2024年高考数学重难点突破讲义：配套热练 特别策划2　微切口2　三项展开式或多个二项式特定项及系数问题

这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：配套热练 特别策划2　微切口2　三项展开式或多个二项式特定项及系数问题，共3页。试卷主要包含了6的展开式中x3y2z的系数为等内容，欢迎下载使用。

A．－4B．－6
C．－8D．－10
【解析】 (1－2x)4展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq \\al(r,4)(－2x)r＝Ceq \\al(r,4)(－2)r·xr，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)－2))(1－2x)4的展开式中，常数项为Ceq \\al(1,4)×(－2)＋(－2)×Ceq \\al(0,4)＝－8－2＝－10．
2．(2023·嘉兴二模)(x－2y＋3z)6的展开式中x3y2z的系数为( D )
A．－60B．240
C．－360D．720
【解析】 展开式中的x3y2z项可以看成6个因式(x－2y＋3z)中，其中3个取x，剩下的3个因式中2个取(－2y)，最后一个取3z，即得到Ceq \\al(3,6)·x3·Ceq \\al(2,3)·(－2y)2(3z)＝720x3y2z，所以展开式中x3y2z项的系数为720．
3．(2023·如东期末)已知(3x－1)(x＋1)n的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含x2的项的系数为( C )
A．25B．3
C．5D．33
【解析】 令x＝1可得展开式中所有项的系数之和为2n＋1＝64，故n＝5，又(x＋1)n，即(x＋1)5展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \\al(r,5)·x5－r，则展开式中含有x2的系数为3Ceq \\al(4,5)－Ceq \\al(3,5)＝5．
4．若(1＋2x)＋(1＋2x)2＋…＋(1＋2x)6＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a6x6，且a0＝6，则a1＋a2＋a3＋…＋a6＝( C )
A．42B．1 092
C．1 086D．6
【解析】 取x＝1得到3＋32＋…＋36＝a0＋a1＋a2＋…＋a6，即a0＋a1＋a2＋…＋a6＝3＋32＋…＋36＝3×eq \f(1－36,1－3)＝1 092，又a0＝6，则a1＋a2＋a3＋…＋a6＝1 086．
5．设(1＋2x＋3x2)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a14x14，则a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＝( C )
A．129 927B．129 962
C．139 926D．139 962
【解析】 令x＝0，得a0＝1；令x＝1，即67＝a0＋a1＋a2＋…＋a14；令x＝－1，即27＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a14．两式相加，得eq \f(67＋27,2)＝a0＋a2＋a4＋…＋a14，而a2＝Ceq \\al(1,7)×3＋Ceq \\al(2,7)×22＝105，故a4＋a6＋a8＋a10＋a12＋a14＝eq \f(67＋27,2)－105－1＝139 926．
6．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(a,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为( C )
A．40B．160
C．0D．320
【解析】 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(a,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5的展开式中各项系数之和为3，令x＝1，可知2＋a＝3，a＝1，故eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(1,x)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5＝2xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5＋eq \f(1,x)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,x)))5展开式的通项为Tr＋1＝Ceq \\al(r,5)·(2x)5－r·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,x)))r＝Ceq \\al(r,5)·25－r·(－1)rx5－2r，分别取r＝3和r＝2得到常数项为2×Ceq \\al(3,5)·25－3·(－1)3＋Ceq \\al(2,5)·25－2·(－1)2＝0．
7．将(1－2x)(1＋3x)4展开后按x的升幂排列，则第3项为__30x2__．
【解析】 (1＋3x)4的通项公式为Tr＋1＝Ceq \\al(r,4)(3x)r＝Ceq \\al(r,4)3rxr，(1－2x)(1＋3x)4展开后按x的升幂排列，则第3项即为含x2的项，(1－2x)(1＋3x)4＝(1＋3x)4－2x(1＋3x)4，令r＝2，则Ceq \\al(2,4)32x2＝54x2，令r＝1，则Ceq \\al(1,4)31x＝12x，所以含x2的项为54x2－2×12x2＝30x2．
8．(2023·广州一模)已知(a＋x)(1＋x)5的展开式中x4的系数是20，则实数a＝__2__．
【解析】 因为(a＋x)(1＋x)5＝(a＋x)(1＋Ceq \\al(1,5)x＋Ceq \\al(2,5)x2＋Ceq \\al(3,5)x3＋Ceq \\al(4,5)x4＋Ceq \\al(5,5)x5)，则展开式中x4的系数是aCeq \\al(4,5)＋Ceq \\al(3,5)＝5a＋10＝20，求得a＝2．
9．已知(ax2＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2,x)))5的展开式中各项系数的和为－3，则该展开式中x的系数为__－120__．
【解析】 因为(ax2＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2,x)))5的展开式中各项系数的和为－3，所以令x＝1，得－(a＋1)＝－3，解得a＝2，所以二项式为(2x2＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(2,x)))5，则展开式中含x的项为2x2×Ceq \\al(3,5)x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,x)))3＋1×Ceq \\al(2,5)x3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,x)))2＝－120x，故x的系数为－120．
10．已知二项式(x＋a)6(a∈N*)的展开式中第四项的系数最大，则a的值为__1__．
【解析】 二项式(x＋a)6展开式的通项公式为Ceq \\al(r,6)·x6－r·ar，其中a∈N*，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(C\\al(3,6)a3≥C\\al(4,6)a4，,C\\al(3,6)a3≥C\\al(2,6)a2，))得eq \f(3,4)≤a≤eq \f(4,3)，又a∈N*，故a＝1．