新高考数学一轮复习学案第05讲 函数的基本性质：单调性，奇偶性，周期性（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习学案第05讲 函数的基本性质：单调性，奇偶性，周期性（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学一轮复习学案第05讲函数的基本性质单调性奇偶性周期性解析版doc、新高考数学一轮复习学案第05讲函数的基本性质单调性奇偶性周期性原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。

一、函数奇偶性
定义
设 SKIPIF 1 < 0 为关于原点对称的区间），如果对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；如果对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
性质
函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.
奇偶函数的图象特征.
函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称；
函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于原点中心对称.
(3)若奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有意义，则有 SKIPIF 1 < 0 ；
偶函数 SKIPIF 1 < 0 必满足 SKIPIF 1 < 0 .
偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同.
若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域关于原点对称，则函数 SKIPIF 1 < 0 能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如 SKIPIF 1 < 0 .
对于运算函数有如下结论：奇 SKIPIF 1 < 0 奇=奇；偶 SKIPIF 1 < 0 偶=偶；奇 SKIPIF 1 < 0 偶=非奇非偶；
奇 SKIPIF 1 < 0 奇=偶；奇 SKIPIF 1 < 0 偶=奇；偶 SKIPIF 1 < 0 偶=偶.
复合函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.
二、函数的单调性
定义
一般地，设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为D，区间 SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ），则称函数 SKIPIF 1 < 0 在区间M上是单调递增（或单调递减）的，区间M为函数 SKIPIF 1 < 0 的一个增（减）区间.
熟练掌握增、减函数的定义，注意定义的如下两种等价形式：
设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数 SKIPIF 1 < 0 过单调递增函数图象上任意不同两点的割线的斜率恒大于零 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
性质
对于运算函数有如下结论：在公共区间上，增+增=增；减+减=减；增-减=增；减-增=减.
若 SKIPIF 1 < 0 为增函数，且 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 为减函数.若 SKIPIF 1 < 0 为减函数，且 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 为增函数.
复合函数的单调性
复合函数的单调性遵从“同增异减”，即在对应的取值区间上，外层函数是增（减）函数，内层函数是增（减）函数，复合函数是增函数；外层函数是增（减）函数，内层函数是减（增）函数，复合函数是减函数.
三、函数的周期性
定义
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，如存在非零常数T，使得对任何 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 为周期函数，T为函数的一个周期.若在所有的周期中存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫做最小正周期.
注：函数的周期性是函数的“整体”性质，即对于定义域D中的任何一个 SKIPIF 1 < 0 ，都满足 SKIPIF 1 < 0 ；若 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，则其图像平移若干整数个周期后，能够完全重合.
性质
若 SKIPIF 1 < 0 的周期为T，则 SKIPIF 1 < 0 也是函数 SKIPIF 1 < 0 的周期，并且有 SKIPIF 1 < 0 .
有关函数周期性的重要结论（如表所示）
SKIPIF 1 < 0
函数的的对称性与周期性的关系
若函数 SKIPIF 1 < 0 有两条对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，且 SKIPIF 1 < 0 ；
若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个对称中心 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，且 SKIPIF 1 < 0 ；
若函数 SKIPIF 1 < 0 有一条对称轴 SKIPIF 1 < 0 和一个对称中心 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，且 SKIPIF 1 < 0 .
【典型例题】
例1．（2022·浙江·高三专题练习）下列四个函数中既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．递增区间是 SKIPIF 1 < 0 B．递减区间是 SKIPIF 1 < 0
C．递增区间是 SKIPIF 1 < 0 D．递增区间是 SKIPIF 1 < 0
例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
例5．（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则a的值为（ ）
A．1B．－1
C．±1D．0
（多选题）例6．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
例7．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ．（1）确定函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）用定义法证明 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；
（3）解关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．(0，1)C． SKIPIF 1 < 0 D．(0，3)
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是奇函数， SKIPIF 1 < 0 单调递增B．是奇函数， SKIPIF 1 < 0 单调递减
C．是偶函数， SKIPIF 1 < 0 单调递减D．是偶函数， SKIPIF 1 < 0 单调递增
4．（2022·全国·高三专题练习（理））函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2022·上海·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 ，若满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，则满足 SKIPIF 1 < 0 的实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2022·全国·高三专题练习）已知减函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数m的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的x取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．（2022·全国·高三专题练习）设奇函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，则不等式 SKIPIF 1 < 0 ≤0的解集为（ ）
A．(-∞，-2]∪(0，2]B．[-2，0)∪[2，+∞)
C．(-∞，-2]∪[2，+∞)D．[-2，0)∪(0，2]
10．（2022·全国·高三专题练习）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0，1]上是减函数，则有（ ）
A．f SKIPIF 1 < 0 B．f SKIPIF 1 < 0 C．f SKIPIF 1 < 0 D．f SKIPIF 1 < 0 11．（2022·上海宝山·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
B．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
C．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数D．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数
12．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率是（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
13．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
14．（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，（a， SKIPIF 1 < 0 ）为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．4
15．（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
16．（2022·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．3D． SKIPIF 1 < 0
17．（2022·全国·高三专题练习（文））已知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，若当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
18．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．﹣2xB．2﹣xC．﹣2﹣xD．2x
19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
20．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．6B．5C．4D．3
21．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数和奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．4C． SKIPIF 1 < 0 D．8
22．（2022·全国·高三专题练习（文））若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝( )
A．ex－e－xB． (ex＋e－x)
C． (e－x－ex)D． (ex－e－x)
23．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其导函数记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
24．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的偶函数.若对于 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
25．（2022·全国·高三专题练习）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若实数a满足 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范固是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
26．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当x∈（2，4）时，f（x）=x3-3x，则f（2021）等于（ ）
A．2B．-18C．18D．-2
27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 28．（2022·全国·高三专题练习）若定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
29．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C．1D．2
30．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是R上的偶函数，对任意 SKIPIF 1 < 0 R， 都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．6
31．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 的函数，若 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是（ ）
A．周期为2的奇函数B．周期为4的奇函数
C．周期为2的偶函数D．周期为4的偶函数
32．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 都是奇函数，则
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
33．（2022·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则一定有（ ）
A．b=0B．ac=0
C．a=0且c=0D．a=0，c=0且b≠0
34．（2022·全国·高三专题练习）已知f（x）=ax2+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
35．（2022·全国·高三专题练习（理））已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，对任意实数 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B．-2C．1D．2
36．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-1B．0C．1D．2
37．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的周期为2的偶函数，已知 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则x∈[-2，0]时，f（x）的解析式为f（x）=（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
38．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 ，恒有 SKIPIF 1 < 0 ,且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0
A．1B．2C．3D．4
39．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
40．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，满足 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法：
① SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称；
② SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称；
③ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内至少有 SKIPIF 1 < 0 个零点；
④若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则它在 SKIPIF 1 < 0 上也是单调递增．
其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．②③④D．①③④
41．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
42．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下面说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图像关于原点对称B． SKIPIF 1 < 0 的图像关于y轴对称C． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
43．（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，在定义域上既是奇函数，又是减函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
44．（2022·全国·高三专题练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 是奇函数， SKIPIF 1 < 0 是偶函数.则下列选项中说法正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 周期为2
C． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0 是奇函数
三、填空题
45．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为__________.
46．（2022·全国·高三专题练习（文））若函数y＝|4x－1|在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为____________．
47．（2022·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集是___________
48．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数)，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为__________
49．（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为__________
50．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________
51．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
52．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值等于__________
53．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且其图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
54．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____
55．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为M，最小值为N，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
56．（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
57．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
58．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足：① SKIPIF 1 < 0 ；②在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数；③ SKIPIF 1 < 0 .请写出一个满足以上条件的 SKIPIF 1 < 0 ___________.
59．（2022·浙江·高三专题练习）已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______.
60．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上恒有 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为_____
61．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集为__________
62．（2022·全国·高三专题练习）函数y=|-x2+2x+1|的单调递增区间是_________ ；单调递减区间是_________．