新高考数学一轮复习讲义 第08讲 函数的基本性质Ⅱ-奇偶性、周期性和对称性（2份打包，原卷版+含解析）

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一、知识点梳理
1.函数的奇偶性
注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：对于定义域内的任意一个 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 也在定义域内(即定义域关于原点对称)．
2.函数的对称性
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称．
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则函数 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称．
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称．
(4)若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称．
3.函数的周期性
（1）周期函数：对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，如果存在一个非零常数 SKIPIF 1 < 0 ，使得当 SKIPIF 1 < 0 取定义域内的任何值时，都有 SKIPIF 1 < 0 ，那么就称函数 SKIPIF 1 < 0 为周期函数，称 SKIPIF 1 < 0 为这个函数的周期.
（2）最小正周期：如果在周期函数 SKIPIF 1 < 0 的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期.
【常用结论】
1.奇偶性技巧
（1）若奇函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有意义，则有 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）对于运算函数有如下结论：奇 SKIPIF 1 < 0 奇=奇；偶 SKIPIF 1 < 0 偶=偶；奇 SKIPIF 1 < 0 偶=非奇非偶；
奇 SKIPIF 1 < 0 奇=偶；奇 SKIPIF 1 < 0 偶=奇；偶 SKIPIF 1 < 0 偶=偶.
(3)常见奇偶性函数模型
奇函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数 SKIPIF 1 < 0 或函数 SKIPIF 1 < 0 ． = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数 SKIPIF 1 < 0 ．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数 SKIPIF 1 < 0 或函数 SKIPIF 1 < 0
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④函数 SKIPIF 1 < 0 或函数 SKIPIF 1 < 0 ．
注意：关于 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①式，可以写成函数 SKIPIF 1 < 0 或函数 SKIPIF 1 < 0 ．
偶函数： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①函数 SKIPIF 1 < 0 ． = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②函数 SKIPIF 1 < 0 ． = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③函数 SKIPIF 1 < 0 类型的一切函数．
2.周期性技巧
SKIPIF 1 < 0
3.函数的的对称性与周期性的关系
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 有两条对称轴 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，且 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个对称中心 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，且 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若函数 SKIPIF 1 < 0 有一条对称轴 SKIPIF 1 < 0 和一个对称中心 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，且 SKIPIF 1 < 0 .
4.对称性技巧
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称．
二、题型分类精讲
真题刷刷刷
一、单选题
1．下列函数中是增函数的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．设 SKIPIF 1 < 0 是定义域为R的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间 SKIPIF 1 < 0 的大致图像，则该函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．0D．1
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为R，且 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．设函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 及其导函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为偶函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
11．写出一个同时具有下列性质①②③的函数 SKIPIF 1 < 0 _______．
① SKIPIF 1 < 0 ；②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 是奇函数．
四、双空题
12．若 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 _____， SKIPIF 1 < 0 ______．
题型一 函数的奇偶性
策略方法 判断函数奇偶性的方法
(1)定义法：
(2)图象法：
(3)性质法：
在公共定义域内有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．
【典例1】判断下列函数的奇偶性：
(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 ；(3) SKIPIF 1 < 0 ；(4) SKIPIF 1 < 0 ．
【题型训练】
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性是（ ）
A．是奇函数，不是偶函数
B．是偶函数，不是奇函数
C．既是奇函数，也是偶函数
D．非奇非偶函数
2．已知奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．1C．0D． SKIPIF 1 < 0
4．函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
5．函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ___________．
6． SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解集是__________.
三、解答题
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 解析式；
(2)判断函数 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性并加以证明
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)令 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
(3)若锐角 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
题型二 函数奇偶性的应用
策略方法 已知函数奇偶性可以解决的三个问题
【典例1】若函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．5D．7
【典例2】若函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 不能确定， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不能确定D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且在区间 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 上分别递减和递增，使 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
一、单选题
1．若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ＋1D． SKIPIF 1 < 0
4．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是偶函数，在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 为奇函数B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数， SKIPIF 1 < 0 ）是奇函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为______.
10．已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______.
11．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
12．）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
题型三 函数的周期性
策略方法 函数周期性的判断与应用
【典例1】若函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】若定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例3】已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．1
2．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．1C．2D．3
3．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于y轴对称，且周期为3，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A．2023B．2022C． SKIPIF 1 < 0 D．1
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．3C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
5．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
6．已知偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的周期函数
B．函数 SKIPIF 1 < 0 是以4为周期的周期函数
C．函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
D．函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
三、填空题
7． SKIPIF 1 < 0 是以2为周期的函数，若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
8．若定义域为 SKIPIF 1 < 0 的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
9．已知定义在实数集 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为__________.
四、解答题
10．设 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的偶函数，其图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求f SKIPIF 1 < 0 ；
(2)证明 SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
(3)记 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ．
题型四 函数的对称性
策略方法 函数图象的对称性的判断与应用
【典例1】已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【典例2】函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【题型训练】
一、单选题
1．下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．若 SKIPIF 1 < 0 的偶函数，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 得大小关系是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．不能确定
3．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2022D．2023
二、多选题
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于坐标原点对称B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
C． SKIPIF 1 < 0 的最大值为1D． SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递减
5．设函数f（x）的定义域为R，且函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点（3，0）对称，则下列说法正确的是（ ）
A．4是f（x）的周期B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空题
6．定义在R上的非常数函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .请写出符合条件的一个函数的解析式 SKIPIF 1 < 0 ______.
7．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
8．已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 （a，b为常数）满足 SKIPIF 1 < 0 ，且方程 SKIPIF 1 < 0 有两等根， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________.
四、解答题
9．我们知道，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心；
（2）类比上述推广结论，写出“函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于y轴成轴对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数”的一个推广结论.
题型五 函数性质的综合应用
【典例1】若 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 成中心对称，则下列说法正确的个数是（ ）
① SKIPIF 1 < 0 的一个周期为4
② SKIPIF 1 < 0
③ SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴为 SKIPIF 1 < 0
④ SKIPIF 1 < 0
A．1B．2C．3D．4
【题型训练】
一、单选题
1．已知定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．5055
C． SKIPIF 1 < 0 D．1011
2．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
4．定义在 SKIPIF 1 < 0 上函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项能使 SKIPIF 1 < 0 成立的为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
二、多选题
5．定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为正整数，则（ ）
A．2是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的有（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数D．函数 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数
三、填空题
7．为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，设企业的污水排放量W与时间t的关系为 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 的大小评价在 SKIPIF 1 < 0 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
给出下列四个结论：
①在 SKIPIF 1 < 0 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在 SKIPIF 1 < 0 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
③在 SKIPIF 1 < 0 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；
④甲企业在 SKIPIF 1 < 0 这三段时间中，在 SKIPIF 1 < 0 的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是____________________．
8．已知R上的偶函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且恒有 SKIPIF 1 < 0 成立，给出下列判断：① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；③ SKIPIF 1 < 0 的图象关与直线 SKIPIF 1 < 0 对称；④函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得最小值；⑤函数 SKIPIF 1 < 0 没有最大值，其中判断正确的序号是______ ．
①函数的奇偶性
②函数奇偶性的应用
③函数的周期性
④函数的对称性
⑤函数性质的综合应用
奇偶性
定义
图象特点
偶函数
如果对于函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域内任意一个 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，那么函数 SKIPIF 1 < 0 就叫做偶函数
关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
奇函数
如果对于函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域内任意一个 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，那么函数 SKIPIF 1 < 0 就叫做奇函数
关于原点对称