPIF 1 < 0 的指数为 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据通项公式可求出结果.
【详解】通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若填条件①，
（1）依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式共有 SKIPIF 1 < 0 项，
所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0 .
若填条件②，
（1）依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式共有 SKIPIF 1 < 0 项，
所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0 .
若填条件③，
（1）依题意得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的展开式共有 SKIPIF 1 < 0 项，
所以展开式中二项式系数最大的项是第6项，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以展开式中含 SKIPIF 1 < 0 的项为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】关键点点睛：掌握二项展开式的通项公式和二项式系数的性质是解题关键.
53．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】（1）利用二项式定理求得 SKIPIF 1 < 0 的展开式的第二项，可求得数列 SKIPIF 1 < 0 的公比，利用等比数列的通项公式可求得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，利用等比数列的求和公式可求得 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，利用二项式定理可求得 SKIPIF 1 < 0 的表达式.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 的展开式的第二项为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ；
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 .
综上所述， SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题考查等比数列通项的求解、等比数列求和以及利用二项式定理求和，考查计算能力，属于中等题.
54．（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）证明见解析.
【分析】（1）根据二项展开式的通项公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，建立不等式组求解，结合 SKIPIF 1 < 0 是正整数求解；
（2）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，根据二项展开式，利用放缩法即可求证.
【详解】（1）由二项展开式通项及题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．