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四川省成都市彭州市嘉祥外国语学校2023-2024年七年级下学期开学考试模拟数学试题1（原卷版+解析版）
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一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 3，5，9B. 4，6，12C. 2，2，4D. 5，6，8
2. 如图，由5个完全相同小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 月球这一明亮而神秘天体，对人类探索历史产生了深远影响．嫦娥五号返回器携带回来了1731克珍贵的月球样品，通过分析月球样品，科学家确定了月球的年龄约为45亿年，数据45亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解我国中学生的睡眠时长
B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长
C. 检查“神舟十七号”载人飞船各零部件
D. 了解全班同学一周使用手机的时长
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若点A，B，C不在同一条直线上，则
D. 若，则点M为线段AB的中点
7. 等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角的度数为（ ）
A 40°B. 70°C. 40°或 70°D. 80°
8. 一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是( )
A. 0.8×(1+40%)x=15B. 0.8×(1+40%)x﹣x=15
C 0.8×40%x=15D. 0.8×40%x﹣x=15
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 已知，，求的值为________．
10. 如图，，则______．
11. 如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________．
12. 如图，是内一点，连接，，已知，，，则的度数为________．
13. 如图，已知，平分，连接交于点，若，，则的度数为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14 （1）计算：；
（2）计算：
（3）解方程：
（4）计算：
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由：
解：因为（_________）
（_________）
所以（_________）
因为平分，
所以_________（_________）
因为平分，
所以_________，
得（_________）
所以（_________）
17. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
（1）求证：；
（2）请判断、有何大小、位置关系，并证明．
18. 如图，在数轴上点表示的数是，点在点的右侧，且到点的距离是；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍．
（1）点表示的数是______；点表示的数是______；
（2）若点从点出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为9？
（3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若是一个完全平方式，则常数的值为______．
20. 如图，点D、A、E在直线m上，，于点D，于点E，若，，则___________．
21. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为______．
22. 如图，在中，，，，垂足分别为，，，交于点，且，下列四个结论：；；；是等腰三角形，你认为正确结论有______个．
23. 如图，在中，平分，于点，，，．则的长_________．
二、解答题（本大题共3个小题，30分）
24. 如图，在和中，，点E是的中点， 于点F，且．
（1）求证：；
（2）若．
①求的长；
②求面积．
25. 为庆祝元旦，某校甲、乙两个校区准备举行联合文艺汇演，甲、乙两校区共112位学生参与演出，其中甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，现准备统一购买服装（一人购买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．
（1）若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校区各有多少学生参加本次演出？
（3）若甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，丙学校购买的服装比甲校区少12套，那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元．
26. 如图1，如图点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边在线段上，．
（1）将图1中的三角板绕点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则______；猜想与的数量关系为______；
（2）将图1中的三角板绕点沿顺时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒后所在的直线平分？
（3）将图1中的三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转两周，同时三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请直接写出几秒后所在的直线平分？
购买服装的套数
1套至55套
56套至110套
110套及以上
每套服装的价格
70元
60元
50元
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 3，5，9B. 4，6，12C. 2，2，4D. 5，6，8
2. 如图，由5个完全相同小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 月球这一明亮而神秘天体，对人类探索历史产生了深远影响．嫦娥五号返回器携带回来了1731克珍贵的月球样品，通过分析月球样品，科学家确定了月球的年龄约为45亿年，数据45亿用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列图形中，线段的长度表示点A到直线距离的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A. 了解我国中学生的睡眠时长
B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长
C. 检查“神舟十七号”载人飞船各零部件
D. 了解全班同学一周使用手机的时长
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若点A，B，C不在同一条直线上，则
D. 若，则点M为线段AB的中点
7. 等腰三角形的一个角为 40°，则它的底角的度数为（ ）
A 40°B. 70°C. 40°或 70°D. 80°
8. 一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是( )
A. 0.8×(1+40%)x=15B. 0.8×(1+40%)x﹣x=15
C 0.8×40%x=15D. 0.8×40%x﹣x=15
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 已知，，求的值为________．
10. 如图，，则______．
11. 如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________．
12. 如图，是内一点，连接，，已知，，，则的度数为________．
13. 如图，已知，平分，连接交于点，若，，则的度数为______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14 （1）计算：；
（2）计算：
（3）解方程：
（4）计算：
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 如图，点在上，已知，平分，平分，请说明的理由：
解：因为（_________）
（_________）
所以（_________）
因为平分，
所以_________（_________）
因为平分，
所以_________，
得（_________）
所以（_________）
17. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接．
（1）求证：；
（2）请判断、有何大小、位置关系，并证明．
18. 如图，在数轴上点表示的数是，点在点的右侧，且到点的距离是；点在点与点之间，且到点的距离是到点距离的2倍．
（1）点表示的数是______；点表示的数是______；
（2）若点从点出发，沿数轴以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒，在运动过程中，当为何值时，点与点之间的距离为9？
（3）在（2）的条件下，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，在运动过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请求出此时点表示的数；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19. 若是一个完全平方式，则常数的值为______．
20. 如图，点D、A、E在直线m上，，于点D，于点E，若，，则___________．
21. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，．若，则的度数为______．
22. 如图，在中，，，，垂足分别为，，，交于点，且，下列四个结论：；；；是等腰三角形，你认为正确结论有______个．
23. 如图，在中，平分，于点，，，．则的长_________．
二、解答题（本大题共3个小题，30分）
24. 如图，在和中，，点E是的中点， 于点F，且．
（1）求证：；
（2）若．
①求的长；
②求面积．
25. 为庆祝元旦，某校甲、乙两个校区准备举行联合文艺汇演，甲、乙两校区共112位学生参与演出，其中甲校区参演人数多于乙校区参演人数，且甲校区参演人数不足110人，现准备统一购买服装（一人购买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两个校区分别单独购买服装，一共应付7240元．
（1）若甲、乙两校区联合起来购买服装，比两校区分别单独购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校区各有多少学生参加本次演出？
（3）若甲校区单独购买时，服装厂每套服装获利50%，丙学校购买的服装比甲校区少12套，那么服装厂卖给丙学校服装时共获利多少元．
26. 如图1，如图点为线段上一点，一副直角三角板的直角顶点与点重合，直角边在线段上，．
（1）将图1中的三角板绕点沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，若，则______；猜想与的数量关系为______；
（2）将图1中的三角板绕点沿顺时针方向按每秒的速度旋转一周，三角板不动，请问几秒后所在的直线平分？
（3）将图1中的三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转两周，同时三角板绕点沿逆时针方向按每秒的速度旋转（随三角板停止而停止），请直接写出几秒后所在的直线平分？
购买服装的套数
1套至55套
56套至110套
110套及以上
每套服装的价格
70元
60元
50元
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