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人教版（2024）八年级上册第2节 密度优质学案
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这是一份人教版（2024）八年级上册第2节 密度优质学案，文件包含62密度考点解读解析版docx、62密度考点解读学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共40页， 欢迎下载使用。
1、密度的计算
（1）密度的公式：（ρ表示密度、m表示质量、V表示体积），公式变化：m=ρV、。
（2）对于密度公式，还要从以下四个方面理解：
①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变．当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的．因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比
④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比
2、密度公式的应用
（1）根据公式来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式求出物质的密度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。
（2）利用公式计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式就可以计算出物体的体积。
（3）利用m=ρV计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式m=ρV就可以计算出物体的质量。
（4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物=m为实心，m物＜m为空心；V物=V为实心，V物＞V为空心。
(5)判断球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。
3、密度特性
（1）密度：单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度
（2）单位：密度的国际单位是kg/m3，读作千克每立方米。常用单位还有g/cm3，读作克每立方厘米。
（3）密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化。同一种物质的密度是一个确定的值，不同物质的密度通常是不同的，因此可用来鉴别物质，如水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3
4、密度大小比较，密度大小由物质决定，要比较物质密度的大小：
（1）从单位上：主单位：kg/m3，（ 读作：千克每立方米）常用单位：g/cm3． （读作：克每立方厘米） 单位换算：1 g/cm3=1000 kg/m3 （说明：两个单位比较：g/cm3单位大）
（2）从性质上：一桶水和一滴水哪个密度大；
（3）从函数图上那种物质的密度大。
5、运用图象法解答问题的一般步骤是：
（1）明确图象中横纵坐标表示的物理量分别是什么；
（2）注意认清横坐标和纵坐标上各表示的最小分格的数值大小和单位；
（3）明确图象所表示的物理意义；
（4）根据图象对题目提出的问题作出判断，得到结论。
【考点1 密度的计算】
【典例1-1】（2023春•靖江市期中）用烧杯盛某种液体，测得液体与烧杯共同质量m和液体体积V的关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
①烧杯质量是20g
②甲液体的密度大于乙的
③甲、乙液体的密度之比4：3
④甲液体的密度是2g/cm3
A．只有①②正确B．只有①②③正确
C．只有①②④正确D．①②③④都正确
【答案】A
【分析】（1）根据图象读出液体体积为0时液体与烧杯总质量，然后可知烧杯的质量；
（2）由图象可知两液体质量相等时的体积关系，根据ρ＝比较两液体的密度关系；
（3）从图中读出一组数据，然后求出液体的质量，根据ρ＝求出乙液体的密度。
【解答】解：
①由图象可知，当液体体积为0时，液体与烧杯总质量是20g，则烧杯质量m杯＝20g，故①正确；
②由图象可知，当甲、乙两液体的质量相等时，甲液体的体积小于乙液体的体积，
由ρ＝可知，甲的密度大于乙的密度，故②正确；
③④由图象可知，当甲液体的体积V甲＝40cm3时，甲液体与烧杯总质量为80g，则甲液体质量m甲＝80g﹣20g＝60g，
则甲液体的密度ρ甲＝＝＝1.5g/cm3，
由图象可知，当乙液体的体积V乙＝60cm3时，乙液体与烧杯总质量为80g，则乙液体质量m乙＝80g﹣20g＝60g，
则乙液体的密度ρ乙＝＝＝1g/cm3，
则甲、乙液体的密度之比：＝＝，故③④错误。
故选：A。
【典例1-2】（2023春•盱眙县期中）有一个容积为250mL的瓶子，当装满水时，瓶和水的总质量是300g，则瓶子的质量为 50 g。当这个瓶子装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是450g，则液体的密度是 1.6×103 g/cm3。
【答案】50；1.6×103。
【分析】（1）当装满水时，水的体积等于瓶子的容积，利用ρ可得水的质量，知道瓶和水的总质量，可求瓶子的质量；
（2）装满另一种液体的体积等于瓶子的容积，求出液体的质量，再利用密度公式求液体的密度。
【解答】解：（1）当装满水时，水的体积V水＝V容＝250mL＝250cm3，ρ水＝1×103kg/m3＝1g/cm3，
由ρ可得水的质量：
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×250cm3＝250g，
瓶子的质量：
m瓶＝m总1﹣m水＝300g﹣250g＝50g；
（2）装满另一种液体的体积：
V液＝V容＝250cm3，
液体的质量：
m液＝m总2﹣m瓶＝450g﹣50g＝400g，
液体的密度：
ρ液＝＝＝1.6g/cm3＝1.6×103kg/m3。
故答案为：50；1.6×103。
【变式1-1】（2023春•靖江市期中）2020年12月17日，“嫦娥五号”在月球上收集了一满罐的月球土壤（简称“月壤”），科研人员称出其质量为1731g，与计划的2000g存在差距，主要原因是收集罐的容积是按照月壤密度为1.6×103kg/m3而设计的。则下列说法中正确的是（ ）
A．托盘天平在月球上无法使用
B．月壤从月球带回地球后质量变小了
C．收集罐的容积为1.25×10﹣3m3
D．月壤的实际密度大于1.6×103kg/m3
【答案】C
【分析】（1）根据天平的原理分析；
（2）物体所含物质的多少叫质量，物体的质量与物体的形状、状态、空间位置和温度无关；
（2）利用密度公式计算出收集罐的容积；
（4）知道月壤的质量和体积，利用密度公式计算出月壤的密度。
【解答】解：A、天平是利用压力等于重力来测量物体质量的，月球引力虽然小于地球，但物体和砝码受到的引力减小程度相同，所以在月球上可以正常使用天平，故A错误；
B、物体的质量与物体的形状、状态、空间位置和温度无关，月壤从月球带回地球后位置变化，但是质量不变，故B错误；
C、由ρ＝可知，收集罐的容积：
V＝＝＝1.25×10﹣3m3，故C正确；
D、月壤的密度ρ月壤＝＝＝1.3835×103kg/m3＜1.6×103kg/m3，故D错误。
故选：C。
【变式1-2】（2023•浈江区模拟）某瓶氧气的密度是6kg/m3，给人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度是 3 kg/m3；容积是1L的瓶子装满煤油，煤油的密度是0.8×103kg/m3，此瓶中煤油质量是 0.8 kg，用去一半后，瓶内剩余煤油的密度是 0.8 g/cm3。
【答案】3；0.8；0.8。
【分析】氧气质量用去一半，体积不变，根据公式ρ＝可求氧气的密度；
根据m＝ρV计算煤油的质量；
已知煤油的密度，密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，由此可知剩余煤油的密度大小。
【解答】解：由题知，氧气体积不变，
设瓶内剩余氧气的密度为ρ1，根据ρ＝可得：＝，
所以瓶内剩余氧气的密度ρ1＝ρ＝×6kg/m3＝3kg/m3，
煤油的体积：V煤油＝1L＝1×10﹣3m3，
煤油的质量：m煤油＝ρV煤油＝0.8×103kg/m3×1×10﹣3m3＝0.8kg，
煤油的密度与质量和体积无关，所以煤油质量减小后，密度不变，为0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3。
故答案为：3；0.8；0.8。
【考点2 密度公式的应用】
【典例2-1】（2022春•曲江区校级期中）关于密度公式ρ＝，下列说法中正确的是（ ）
A．由公式可知ρ与m成正比，m越大，ρ越大
B．由公式可知ρ与V成反比，m越大，ρ越小
C．密度是物质的一种特性，某种物质密度的大小通常与质量和体积无关
D．对确定的物质而言，若其体积增加一倍，则它的密度一定变为原来的一半
【答案】C
【分析】解答此题的关键是把握密度的本质，密度是物质的一种特性，对于确定的某种物质，它的密度不随质量、体积的改变而改变。
【解答】解：同种物质，在一定状态下密度是定值，实际上当质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也增大几倍，而比值，即单位体积的质量不改变，
因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。所以选项C正确，A、B、D错误。
故选：C。
【典例2-2】（2023•烈山区模拟）冰熔化为水后体积减小了100cm3，则冰的质量为 900 g。（冰的密度为0.9×103kg/m3，水的密度为1.0×103kg/m3）
【答案】900
【分析】冰熔化为水后质量不变，体积减小了100cm3，利用密度公式列出等式求解冰的质量。
【解答】解：冰熔化为水后质量不变，即m冰＝m水，
体积减小了100cm3，根据ρ＝可得V＝，所以有：﹣＝100cm3，
冰的密度为0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，水的密度为1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，
代入数值可解得：冰的质量m冰＝900g。
故答案为：900。
【典例2-3】（2023春•丹阳市期中）为了测一块体积为5m3石碑的质量，取一小块该石碑同种材质的样品，测出它的质量为140g，体积为50cm3，求：
（1）石碑的密度是多少？
（2）这块石碑的质量是多少？
【答案】（1）石碑的密度是2.8g/cm3；
（2）这块石碑的质量是1.4×104kg。
【分析】（1）已知样品的质量和体积，根据密度公式可求样品的密度；密度是物质的一种性质，其大小与物质的种类、状态有关，与物体的质量和体积无关，据此可知石碑的密度；
（2）根据m＝ρV可求出这块石碑的质量。
【解答】解：（1）样品的密度ρ样品＝＝＝2.8g/cm3，
密度是物质的一种性质，其大小与物质的种类、状态有关，与物体的质量和体积无关，则石碑的密度ρ石碑＝ρ样品＝2.8g/cm3；
（2）ρ石碑＝2.8g/cm3＝2.8×103kg/m3，
这块石碑的质量m＝ρV＝2.8×103kg/m3×5m3＝1.4×104kg。
答：（1）石碑的密度是2.8g/cm3；
（2）这块石碑的质量是1.4×104kg。
【变式2-1】（2023•顺义区校级模拟）（多选）下列对于密度的计算公式ρ＝理解正确的是（ ）
A．不同物质，当质量一定时，物体的体积跟密度成反比
B．不同物质，物体的质量跟密度成正比
C．物质的密度是由它的质量和体积决定的
D．物质的密度与其质量和体积无关
【答案】AD
【分析】由密度公式ρ＝可得：m＝ρV、V＝，但密度是物体的一种特性，跟物体的体积、质量无关，密度的大小等于质量与体积的比值，据此分析判断。
【解答】解：
A、由密度公式ρ＝可得：不同物质，当质量一定时，物体的体积跟密度成反比，故A正确；
B、由密度公式ρ＝可得：m＝ρV，不同物质，当体积一定时，物体的质量跟密度成正比，故B错误；
CD、密度是物体的一种特性，跟物体的质量、体积无关，故C错误，D正确。
故选：AD。
【变式2-2】（2023春•江阴市校级月考）人体主动脉血液平均流速20cm/s，主动脉血管的横截面积平均2.5cm2，动脉血的密度为1.05kg/L。正常情况下，1分钟流过主动脉血管某一横截面的血液质量为 3.15 kg。有一则新闻报道：“今天零时，汽油价格每吨提高200元，换算到零售价格汽油每升提高了0.15元。”据此估测汽油的密度约为（不考虑生产运输过程中密度的变化） 0.75×103 kg/m3。
【答案】3.15；0.75×103。
【分析】（1）根据h＝vt求出1分钟流过主动脉血液的长度，再根据l＝vt求出这些血液的体积，根据m＝ρV求出这些血液的质量；
（2）由于汽油价格每吨提高200元，可算出上调1元对应的质量m，汽油每升提高了0.15元，可算出上调1元对应的体积为V，根据ρ＝求出汽油的密度。
【解答】解：根据v＝可得，1分钟流过主动脉血液的长度为：
l＝vt＝20cm/s×60s＝1200cm，
则这些血液的体积为：
V＝Sl＝2.5cm2×1200cm＝3000cm2＝3000mL＝3L，
根据ρ＝可得，这些血液的质量为：
m＝ρV＝1.05kg/L×3L＝3.15kg；
由于汽油价格每吨提高200元，可算出上调1元对应的质量m，即为：
m'＝＝5kg，
也就是5kg的汽油上调价格是1元，由汽油每升提高了0.15元，可算出上调1元对应的体积为V，则有：
V'＝＝＝，
也就是体积的汽油上调价格是1元，由密度公式可算出汽油的密度为：
ρ汽油＝＝＝0.75×103kg/m3。
故答案为：3.15；0.75×103。
【变式2-3】（2023春•东海县期中）“一盘嘎噶脆，人间享美味”，香辣脆爽的萝卜干是颇受老百姓喜爱的一道下饭菜，北方的秋天，许多家庭都会自己晒萝卜干食用。小明买了1.8kg的新鲜青萝卜，其体积为1500cm3，准备晒干。晒干后，萝卜干的质量为0.36kg。求：
（1）新鲜青萝卜的密度；
（2）若萝卜干的密度为0.75g/cm3，用一个容积为400cm3的盒子能否装下这些萝卜干（忽略萝卜干间的缝隙）；
（3）新鲜青萝卜的含水率。（含水率指物质中水的质量占总质量的百分比，含水率用字母U表示）
【答案】（1）新鲜青萝卜的密度为1.2g/cm3；
（2）若萝卜干的密度为0.75g/cm3，用一个容积为400cm3的盒子不能装下这些萝卜干；
（3）新鲜青萝卜的含水率为 80%。
【分析】（1）已知新鲜青萝卜的质量和体积，利用密度公式计算其密度；
（2）已知萝卜干的质量和密度，利用密度公式求出萝卜干的体积，然后与盒子的容积比较得到答案；
（3）求出新鲜萝卜中水的质量，根据含水率指物质中水的质量占总质量的百分比可求新鲜青萝卜的含水率。
【解答】解：（1）新鲜青萝卜的密度为：
ρ＝＝＝1.2g/cm3；
（2）萝卜干的体积：
V干＝＝＝480cm3，
因为480cm3＞400cm3，
所以用一个容积为400cm3的盒子不能装下这些萝卜干；
（3）新鲜萝卜中水的质量：
m水＝m﹣m干＝1.8kg﹣0.36kg＝1.44kg，
则新鲜青萝卜的含水率：
U＝×100%＝×100%＝80%.
答：（1）新鲜青萝卜的密度为1.2g/cm3；
（2）若萝卜干的密度为0.75g/cm3，用一个容积为400cm3的盒子不能装下这些萝卜干；
（3）新鲜青萝卜的含水率为 80%。
【考点3 密度特性及其大小比较】
【典例3-1】（2023•泰山区二模）下列是某位同学的笔记本上记录了一些物理知识。下列说法中（ ）
①质量、密度都是物质的属性
②尘土飞扬不能说明分子在做无规则运动
③50mL水和50mL质量为40g的酒精，混合后密度大于0.9g/cm3
④物体的质量与它受到的重力成正比
A．只有①②正确B．只有②③正确C．只有①④正确D．只有③④正确
【答案】B
【分析】（1）质量是物体的属性，密度是物质本身的一种性质；
（2）分子极其微小，用肉眼看不到；
（3）分子间有间隙，两种液体混合后体积变小，根据ρ＝分析解答；
（4）物体的重力与其质量成正比。
【解答】解：①质量是物体本身的一种属性，是指物体所含物质的多少，密度反映了物质的一种特性，是质量与体积的“比值”，同种物质的“比值”是一定的，与质量和体积无关，故①错误；
②尘土飞扬是固体小颗粒的运动，属于机械运动，可以看到，分子用肉眼看不到，不是分子的运动，故②正确；
③水和酒精的体积为：
V水＝V酒精＝50mL＝50cm3
由ρ＝可知，水和酒精的质量分别为：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×50cm3＝50g，
混合液的质量：
m＝m水+m酒精＝50g+40g＝90g，
50mL水和50mL酒精混合后，混合液的体积小于100mL，由ρ＝可知，该混合液的密度大于0.9g/cm3，故③正确；
④质量是物体本身的属性，与物体所受重力无关，不能说物体质量与它受到的重力成正比，可以说物体受到的重力与质量成正比，故④错误；
故B正确，ACD错误。
故选：B。
【典例3-2】（2023•凤凰县模拟）小颜同学将手中一瓶矿泉水喝掉一半后，剩余水的密度 不变 。（填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】不变。
【分析】密度是物质的特性，是质量与体积的比值，与质量、体积的变化无关。
【解答】解：密度是物质的一种特性，与物质的种类、温度和状态有关，与物质的体积、质量无关；矿泉水被喝掉一半后，质量和体积都变为原来的一半，质量与体积的比值不变，即密度保持不变。
故答案为：不变。
【变式3-1】（2023•芙蓉区模拟）估测在实际生活中的应用十分广泛，如图，小新同学对早餐桌上一瓷碗热气腾腾的香浓豆浆进行了估测，其中最接近实际的是（ ）
A．瓷碗的容积约为25L
B．瓷碗的质量约为1g
C．豆浆的温度约为20℃
D．豆浆的密度约为1.1×103kg/m3
【答案】D
【分析】首先要对选项中涉及的几种物理量有个初步的了解，对于选项中的单位，可根据需要进行相应的换算或转换，排除与生活实际相差较远的选项，找出符合生活实际的答案。
【解答】解：A、碗的容积约为0.5L，故A错误；
B、瓷碗的质量约为200g，故B错误；
C、豆浆的温度约为90℃，故C错误；
D、豆浆的密度大于水的密度，约为1.1×103kg/m3，符合实际，故D正确。
故选：D。
【变式3-2】（2023•庐阳区二模）在“天宫课堂”中，航天员王亚平展示了“浮力消失”的实验。在中国空间站微重力环境中，她用吸管把质量约为2.7g的乒乓球轻轻压入水中，取出吸管后，观察到乒乓球静止不动，因为乒乓球受到的浮力几乎为零，如图所示。请你分析此时乒乓球的密度与在地球上相比 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】不变。
【分析】物体的质量、体积与位置无关，根据ρ＝可知密度的变化。
【解答】解：乒乓球在地面实验室和太空实验室，质量、体积都不变，由据ρ＝可知密度不变。
故答案为：不变。
一、选择题。
1．（2022秋•台儿庄区期末）很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。人的密度与水的密度差不多，某同学身高170cm，体重60kg，他的体积约为（ ）
A．60m3B．60dm3C．60cm3D．0.6m3
【答案】B
【分析】人体的密度与水的密度差不多，根据V＝用同学质量除以水的密度即为其体积。
【解答】解：某同学的质量m＝60kg，人的密度ρ≈ρ水＝1.0×103kg/m3，
根据ρ＝可得他的体积：
V＝＝＝0.06m3＝60dm3。
故选：B。
2．（2023春•东海县期中）一个钢瓶内装有密度为8kg/m3的氧气，某次用去了其质量的二分之一，则剩余氧气的密度为（ ）
A．2kg/m3B．3kg/m3C．4kg/m3D．6kg/m3
【答案】C
【分析】设钢瓶的容积为V，根据密度公式ρ＝变形公式得出原来原来氧气的质量：
用去了其中的一半，得出剩余氧气的质量，因钢瓶的容积不变，根据密度公式求出钢瓶内剩余氧气的密度。
【解答】解：设钢瓶的容积为V，由ρ＝得原来氧气的质量：
m＝ρV＝8kg/m3×V，
某次抢救病人用去了一半，则钢瓶内剩下氧气的质量：
m剩＝8kg/m3×V＝4kg/m3×V，
剩余氧气的密度：
ρ剩＝＝＝4kg/m3。
故选：C。
3．（2023•武进区校级二模）一个完整的实心铝件，如果在其中挖了一个小洞，再用水银填满后，其质量比原铝件的质量增加了Δm，已知铝和水银的密度分别为ρ水银和ρ铝，则小洞的体积为（ ）
A．B．
C．D．条件不足，无法求解
【答案】C
【分析】设小洞的体积为V，原来是铝时质量为m铝，用水银填满，水银的质量为m水银，由题知m水银﹣m铝＝Δm，知道铝和水银的密度，利用密度公式可求铝件内小洞的体积。
【解答】解：在小洞里用水银填满，铝件的质量增加Δm，即：m水银﹣m铝＝Δm，
设小洞的体积为V，由ρ＝可得，ρ水银V﹣ρ铝V＝Δm，
解得：V＝。
故选：C。
4．（2023•兴化市二模）纸是我国古代四大发明之一，造纸术的发明，引起了书写材料的一场革命，直至今日仍为信息传递和保存的重要方式之一。如图甲所示是平放于水平桌面上的一包印纸，热爱物理的小远同学注意到打印纸的包装上有如图乙所示的一些信息，他还用毫米刻度尺测量了这包纸的厚度，记录了一个数据5.00，但忘了写单位，以下对这包纸的估算最符合实际情况的是（ ）
A．这种纸单张纸张的厚度约是50μm
B．这包纸的质量约为2.5kg
C．这种纸的密度大于水的密度
D．这种纸单张纸的面积为6.237m2
【答案】B
【分析】（1）根据实际估测出500张纸的总厚度，得出一张纸的厚度；
（2）根据图中的信息算出这包纸的质量；
（3）根据ρ＝算出纸的密度；
（4）根据S＝ab计算单张纸的面积。
【解答】解：A、他用毫米刻度尺测量了这包纸的厚度，应该是5.00cm，由题中信息知＝0.01cm＝100μm，故A错误；
B、这包纸的质量大约为m＝70g/m2×0.21m×0.297m×500＝2182.95g≈2.2kg，故B正确；
C、这种纸的密度为：ρ＝＝≈705kg/m3＜ρ水，故C错误；
D、这种纸单张纸的面积为S＝0.21m×0.297m≈0.062m2，故D错误。
故选：B。
5．（2023•商河县一模）前几天从菜地里拔出了一个水灵灵的萝卜，结果萝卜“糠”了，但是看上去和刚拔出来时没什么两样，只是变轻了。下列说法不正确的是（ ）。
A．“看上去和刚拔出来时没什么两样”说的是萝卜的体积没有改变
B．“变轻了”说的是萝卜的质量变小了
C．虽然“糠”了的萝卜“变轻了”，但密度没有改变
D．一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大
【答案】C
【分析】根据对体积、质量、密度等概念的理解，结合生活经验分析解答。
【解答】解：A．和刚拔出时的没什么两样，说明萝卜的体积没有改变，故A正确；
B．萝卜变轻了，萝卜含有的物质变少了，说明萝卜的质量变小了，故B正确；
C．萝卜的质量变小，体积不变，根据ρ＝可知密度变小了，故C错误；
D．一块冰熔化成水后，它的质量不变，它的体积变小，根据ρ＝可知密度变大，故D正确。
故选：C。
6．（2023•光明区二模）丹顶鹤君君因意外失去了上喙，为了帮助它重获捕食能力，红山动物园为其装上了假喙。第一次使用的是钛合金，因其太重导致脱落；第二次使用PEEK材料，仅为钛合金假喙的重。已知君君上喙的体积为5cm3，PEEK的密度ρ＝1.3g/cm3。下列说法正确的是（ ）
A．钛合金假喙在打磨过程中质量不变
B．PEEK假喙质量为6.5g
C．钛合金假喙的密度为0.325g/cm3
D．PEEK假喙在打磨过程中密度变小
【答案】B
【分析】（1）物体所含物质的多少叫质量，质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置的变化无关；
（2）知道体积和密度，根据密度公式可计算出PEEK假喙的质量；
（3）知道PEEK假喙的质量，可求出钛合金假喙的质量，钛合金假喙的体积等于PEEK假喙的体积，根据密度公式可计算出钛合金假喙的密度；
（4）密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化。
【解答】解：A、钛合金假喙在打磨过程中质量变小，故A错误；
B、根据密度公式得，PEEK假喙质量为：，故B正确；
C、钛合金假喙的质量为：m2＝4m1＝4×6.5g＝26g，则密度为：，故C错误；
D、PEEK假喙在打磨过程中密度不变，故D错误。
故选：B。
7．（2023春•秦淮区期中）有一个水桶内已经结满了冰（冰面与桶口相平），当冰全部熔化后，再倒入0.4kg的水恰好装满。假如用该空桶装酒精，最多能装酒精的质量是（ ）（ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
A．4kgB．0.4kgC．3.2kgD．0.32kg
【答案】C
【分析】因为冰化水，状态变化、质量不变，m冰＝m水，据此可以得出冰、水的体积关系，进而得出冰熔化成水体积减小值与冰的体积（桶的容积）关系：ΔV＝V，利用密度公式求桶的容积，再利用m＝ρV求装满酒精后酒精的质量。
【解答】解：冰完全熔化为水时，状态变化，但质量不变，所以m冰＝m水，
由知道ρ冰V冰＝ρ水V水，
代入数值可得0.9g/cm3×V冰＝1g/cm3×V水，
则有：V水：V冰＝9：10，
冰熔化成水时体积减小值为：ΔV＝V冰，
由题意可得，减少的体积即为加入水的体积：ΔV＝＝4×10﹣4m3，
则桶的容积为：V＝V冰＝10ΔV＝10×4×10﹣4m3＝4×10﹣3m3，
装满酒精后酒精的质量为：m酒精＝ρ酒精V＝0.8×103kg/m3×4×10﹣3m3＝3.2kg。
故选：C。
8．（2023春•溧阳市期中）如图所示，两个高度相等、底面积不同的薄壁圆柱形容器中，分别盛有质量相等的甲、乙两种液体。若在两容器中分别抽掉相同深度的原液体，抽掉的液体质量分别为m甲、m乙，下列说法正确的是（ ）
A．甲的密度一定大于乙的密度
B．甲的密度可能等于乙的密度
C．抽掉的液体质量m甲可能等于m乙
D．抽掉的液体质量m甲一定小于m乙
【答案】D
【分析】（1）首先根据图示判断容器内两种液体的体积关系，然后根据密度公式判断两种液体的密度关系；
（2）两容器内液体质量相等，根据图示，通过比较在两容器中分别再抽掉相同深度的原液体两种液体的总质量，判断抽掉的质量m甲与m乙的关系。
【解答】解：AB、由图知，A容器的底面积大于B容器的底面积，所以，乙液体的体积小于甲液体的体积，
甲、乙两种液体质量相等，
根据ρ＝可知，ρ甲＜ρ乙，故AB错误；
CD、由题知，已知原来两个容器中的液体质量相同，
由ρ＝及V＝Sh得，
ρ甲h甲S甲＝ρ乙h乙S乙，
由图知h甲＞h乙，
所以ρ甲S甲＜ρ乙S乙，
在两容器中分别抽出相同高度Δh的液体，
则抽出液体的质量Δm甲＝ρ甲ΔhS甲，Δm乙＝ρ乙ΔhS乙，
所以ρ甲ΔhS甲＜ρ乙ΔhS乙，
所以Δm甲＜Δm乙，即抽掉的质量m甲一定小于m乙。
故C错误，D正确。
故选：D。
9．（2023•徐州二模）下列数据中，最接近生活实际的是（ ）
A．中学生正常脉搏一分钟70次左右
B．人走路时，一步长度大概2m左右
C．人体的密度约为1kg/m3
D．空气中的声速大约是3×108m/s
【答案】A
【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个。
【解答】解：A、正常情况下，人的脉搏跳动一次的时间接近1s，1min跳动的次数在70次左右，故A正确；
B、人走路时，一步长度大概0.6m左右，故B错误；
C、人体的密度接近于水的密度，约为1×103kg/m3，故C错误；
D、通常情况下，空气中的声速大约是340m/s，故D错误。
故选：A。
10．（2022秋•桂阳县期末）如图为A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图象。由图可知，A、B、C三种物质的密度ρA、ρB、ρC和水的密度ρ水之间的关系是（ ）
A．ρA＞ρB＞ρC，且ρC＝ρ水B．ρA＞ρB＞ρC，且ρB＜ρ水
C．ρA＜ρB＜ρC，且ρA＞ρ水D．ρA＜ρB＜ρC，且ρA＜ρ水
【答案】A
【分析】根据ρ＝可知，体积相等时，质量大的物质密度大，据此得出A、B、C三种物质的密度关系，然后再从图像中读出一组C物质的体积和质量，利用ρ＝计算出C物质的密度，与水的密度比较，即可得出ρA、ρB、ρC与水的密度关系。
【解答】解：由图像可知，当A、B、C三种物质的体积相等时，mA＞mB＞mC，
根据ρ＝可知，ρA＞ρB＞ρC；
当VC＝20cm3时，mC＝20g，则C物质的密度：ρC＝＝＝1g/cm3＝ρ水，
由以上计算可知ρA＞ρB＞ρC＝ρ水，只有A正确，BCD错误。
故选：A。
11．（2022秋•淄博期末）如图，两个完全相同的瓶子装有不同的甲、乙两种液体，放在已调平的天平上，天平再次保持平衡。下面说法中正确的是（ ）
A．甲的密度大于乙的密度B．甲的密度等于乙的密度
C．甲的密度小于乙的密度D．无法比较
【答案】C
【分析】（1）天平是一个等臂杠杆，据此结合题意判断两种液体的质量大小关系；
（2）由图可知瓶中两液体的体积大小关系，利用密度公式分析比较密度的大小关系。
【解答】解：
（1）原来天平的横梁已调平，放上装有液体的两瓶子后，此时的游码归零，横梁仍然平衡，则两个瓶子及瓶中液体的总质量相同；因为两个瓶子完全相同（两瓶子的质量相同），所以甲液体的质量等于乙液体的质量；
（2）两液体的质量相同，由图可知，甲液体的体积大一些，由ρ＝可知甲液体的密度小于乙液体的密度，
综上分析可知，选项ABD错误，C正确。
故选：C。
12．（2022秋•大连期末）（多选）同学在研究物质密度时，测量了四种固体的质量与体积，把它们在如图所示的坐标系中表示出来，根据图象下列说法中正确的是（ ）
A．ρ1＞ρ2＝ρ3＞ρ4B．ρ1＜ρ2＝ρ3＜ρ4
C．m1＜m2＜m3＝m4D．V4＜V2＜V3＝V1
【答案】BCD
【分析】（1）分析图示V﹣m图象，根据图象特点可以看出物质体积与质量的关系；
（2）比较密度大小，可以在纵轴取相同体积比较质量大小，或在横轴取相同质量比较体积大小，根据ρ＝确定密度大小。
【解答】解：分析图象可知：V4＜V2＜V3＝V1，m1＜m2＜m3＝m4，故C、D正确；
下图中，分别连接O点与1点、O点与2、3两点和O点与4点并延长，得到四种固体的m﹣V图象，其中2、3两点在同一射线上，
则第2种、第3种固体质量与体积的比值相等，即密度相等，ρ2＝ρ3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ，
而3、4固体的质量相同，因V4＜V3，根据ρ＝可知ρ4＞ρ3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅱ；
而1、3固体的体积相同，因m3＞m1，根据ρ＝可知ρ3＞ρ1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅲ
由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ可知：ρ4＞ρ2＝ρ3＞ρ1，即ρ1＜ρ2＝ρ3＜ρ4；
故B正确，A错误。
故选：BCD。
二、填空题。
13．（2023•鼓楼区二模）某钢制氧气瓶内的氧气密度为8kg/m3，容积为10L，则瓶内氧气质量为 0.08 kg；当瓶内氧气用去，氧气密度为 4 kg/m3。
【答案】0.08；4
【分析】已知氧气瓶的容积，即瓶内氧气的体积，又已知氧气的密度，根据ρ＝可求出瓶内氧气的质量；
当氧气瓶内的氧气用去一半后，质量减少一半，但由于气体的流动性，瓶内氧气用去部分后，剩余的体积不变，最后根据ρ＝求出剩余氧气的密度。
【解答】解：已知氧气瓶的容积V＝10L＝10dm3＝0.01m3，氧气的密度为ρ＝8kg/m3，
由ρ＝可知瓶内氧气的质量为：
m＝ρV＝8kg/m3×0.01m3＝0.08kg；
当氧气瓶内的氧气用去一半后，剩余的氧气质量为：m′＝m＝×0.08kg＝0.04kg，
由于气体的流动性，剩余氧气的体积不变，
则剩余氧气的密度为：
ρ′＝＝＝4kg/m3。
故答案为：0.08；4。
14．（2023春•赣榆区校级月考）某实心金属块的质量为0.579kg，体积为0.03dm3，该金属的密度为 19.3 g/cm3，若将它切去10﹣5m3，切下的金属密度将 不变 （选填“变大”“变小”或“不变”），余下部分金属的质量为 386 g。
【答案】19.3；不变；386。
【分析】根据可得该金属的密度；密度是物质本身的一种特性，与物质的质量和体积无关，因此若将它切去10﹣5m3，切下的金属密度将不变，进一步求得剩余部分的质量。
【解答】解：根据可得，该金属的密度为＝19.3g/cm3，
因为密度是物质本身的一种特性，与物质的质量和体积无关，因此若将它切去10﹣5m3，切下的金属密度将不变。
剩余的体积为V′＝0.03×10﹣3m3﹣10﹣5m3＝2×10﹣5m3，
余下部分金属的质量为m′＝ρ′V′＝19.3×103kg/m3×2×10﹣5m3＝0.386kg＝386g。
故答案为：19.3；不变；386。
15．（2023春•建邺区期中）在“测量矿石密度”实验中，从同一标本中取出三块矿石，通过测量分别得到三组数据，第一组数据是m＝12g，V＝2.5cm3，剩下的两组数据记录在纸上了（如图甲），请梳理出其中一组数据填入 m2＝30g，V2＝6.1cm3 （要带单位），梳理的依据是 ρ＝和密度是物质本身的一种特性 。在测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图乙所示，则液体的密度为 0.9×103 kg/m3，空烧杯的质量是 150 g。
【答案】m2＝30g，V2＝6.1cm3；ρ＝和密度是物质本身的一种特性；0.9×103；150。
【分析】（1）密度是物质本身的一种特性，等于质量与体积的比值，根据第一组数据，利用ρ＝计算出矿石的密度，然后选择图中数据计算即可；
（2）空烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝168g；当液体体积为V1＝120cm3时，液体和杯的总质量m总2＝258g，列方程组求出液体密度和空烧杯质量。
【解答】解：（1）矿石的密度是ρ＝＝4.8g/cm3，因为密度是物质本身的一种特性，与物质的质量、体积无关，
所以其质量与体积之比应为4.8g/cm3或4.8×103kg/m3时，计算可知，＝5g/cm3，≈4.9g/cm3，后一组数据与4.8g/cm3比较接近，所以，梳理出其中一组数据为：m2＝30g，V2＝6.1cm3。
（2）设空烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，由ρ＝可得变形式m＝ρV，
读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝168g，
可得：ρ×20cm3+m杯＝168g﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体体积为V2＝120cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝258g，
可得：ρ×120cm3+m杯＝258g﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②解得液体的密度：ρ＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3；
代入①得：m杯＝150g。
故答案为：m2＝30g，V2＝6.1cm3；ρ＝和密度是物质本身的一种特性；0.9×103；150。
16．（2023•顺庆区二模）有两个容器甲和乙（容器质量都不计），甲的容积为500cm3，乙的容积为150cm3，现在在两个容器中装上同种液体，一个装满，另一个未装满，测得甲的质量为300g，乙的质量为120g，则该液体的密度应该是 0.8 g/cm3，如果向另一个没有装满液体的容器中加满水，则它的总质量是 425 g。（不计液体混合后体积的变化）
【答案】0.8；425
【分析】轻质容器的质量不计，知道液体的质量和容器的容积，假设轻质容器甲和乙装满液体，根据ρ＝求出液体的平均密度，再比较液体平均密度的大小，平均密度大的容器装满液体，平均密度小的容器未装满液体，再判断出液体的密度；
由密度公式算出未装满液体的容器中液体的体积，用该容器的容积减去容器中液体的体积算出加入水的体积，由密度公式算出加水的质量，进而算出总质量。
【解答】解：容器的质量不计，则液体的平均密度分别为：
ρ甲＝＝＝0.6g/cm3，
ρ乙＝＝0.8g/cm3，
则ρ乙＞ρ甲，
因为容器甲和乙装有同种液体，且容器装满液体时平均密度较大，
所以，乙容器装满液体，甲容器未装满液体，且液体的密度为ρ＝ρ乙＝0.8g/cm3；
甲容器中液体的体积为：
V甲′＝＝＝375cm3，
加入水的体积为：
V水＝V甲﹣V甲′＝500cm3﹣375cm3＝125cm3，
加水的质量为：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×125cm3＝125g，
此时甲容器的总质量为：
m总＝m甲+m水＝300g+125g＝425g。
故答案为：0.8；425。
三、解答题。
17．（2023春•赣榆区校级月考）“五一”黄金周，小华与家人到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为68g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量是34g。求：
（1）溢出的水的体积？
（2）请你帮小华算出这种材料的密度是多少？
（3）若测得整个空茶壶的质量为265g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
【答案】（1）溢出的水的体积34cm3；
（2）这种材料的密度是2g/cm3；
（3）该茶壶所用材料的体积是132.5cm3。
【分析】（1）应用密度公式求出溢出水的体积；
（2）根据题意知道，壶盖的体积等于溢出水的体积；应用密度公式计算出壶盖的密度，材料的密度等于壶盖的密度；
（3）已知空茶壶的质量和材料的密度，应用密度公式计算出茶壶所用材料的体积。
【解答】解：（1）溢出水的体积为：V溢＝＝＝34cm3；
（2）根据题意知，壶盖的体积等于溢出水的体积，即V盖＝V水＝34cm3，
由题意知，制作茶壶的材料的密度等于壶盖的密度，即ρ材料＝ρ盖＝＝＝2g/cm3；
（3）茶壶所用材料的体积为：V＝＝＝132.5cm3。
答：（1）溢出的水的体积34cm3；
（2）这种材料的密度是2g/cm3；
（3）该茶壶所用材料的体积是132.5cm3。
18．（2023春•沭阳县期中）小明家是个体运输户，最近签订了一份为某建筑公司运送大理石和木材的合同。如果他家汽车的最大载运量是15t，汽车货箱的最大容积是10m3。运输货物时，既不能超载也不能超限。（ρ石＝2.5×103kg/m3，ρ水＝0.5×103kg/m3）请问：
（1）他家汽车一次最多能运输多少吨的木材？
（2）他家汽车一次最多能运输多少立方米的大理石？
（3）为了既不超限超载，又使每一趟运输量能最大限度地利用汽车的运输质量和容积，提高汽车的利用率，每一趟需要搭配装载大理石和木材，才能达到上述目的，求每一趟需要搭配装载大理石和木材的体积。
【答案】（1）他家汽车一次最多能运输5t吨的木材；
（2）他家汽车一次最多能运输6m3的大理石；
（3）为了既不超限超载，又使每一趟运输量能最大限度地利用汽车的运输质量和容积，提高汽车的利用率，每一趟需要搭配装载5m3大理石和5m3的木材，才能达到上述目的。
【分析】（1）由公ρ＝求出汽车一次最多能运输木材的质量；
（2）由公式ρ＝求出他家汽车一次最多能运输大理石的体积；
（3）依题意，大理石的质量与木材的质量之和为汽车的最大载运量，即15t；大理石的体积与木材的体积之和为汽车货箱的最大容积，即10m3；据此列出等式，代入数据求出搭配装载方案。
【解答】解：（1）由ρ＝得汽车一次最多能运输木材的质量为：
m木＝ρ木V载＝0.5×103kg/m3×10m3＝5×103kg＝5t。
（2）汽车的最大载运量是15t＝1.5×104kg；
由ρ＝得，他家汽车一次最多能运输大理石的体积为：
V石＝＝＝6m3。
（3）依题意有：ρ石V′石+ρ木V′木＝m载；
V′石+V′木＝V载；
代入数据得：
2.5×103kg/m3×V′石+0.5×103kg/m3×V′木＝1.5×104kg；
V′石+V′木＝10m3；
联解得V′石＝5m3，V′木＝5m3。
答：（1）他家汽车一次最多能运输5t吨的木材；
（2）他家汽车一次最多能运输6m3的大理石；
（3）为了既不超限超载，又使每一趟运输量能最大限度地利用汽车的运输质量和容积，提高汽车的利用率，每一趟需要搭配装载5m3大理石和5m3的木材，才能达到上述目的。
1、密度的计算
（1）密度的公式：（ρ表示密度、m表示质量、V表示体积），公式变化：m=ρV、。
（2）对于密度公式，还要从以下四个方面理解：
①同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变．当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的．因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
②具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
③具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比
④具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比
2、密度公式的应用
（1）根据公式来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式求出物质的密度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。
（2）利用公式计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式就可以计算出物体的体积。
（3）利用m=ρV计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式m=ρV就可以计算出物体的质量。
（4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物=ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物=m为实心，m物＜m为空心；V物=V为实心，V物＞V为空心。
(5)判断球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。
3、密度特性
（1）密度：单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度
（2）单位：密度的国际单位是kg/m3，读作千克每立方米。常用单位还有g/cm3，读作克每立方厘米。
（3）密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化。同一种物质的密度是一个确定的值，不同物质的密度通常是不同的，因此可用来鉴别物质，如水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3
4、密度大小比较，密度大小由物质决定，要比较物质密度的大小：
（1）从单位上：主单位：kg/m3，（ 读作：千克每立方米）常用单位：g/cm3． （读作：克每立方厘米） 单位换算：1 g/cm3=1000 kg/m3 （说明：两个单位比较：g/cm3单位大）
（2）从性质上：一桶水和一滴水哪个密度大；
（3）从函数图上那种物质的密度大。
5、运用图象法解答问题的一般步骤是：
（1）明确图象中横纵坐标表示的物理量分别是什么；
（2）注意认清横坐标和纵坐标上各表示的最小分格的数值大小和单位；
（3）明确图象所表示的物理意义；
（4）根据图象对题目提出的问题作出判断，得到结论。
【考点1 密度的计算】
【典例1-1】（2023春•靖江市期中）用烧杯盛某种液体，测得液体与烧杯共同质量m和液体体积V的关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
①烧杯质量是20g
②甲液体的密度大于乙的
③甲、乙液体的密度之比4：3
④甲液体的密度是2g/cm3
A．只有①②正确B．只有①②③正确
C．只有①②④正确D．①②③④都正确
【答案】A
【分析】（1）根据图象读出液体体积为0时液体与烧杯总质量，然后可知烧杯的质量；
（2）由图象可知两液体质量相等时的体积关系，根据ρ＝比较两液体的密度关系；
（3）从图中读出一组数据，然后求出液体的质量，根据ρ＝求出乙液体的密度。
【解答】解：
①由图象可知，当液体体积为0时，液体与烧杯总质量是20g，则烧杯质量m杯＝20g，故①正确；
②由图象可知，当甲、乙两液体的质量相等时，甲液体的体积小于乙液体的体积，
由ρ＝可知，甲的密度大于乙的密度，故②正确；
③④由图象可知，当甲液体的体积V甲＝40cm3时，甲液体与烧杯总质量为80g，则甲液体质量m甲＝80g﹣20g＝60g，
则甲液体的密度ρ甲＝＝＝1.5g/cm3，
由图象可知，当乙液体的体积V乙＝60cm3时，乙液体与烧杯总质量为80g，则乙液体质量m乙＝80g﹣20g＝60g，
则乙液体的密度ρ乙＝＝＝1g/cm3，
则甲、乙液体的密度之比：＝＝，故③④错误。
故选：A。
【典例1-2】（2023春•盱眙县期中）有一个容积为250mL的瓶子，当装满水时，瓶和水的总质量是300g，则瓶子的质量为 50 g。当这个瓶子装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是450g，则液体的密度是 1.6×103 g/cm3。
【答案】50；1.6×103。
【分析】（1）当装满水时，水的体积等于瓶子的容积，利用ρ可得水的质量，知道瓶和水的总质量，可求瓶子的质量；
（2）装满另一种液体的体积等于瓶子的容积，求出液体的质量，再利用密度公式求液体的密度。
【解答】解：（1）当装满水时，水的体积V水＝V容＝250mL＝250cm3，ρ水＝1×103kg/m3＝1g/cm3，
由ρ可得水的质量：
m水＝ρ水V水＝1g/cm3×250cm3＝250g，
瓶子的质量：
m瓶＝m总1﹣m水＝300g﹣250g＝50g；
（2）装满另一种液体的体积：
V液＝V容＝250cm3，
液体的质量：
m液＝m总2﹣m瓶＝450g﹣50g＝400g，
液体的密度：
ρ液＝＝＝1.6g/cm3＝1.6×103kg/m3。
故答案为：50；1.6×103。
【变式1-1】（2023春•靖江市期中）2020年12月17日，“嫦娥五号”在月球上收集了一满罐的月球土壤（简称“月壤”），科研人员称出其质量为1731g，与计划的2000g存在差距，主要原因是收集罐的容积是按照月壤密度为1.6×103kg/m3而设计的。则下列说法中正确的是（ ）
A．托盘天平在月球上无法使用
B．月壤从月球带回地球后质量变小了
C．收集罐的容积为1.25×10﹣3m3
D．月壤的实际密度大于1.6×103kg/m3
【答案】C
【分析】（1）根据天平的原理分析；
（2）物体所含物质的多少叫质量，物体的质量与物体的形状、状态、空间位置和温度无关；
（2）利用密度公式计算出收集罐的容积；
（4）知道月壤的质量和体积，利用密度公式计算出月壤的密度。
【解答】解：A、天平是利用压力等于重力来测量物体质量的，月球引力虽然小于地球，但物体和砝码受到的引力减小程度相同，所以在月球上可以正常使用天平，故A错误；
B、物体的质量与物体的形状、状态、空间位置和温度无关，月壤从月球带回地球后位置变化，但是质量不变，故B错误；
C、由ρ＝可知，收集罐的容积：
V＝＝＝1.25×10﹣3m3，故C正确；
D、月壤的密度ρ月壤＝＝＝1.3835×103kg/m3＜1.6×103kg/m3，故D错误。
故选：C。
【变式1-2】（2023•浈江区模拟）某瓶氧气的密度是6kg/m3，给人供氧用去了一半，则瓶内剩余氧气的密度是 3 kg/m3；容积是1L的瓶子装满煤油，煤油的密度是0.8×103kg/m3，此瓶中煤油质量是 0.8 kg，用去一半后，瓶内剩余煤油的密度是 0.8 g/cm3。
【答案】3；0.8；0.8。
【分析】氧气质量用去一半，体积不变，根据公式ρ＝可求氧气的密度；
根据m＝ρV计算煤油的质量；
已知煤油的密度，密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，由此可知剩余煤油的密度大小。
【解答】解：由题知，氧气体积不变，
设瓶内剩余氧气的密度为ρ1，根据ρ＝可得：＝，
所以瓶内剩余氧气的密度ρ1＝ρ＝×6kg/m3＝3kg/m3，
煤油的体积：V煤油＝1L＝1×10﹣3m3，
煤油的质量：m煤油＝ρV煤油＝0.8×103kg/m3×1×10﹣3m3＝0.8kg，
煤油的密度与质量和体积无关，所以煤油质量减小后，密度不变，为0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3。
故答案为：3；0.8；0.8。
【考点2 密度公式的应用】
【典例2-1】（2022春•曲江区校级期中）关于密度公式ρ＝，下列说法中正确的是（ ）
A．由公式可知ρ与m成正比，m越大，ρ越大
B．由公式可知ρ与V成反比，m越大，ρ越小
C．密度是物质的一种特性，某种物质密度的大小通常与质量和体积无关
D．对确定的物质而言，若其体积增加一倍，则它的密度一定变为原来的一半
【答案】C
【分析】解答此题的关键是把握密度的本质，密度是物质的一种特性，对于确定的某种物质，它的密度不随质量、体积的改变而改变。
【解答】解：同种物质，在一定状态下密度是定值，实际上当质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也增大几倍，而比值，即单位体积的质量不改变，
因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。所以选项C正确，A、B、D错误。
故选：C。
【典例2-2】（2023•烈山区模拟）冰熔化为水后体积减小了100cm3，则冰的质量为 900 g。（冰的密度为0.9×103kg/m3，水的密度为1.0×103kg/m3）
【答案】900
【分析】冰熔化为水后质量不变，体积减小了100cm3，利用密度公式列出等式求解冰的质量。
【解答】解：冰熔化为水后质量不变，即m冰＝m水，
体积减小了100cm3，根据ρ＝可得V＝，所以有：﹣＝100cm3，
冰的密度为0.9×103kg/m3＝0.9g/cm3，水的密度为1.0×103kg/m3＝1.0g/cm3，
代入数值可解得：冰的质量m冰＝900g。
故答案为：900。
【典例2-3】（2023春•丹阳市期中）为了测一块体积为5m3石碑的质量，取一小块该石碑同种材质的样品，测出它的质量为140g，体积为50cm3，求：
（1）石碑的密度是多少？
（2）这块石碑的质量是多少？
【答案】（1）石碑的密度是2.8g/cm3；
（2）这块石碑的质量是1.4×104kg。
【分析】（1）已知样品的质量和体积，根据密度公式可求样品的密度；密度是物质的一种性质，其大小与物质的种类、状态有关，与物体的质量和体积无关，据此可知石碑的密度；
（2）根据m＝ρV可求出这块石碑的质量。
【解答】解：（1）样品的密度ρ样品＝＝＝2.8g/cm3，
密度是物质的一种性质，其大小与物质的种类、状态有关，与物体的质量和体积无关，则石碑的密度ρ石碑＝ρ样品＝2.8g/cm3；
（2）ρ石碑＝2.8g/cm3＝2.8×103kg/m3，
这块石碑的质量m＝ρV＝2.8×103kg/m3×5m3＝1.4×104kg。
答：（1）石碑的密度是2.8g/cm3；
（2）这块石碑的质量是1.4×104kg。
【变式2-1】（2023•顺义区校级模拟）（多选）下列对于密度的计算公式ρ＝理解正确的是（ ）
A．不同物质，当质量一定时，物体的体积跟密度成反比
B．不同物质，物体的质量跟密度成正比
C．物质的密度是由它的质量和体积决定的
D．物质的密度与其质量和体积无关
【答案】AD
【分析】由密度公式ρ＝可得：m＝ρV、V＝，但密度是物体的一种特性，跟物体的体积、质量无关，密度的大小等于质量与体积的比值，据此分析判断。
【解答】解：
A、由密度公式ρ＝可得：不同物质，当质量一定时，物体的体积跟密度成反比，故A正确；
B、由密度公式ρ＝可得：m＝ρV，不同物质，当体积一定时，物体的质量跟密度成正比，故B错误；
CD、密度是物体的一种特性，跟物体的质量、体积无关，故C错误，D正确。
故选：AD。
【变式2-2】（2023春•江阴市校级月考）人体主动脉血液平均流速20cm/s，主动脉血管的横截面积平均2.5cm2，动脉血的密度为1.05kg/L。正常情况下，1分钟流过主动脉血管某一横截面的血液质量为 3.15 kg。有一则新闻报道：“今天零时，汽油价格每吨提高200元，换算到零售价格汽油每升提高了0.15元。”据此估测汽油的密度约为（不考虑生产运输过程中密度的变化） 0.75×103 kg/m3。
【答案】3.15；0.75×103。
【分析】（1）根据h＝vt求出1分钟流过主动脉血液的长度，再根据l＝vt求出这些血液的体积，根据m＝ρV求出这些血液的质量；
（2）由于汽油价格每吨提高200元，可算出上调1元对应的质量m，汽油每升提高了0.15元，可算出上调1元对应的体积为V，根据ρ＝求出汽油的密度。
【解答】解：根据v＝可得，1分钟流过主动脉血液的长度为：
l＝vt＝20cm/s×60s＝1200cm，
则这些血液的体积为：
V＝Sl＝2.5cm2×1200cm＝3000cm2＝3000mL＝3L，
根据ρ＝可得，这些血液的质量为：
m＝ρV＝1.05kg/L×3L＝3.15kg；
由于汽油价格每吨提高200元，可算出上调1元对应的质量m，即为：
m'＝＝5kg，
也就是5kg的汽油上调价格是1元，由汽油每升提高了0.15元，可算出上调1元对应的体积为V，则有：
V'＝＝＝，
也就是体积的汽油上调价格是1元，由密度公式可算出汽油的密度为：
ρ汽油＝＝＝0.75×103kg/m3。
故答案为：3.15；0.75×103。
【变式2-3】（2023春•东海县期中）“一盘嘎噶脆，人间享美味”，香辣脆爽的萝卜干是颇受老百姓喜爱的一道下饭菜，北方的秋天，许多家庭都会自己晒萝卜干食用。小明买了1.8kg的新鲜青萝卜，其体积为1500cm3，准备晒干。晒干后，萝卜干的质量为0.36kg。求：
（1）新鲜青萝卜的密度；
（2）若萝卜干的密度为0.75g/cm3，用一个容积为400cm3的盒子能否装下这些萝卜干（忽略萝卜干间的缝隙）；
（3）新鲜青萝卜的含水率。（含水率指物质中水的质量占总质量的百分比，含水率用字母U表示）
【答案】（1）新鲜青萝卜的密度为1.2g/cm3；
（2）若萝卜干的密度为0.75g/cm3，用一个容积为400cm3的盒子不能装下这些萝卜干；
（3）新鲜青萝卜的含水率为 80%。
【分析】（1）已知新鲜青萝卜的质量和体积，利用密度公式计算其密度；
（2）已知萝卜干的质量和密度，利用密度公式求出萝卜干的体积，然后与盒子的容积比较得到答案；
（3）求出新鲜萝卜中水的质量，根据含水率指物质中水的质量占总质量的百分比可求新鲜青萝卜的含水率。
【解答】解：（1）新鲜青萝卜的密度为：
ρ＝＝＝1.2g/cm3；
（2）萝卜干的体积：
V干＝＝＝480cm3，
因为480cm3＞400cm3，
所以用一个容积为400cm3的盒子不能装下这些萝卜干；
（3）新鲜萝卜中水的质量：
m水＝m﹣m干＝1.8kg﹣0.36kg＝1.44kg，
则新鲜青萝卜的含水率：
U＝×100%＝×100%＝80%.
答：（1）新鲜青萝卜的密度为1.2g/cm3；
（2）若萝卜干的密度为0.75g/cm3，用一个容积为400cm3的盒子不能装下这些萝卜干；
（3）新鲜青萝卜的含水率为 80%。
【考点3 密度特性及其大小比较】
【典例3-1】（2023•泰山区二模）下列是某位同学的笔记本上记录了一些物理知识。下列说法中（ ）
①质量、密度都是物质的属性
②尘土飞扬不能说明分子在做无规则运动
③50mL水和50mL质量为40g的酒精，混合后密度大于0.9g/cm3
④物体的质量与它受到的重力成正比
A．只有①②正确B．只有②③正确C．只有①④正确D．只有③④正确
【答案】B
【分析】（1）质量是物体的属性，密度是物质本身的一种性质；
（2）分子极其微小，用肉眼看不到；
（3）分子间有间隙，两种液体混合后体积变小，根据ρ＝分析解答；
（4）物体的重力与其质量成正比。
【解答】解：①质量是物体本身的一种属性，是指物体所含物质的多少，密度反映了物质的一种特性，是质量与体积的“比值”，同种物质的“比值”是一定的，与质量和体积无关，故①错误；
②尘土飞扬是固体小颗粒的运动，属于机械运动，可以看到，分子用肉眼看不到，不是分子的运动，故②正确；
③水和酒精的体积为：
V水＝V酒精＝50mL＝50cm3
由ρ＝可知，水和酒精的质量分别为：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×50cm3＝50g，
混合液的质量：
m＝m水+m酒精＝50g+40g＝90g，
50mL水和50mL酒精混合后，混合液的体积小于100mL，由ρ＝可知，该混合液的密度大于0.9g/cm3，故③正确；
④质量是物体本身的属性，与物体所受重力无关，不能说物体质量与它受到的重力成正比，可以说物体受到的重力与质量成正比，故④错误；
故B正确，ACD错误。
故选：B。
【典例3-2】（2023•凤凰县模拟）小颜同学将手中一瓶矿泉水喝掉一半后，剩余水的密度 不变 。（填“增大”、“减小”或“不变”）。
【答案】不变。
【分析】密度是物质的特性，是质量与体积的比值，与质量、体积的变化无关。
【解答】解：密度是物质的一种特性，与物质的种类、温度和状态有关，与物质的体积、质量无关；矿泉水被喝掉一半后，质量和体积都变为原来的一半，质量与体积的比值不变，即密度保持不变。
故答案为：不变。
【变式3-1】（2023•芙蓉区模拟）估测在实际生活中的应用十分广泛，如图，小新同学对早餐桌上一瓷碗热气腾腾的香浓豆浆进行了估测，其中最接近实际的是（ ）
A．瓷碗的容积约为25L
B．瓷碗的质量约为1g
C．豆浆的温度约为20℃
D．豆浆的密度约为1.1×103kg/m3
【答案】D
【分析】首先要对选项中涉及的几种物理量有个初步的了解，对于选项中的单位，可根据需要进行相应的换算或转换，排除与生活实际相差较远的选项，找出符合生活实际的答案。
【解答】解：A、碗的容积约为0.5L，故A错误；
B、瓷碗的质量约为200g，故B错误；
C、豆浆的温度约为90℃，故C错误；
D、豆浆的密度大于水的密度，约为1.1×103kg/m3，符合实际，故D正确。
故选：D。
【变式3-2】（2023•庐阳区二模）在“天宫课堂”中，航天员王亚平展示了“浮力消失”的实验。在中国空间站微重力环境中，她用吸管把质量约为2.7g的乒乓球轻轻压入水中，取出吸管后，观察到乒乓球静止不动，因为乒乓球受到的浮力几乎为零，如图所示。请你分析此时乒乓球的密度与在地球上相比 不变 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【答案】不变。
【分析】物体的质量、体积与位置无关，根据ρ＝可知密度的变化。
【解答】解：乒乓球在地面实验室和太空实验室，质量、体积都不变，由据ρ＝可知密度不变。
故答案为：不变。
一、选择题。
1．（2022秋•台儿庄区期末）很多同学知道自己的身高和体重，却不知道自己的体积。人的密度与水的密度差不多，某同学身高170cm，体重60kg，他的体积约为（ ）
A．60m3B．60dm3C．60cm3D．0.6m3
【答案】B
【分析】人体的密度与水的密度差不多，根据V＝用同学质量除以水的密度即为其体积。
【解答】解：某同学的质量m＝60kg，人的密度ρ≈ρ水＝1.0×103kg/m3，
根据ρ＝可得他的体积：
V＝＝＝0.06m3＝60dm3。
故选：B。
2．（2023春•东海县期中）一个钢瓶内装有密度为8kg/m3的氧气，某次用去了其质量的二分之一，则剩余氧气的密度为（ ）
A．2kg/m3B．3kg/m3C．4kg/m3D．6kg/m3
【答案】C
【分析】设钢瓶的容积为V，根据密度公式ρ＝变形公式得出原来原来氧气的质量：
用去了其中的一半，得出剩余氧气的质量，因钢瓶的容积不变，根据密度公式求出钢瓶内剩余氧气的密度。
【解答】解：设钢瓶的容积为V，由ρ＝得原来氧气的质量：
m＝ρV＝8kg/m3×V，
某次抢救病人用去了一半，则钢瓶内剩下氧气的质量：
m剩＝8kg/m3×V＝4kg/m3×V，
剩余氧气的密度：
ρ剩＝＝＝4kg/m3。
故选：C。
3．（2023•武进区校级二模）一个完整的实心铝件，如果在其中挖了一个小洞，再用水银填满后，其质量比原铝件的质量增加了Δm，已知铝和水银的密度分别为ρ水银和ρ铝，则小洞的体积为（ ）
A．B．
C．D．条件不足，无法求解
【答案】C
【分析】设小洞的体积为V，原来是铝时质量为m铝，用水银填满，水银的质量为m水银，由题知m水银﹣m铝＝Δm，知道铝和水银的密度，利用密度公式可求铝件内小洞的体积。
【解答】解：在小洞里用水银填满，铝件的质量增加Δm，即：m水银﹣m铝＝Δm，
设小洞的体积为V，由ρ＝可得，ρ水银V﹣ρ铝V＝Δm，
解得：V＝。
故选：C。
4．（2023•兴化市二模）纸是我国古代四大发明之一，造纸术的发明，引起了书写材料的一场革命，直至今日仍为信息传递和保存的重要方式之一。如图甲所示是平放于水平桌面上的一包印纸，热爱物理的小远同学注意到打印纸的包装上有如图乙所示的一些信息，他还用毫米刻度尺测量了这包纸的厚度，记录了一个数据5.00，但忘了写单位，以下对这包纸的估算最符合实际情况的是（ ）
A．这种纸单张纸张的厚度约是50μm
B．这包纸的质量约为2.5kg
C．这种纸的密度大于水的密度
D．这种纸单张纸的面积为6.237m2
【答案】B
【分析】（1）根据实际估测出500张纸的总厚度，得出一张纸的厚度；
（2）根据图中的信息算出这包纸的质量；
（3）根据ρ＝算出纸的密度；
（4）根据S＝ab计算单张纸的面积。
【解答】解：A、他用毫米刻度尺测量了这包纸的厚度，应该是5.00cm，由题中信息知＝0.01cm＝100μm，故A错误；
B、这包纸的质量大约为m＝70g/m2×0.21m×0.297m×500＝2182.95g≈2.2kg，故B正确；
C、这种纸的密度为：ρ＝＝≈705kg/m3＜ρ水，故C错误；
D、这种纸单张纸的面积为S＝0.21m×0.297m≈0.062m2，故D错误。
故选：B。
5．（2023•商河县一模）前几天从菜地里拔出了一个水灵灵的萝卜，结果萝卜“糠”了，但是看上去和刚拔出来时没什么两样，只是变轻了。下列说法不正确的是（ ）。
A．“看上去和刚拔出来时没什么两样”说的是萝卜的体积没有改变
B．“变轻了”说的是萝卜的质量变小了
C．虽然“糠”了的萝卜“变轻了”，但密度没有改变
D．一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大
【答案】C
【分析】根据对体积、质量、密度等概念的理解，结合生活经验分析解答。
【解答】解：A．和刚拔出时的没什么两样，说明萝卜的体积没有改变，故A正确；
B．萝卜变轻了，萝卜含有的物质变少了，说明萝卜的质量变小了，故B正确；
C．萝卜的质量变小，体积不变，根据ρ＝可知密度变小了，故C错误；
D．一块冰熔化成水后，它的质量不变，它的体积变小，根据ρ＝可知密度变大，故D正确。
故选：C。
6．（2023•光明区二模）丹顶鹤君君因意外失去了上喙，为了帮助它重获捕食能力，红山动物园为其装上了假喙。第一次使用的是钛合金，因其太重导致脱落；第二次使用PEEK材料，仅为钛合金假喙的重。已知君君上喙的体积为5cm3，PEEK的密度ρ＝1.3g/cm3。下列说法正确的是（ ）
A．钛合金假喙在打磨过程中质量不变
B．PEEK假喙质量为6.5g
C．钛合金假喙的密度为0.325g/cm3
D．PEEK假喙在打磨过程中密度变小
【答案】B
【分析】（1）物体所含物质的多少叫质量，质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置的变化无关；
（2）知道体积和密度，根据密度公式可计算出PEEK假喙的质量；
（3）知道PEEK假喙的质量，可求出钛合金假喙的质量，钛合金假喙的体积等于PEEK假喙的体积，根据密度公式可计算出钛合金假喙的密度；
（4）密度是物质的一种特性，它不随物质的质量或体积的变化而变化。
【解答】解：A、钛合金假喙在打磨过程中质量变小，故A错误；
B、根据密度公式得，PEEK假喙质量为：，故B正确；
C、钛合金假喙的质量为：m2＝4m1＝4×6.5g＝26g，则密度为：，故C错误；
D、PEEK假喙在打磨过程中密度不变，故D错误。
故选：B。
7．（2023春•秦淮区期中）有一个水桶内已经结满了冰（冰面与桶口相平），当冰全部熔化后，再倒入0.4kg的水恰好装满。假如用该空桶装酒精，最多能装酒精的质量是（ ）（ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3）
A．4kgB．0.4kgC．3.2kgD．0.32kg
【答案】C
【分析】因为冰化水，状态变化、质量不变，m冰＝m水，据此可以得出冰、水的体积关系，进而得出冰熔化成水体积减小值与冰的体积（桶的容积）关系：ΔV＝V，利用密度公式求桶的容积，再利用m＝ρV求装满酒精后酒精的质量。
【解答】解：冰完全熔化为水时，状态变化，但质量不变，所以m冰＝m水，
由知道ρ冰V冰＝ρ水V水，
代入数值可得0.9g/cm3×V冰＝1g/cm3×V水，
则有：V水：V冰＝9：10，
冰熔化成水时体积减小值为：ΔV＝V冰，
由题意可得，减少的体积即为加入水的体积：ΔV＝＝4×10﹣4m3，
则桶的容积为：V＝V冰＝10ΔV＝10×4×10﹣4m3＝4×10﹣3m3，
装满酒精后酒精的质量为：m酒精＝ρ酒精V＝0.8×103kg/m3×4×10﹣3m3＝3.2kg。
故选：C。
8．（2023春•溧阳市期中）如图所示，两个高度相等、底面积不同的薄壁圆柱形容器中，分别盛有质量相等的甲、乙两种液体。若在两容器中分别抽掉相同深度的原液体，抽掉的液体质量分别为m甲、m乙，下列说法正确的是（ ）
A．甲的密度一定大于乙的密度
B．甲的密度可能等于乙的密度
C．抽掉的液体质量m甲可能等于m乙
D．抽掉的液体质量m甲一定小于m乙
【答案】D
【分析】（1）首先根据图示判断容器内两种液体的体积关系，然后根据密度公式判断两种液体的密度关系；
（2）两容器内液体质量相等，根据图示，通过比较在两容器中分别再抽掉相同深度的原液体两种液体的总质量，判断抽掉的质量m甲与m乙的关系。
【解答】解：AB、由图知，A容器的底面积大于B容器的底面积，所以，乙液体的体积小于甲液体的体积，
甲、乙两种液体质量相等，
根据ρ＝可知，ρ甲＜ρ乙，故AB错误；
CD、由题知，已知原来两个容器中的液体质量相同，
由ρ＝及V＝Sh得，
ρ甲h甲S甲＝ρ乙h乙S乙，
由图知h甲＞h乙，
所以ρ甲S甲＜ρ乙S乙，
在两容器中分别抽出相同高度Δh的液体，
则抽出液体的质量Δm甲＝ρ甲ΔhS甲，Δm乙＝ρ乙ΔhS乙，
所以ρ甲ΔhS甲＜ρ乙ΔhS乙，
所以Δm甲＜Δm乙，即抽掉的质量m甲一定小于m乙。
故C错误，D正确。
故选：D。
9．（2023•徐州二模）下列数据中，最接近生活实际的是（ ）
A．中学生正常脉搏一分钟70次左右
B．人走路时，一步长度大概2m左右
C．人体的密度约为1kg/m3
D．空气中的声速大约是3×108m/s
【答案】A
【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个。
【解答】解：A、正常情况下，人的脉搏跳动一次的时间接近1s，1min跳动的次数在70次左右，故A正确；
B、人走路时，一步长度大概0.6m左右，故B错误；
C、人体的密度接近于水的密度，约为1×103kg/m3，故C错误；
D、通常情况下，空气中的声速大约是340m/s，故D错误。
故选：A。
10．（2022秋•桂阳县期末）如图为A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图象。由图可知，A、B、C三种物质的密度ρA、ρB、ρC和水的密度ρ水之间的关系是（ ）
A．ρA＞ρB＞ρC，且ρC＝ρ水B．ρA＞ρB＞ρC，且ρB＜ρ水
C．ρA＜ρB＜ρC，且ρA＞ρ水D．ρA＜ρB＜ρC，且ρA＜ρ水
【答案】A
【分析】根据ρ＝可知，体积相等时，质量大的物质密度大，据此得出A、B、C三种物质的密度关系，然后再从图像中读出一组C物质的体积和质量，利用ρ＝计算出C物质的密度，与水的密度比较，即可得出ρA、ρB、ρC与水的密度关系。
【解答】解：由图像可知，当A、B、C三种物质的体积相等时，mA＞mB＞mC，
根据ρ＝可知，ρA＞ρB＞ρC；
当VC＝20cm3时，mC＝20g，则C物质的密度：ρC＝＝＝1g/cm3＝ρ水，
由以上计算可知ρA＞ρB＞ρC＝ρ水，只有A正确，BCD错误。
故选：A。
11．（2022秋•淄博期末）如图，两个完全相同的瓶子装有不同的甲、乙两种液体，放在已调平的天平上，天平再次保持平衡。下面说法中正确的是（ ）
A．甲的密度大于乙的密度B．甲的密度等于乙的密度
C．甲的密度小于乙的密度D．无法比较
【答案】C
【分析】（1）天平是一个等臂杠杆，据此结合题意判断两种液体的质量大小关系；
（2）由图可知瓶中两液体的体积大小关系，利用密度公式分析比较密度的大小关系。
【解答】解：
（1）原来天平的横梁已调平，放上装有液体的两瓶子后，此时的游码归零，横梁仍然平衡，则两个瓶子及瓶中液体的总质量相同；因为两个瓶子完全相同（两瓶子的质量相同），所以甲液体的质量等于乙液体的质量；
（2）两液体的质量相同，由图可知，甲液体的体积大一些，由ρ＝可知甲液体的密度小于乙液体的密度，
综上分析可知，选项ABD错误，C正确。
故选：C。
12．（2022秋•大连期末）（多选）同学在研究物质密度时，测量了四种固体的质量与体积，把它们在如图所示的坐标系中表示出来，根据图象下列说法中正确的是（ ）
A．ρ1＞ρ2＝ρ3＞ρ4B．ρ1＜ρ2＝ρ3＜ρ4
C．m1＜m2＜m3＝m4D．V4＜V2＜V3＝V1
【答案】BCD
【分析】（1）分析图示V﹣m图象，根据图象特点可以看出物质体积与质量的关系；
（2）比较密度大小，可以在纵轴取相同体积比较质量大小，或在横轴取相同质量比较体积大小，根据ρ＝确定密度大小。
【解答】解：分析图象可知：V4＜V2＜V3＝V1，m1＜m2＜m3＝m4，故C、D正确；
下图中，分别连接O点与1点、O点与2、3两点和O点与4点并延长，得到四种固体的m﹣V图象，其中2、3两点在同一射线上，
则第2种、第3种固体质量与体积的比值相等，即密度相等，ρ2＝ρ3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅰ，
而3、4固体的质量相同，因V4＜V3，根据ρ＝可知ρ4＞ρ3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅱ；
而1、3固体的体积相同，因m3＞m1，根据ρ＝可知ρ3＞ρ1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣Ⅲ
由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ可知：ρ4＞ρ2＝ρ3＞ρ1，即ρ1＜ρ2＝ρ3＜ρ4；
故B正确，A错误。
故选：BCD。
二、填空题。
13．（2023•鼓楼区二模）某钢制氧气瓶内的氧气密度为8kg/m3，容积为10L，则瓶内氧气质量为 0.08 kg；当瓶内氧气用去，氧气密度为 4 kg/m3。
【答案】0.08；4
【分析】已知氧气瓶的容积，即瓶内氧气的体积，又已知氧气的密度，根据ρ＝可求出瓶内氧气的质量；
当氧气瓶内的氧气用去一半后，质量减少一半，但由于气体的流动性，瓶内氧气用去部分后，剩余的体积不变，最后根据ρ＝求出剩余氧气的密度。
【解答】解：已知氧气瓶的容积V＝10L＝10dm3＝0.01m3，氧气的密度为ρ＝8kg/m3，
由ρ＝可知瓶内氧气的质量为：
m＝ρV＝8kg/m3×0.01m3＝0.08kg；
当氧气瓶内的氧气用去一半后，剩余的氧气质量为：m′＝m＝×0.08kg＝0.04kg，
由于气体的流动性，剩余氧气的体积不变，
则剩余氧气的密度为：
ρ′＝＝＝4kg/m3。
故答案为：0.08；4。
14．（2023春•赣榆区校级月考）某实心金属块的质量为0.579kg，体积为0.03dm3，该金属的密度为 19.3 g/cm3，若将它切去10﹣5m3，切下的金属密度将 不变 （选填“变大”“变小”或“不变”），余下部分金属的质量为 386 g。
【答案】19.3；不变；386。
【分析】根据可得该金属的密度；密度是物质本身的一种特性，与物质的质量和体积无关，因此若将它切去10﹣5m3，切下的金属密度将不变，进一步求得剩余部分的质量。
【解答】解：根据可得，该金属的密度为＝19.3g/cm3，
因为密度是物质本身的一种特性，与物质的质量和体积无关，因此若将它切去10﹣5m3，切下的金属密度将不变。
剩余的体积为V′＝0.03×10﹣3m3﹣10﹣5m3＝2×10﹣5m3，
余下部分金属的质量为m′＝ρ′V′＝19.3×103kg/m3×2×10﹣5m3＝0.386kg＝386g。
故答案为：19.3；不变；386。
15．（2023春•建邺区期中）在“测量矿石密度”实验中，从同一标本中取出三块矿石，通过测量分别得到三组数据，第一组数据是m＝12g，V＝2.5cm3，剩下的两组数据记录在纸上了（如图甲），请梳理出其中一组数据填入 m2＝30g，V2＝6.1cm3 （要带单位），梳理的依据是 ρ＝和密度是物质本身的一种特性 。在测量液体密度的实验中，测得液体和烧杯的总质量与液体体积的关系如图乙所示，则液体的密度为 0.9×103 kg/m3，空烧杯的质量是 150 g。
【答案】m2＝30g，V2＝6.1cm3；ρ＝和密度是物质本身的一种特性；0.9×103；150。
【分析】（1）密度是物质本身的一种特性，等于质量与体积的比值，根据第一组数据，利用ρ＝计算出矿石的密度，然后选择图中数据计算即可；
（2）空烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝168g；当液体体积为V1＝120cm3时，液体和杯的总质量m总2＝258g，列方程组求出液体密度和空烧杯质量。
【解答】解：（1）矿石的密度是ρ＝＝4.8g/cm3，因为密度是物质本身的一种特性，与物质的质量、体积无关，
所以其质量与体积之比应为4.8g/cm3或4.8×103kg/m3时，计算可知，＝5g/cm3，≈4.9g/cm3，后一组数据与4.8g/cm3比较接近，所以，梳理出其中一组数据为：m2＝30g，V2＝6.1cm3。
（2）设空烧杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，由ρ＝可得变形式m＝ρV，
读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝168g，
可得：ρ×20cm3+m杯＝168g﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当液体体积为V2＝120cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝258g，
可得：ρ×120cm3+m杯＝258g﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②解得液体的密度：ρ＝0.9g/cm3＝0.9×103kg/m3；
代入①得：m杯＝150g。
故答案为：m2＝30g，V2＝6.1cm3；ρ＝和密度是物质本身的一种特性；0.9×103；150。
16．（2023•顺庆区二模）有两个容器甲和乙（容器质量都不计），甲的容积为500cm3，乙的容积为150cm3，现在在两个容器中装上同种液体，一个装满，另一个未装满，测得甲的质量为300g，乙的质量为120g，则该液体的密度应该是 0.8 g/cm3，如果向另一个没有装满液体的容器中加满水，则它的总质量是 425 g。（不计液体混合后体积的变化）
【答案】0.8；425
【分析】轻质容器的质量不计，知道液体的质量和容器的容积，假设轻质容器甲和乙装满液体，根据ρ＝求出液体的平均密度，再比较液体平均密度的大小，平均密度大的容器装满液体，平均密度小的容器未装满液体，再判断出液体的密度；
由密度公式算出未装满液体的容器中液体的体积，用该容器的容积减去容器中液体的体积算出加入水的体积，由密度公式算出加水的质量，进而算出总质量。
【解答】解：容器的质量不计，则液体的平均密度分别为：
ρ甲＝＝＝0.6g/cm3，
ρ乙＝＝0.8g/cm3，
则ρ乙＞ρ甲，
因为容器甲和乙装有同种液体，且容器装满液体时平均密度较大，
所以，乙容器装满液体，甲容器未装满液体，且液体的密度为ρ＝ρ乙＝0.8g/cm3；
甲容器中液体的体积为：
V甲′＝＝＝375cm3，
加入水的体积为：
V水＝V甲﹣V甲′＝500cm3﹣375cm3＝125cm3，
加水的质量为：
m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×125cm3＝125g，
此时甲容器的总质量为：
m总＝m甲+m水＝300g+125g＝425g。
故答案为：0.8；425。
三、解答题。
17．（2023春•赣榆区校级月考）“五一”黄金周，小华与家人到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。她听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为68g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量是34g。求：
（1）溢出的水的体积？
（2）请你帮小华算出这种材料的密度是多少？
（3）若测得整个空茶壶的质量为265g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
【答案】（1）溢出的水的体积34cm3；
（2）这种材料的密度是2g/cm3；
（3）该茶壶所用材料的体积是132.5cm3。
【分析】（1）应用密度公式求出溢出水的体积；
（2）根据题意知道，壶盖的体积等于溢出水的体积；应用密度公式计算出壶盖的密度，材料的密度等于壶盖的密度；
（3）已知空茶壶的质量和材料的密度，应用密度公式计算出茶壶所用材料的体积。
【解答】解：（1）溢出水的体积为：V溢＝＝＝34cm3；
（2）根据题意知，壶盖的体积等于溢出水的体积，即V盖＝V水＝34cm3，
由题意知，制作茶壶的材料的密度等于壶盖的密度，即ρ材料＝ρ盖＝＝＝2g/cm3；
（3）茶壶所用材料的体积为：V＝＝＝132.5cm3。
答：（1）溢出的水的体积34cm3；
（2）这种材料的密度是2g/cm3；
（3）该茶壶所用材料的体积是132.5cm3。
18．（2023春•沭阳县期中）小明家是个体运输户，最近签订了一份为某建筑公司运送大理石和木材的合同。如果他家汽车的最大载运量是15t，汽车货箱的最大容积是10m3。运输货物时，既不能超载也不能超限。（ρ石＝2.5×103kg/m3，ρ水＝0.5×103kg/m3）请问：
（1）他家汽车一次最多能运输多少吨的木材？
（2）他家汽车一次最多能运输多少立方米的大理石？
（3）为了既不超限超载，又使每一趟运输量能最大限度地利用汽车的运输质量和容积，提高汽车的利用率，每一趟需要搭配装载大理石和木材，才能达到上述目的，求每一趟需要搭配装载大理石和木材的体积。
【答案】（1）他家汽车一次最多能运输5t吨的木材；
（2）他家汽车一次最多能运输6m3的大理石；
（3）为了既不超限超载，又使每一趟运输量能最大限度地利用汽车的运输质量和容积，提高汽车的利用率，每一趟需要搭配装载5m3大理石和5m3的木材，才能达到上述目的。
【分析】（1）由公ρ＝求出汽车一次最多能运输木材的质量；
（2）由公式ρ＝求出他家汽车一次最多能运输大理石的体积；
（3）依题意，大理石的质量与木材的质量之和为汽车的最大载运量，即15t；大理石的体积与木材的体积之和为汽车货箱的最大容积，即10m3；据此列出等式，代入数据求出搭配装载方案。
【解答】解：（1）由ρ＝得汽车一次最多能运输木材的质量为：
m木＝ρ木V载＝0.5×103kg/m3×10m3＝5×103kg＝5t。
（2）汽车的最大载运量是15t＝1.5×104kg；
由ρ＝得，他家汽车一次最多能运输大理石的体积为：
V石＝＝＝6m3。
（3）依题意有：ρ石V′石+ρ木V′木＝m载；
V′石+V′木＝V载；
代入数据得：
2.5×103kg/m3×V′石+0.5×103kg/m3×V′木＝1.5×104kg；
V′石+V′木＝10m3；
联解得V′石＝5m3，V′木＝5m3。
答：（1）他家汽车一次最多能运输5t吨的木材；
（2）他家汽车一次最多能运输6m3的大理石；
（3）为了既不超限超载，又使每一趟运输量能最大限度地利用汽车的运输质量和容积，提高汽车的利用率，每一趟需要搭配装载5m3大理石和5m3的木材，才能达到上述目的。
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